Вопросы к Коллоквиуму
.pdfСписок теоретических вопросов для подготовки к коллоквиуму.
1.Динамическая система. Формальное определение динамической системы. Примеры динамических систем.
2.Классификация динамических систем. Уровни дискретизации и типы динамических систем.
3.Консервативные и диссипативные динамические системы и их особенности.
4.Устойчивость по Ляпунову динамических систем.
5.Понятие особой точки и особой траектории динамической системы.
6.Фазовый портрет устойчивого узла: пример для наглядного получения фазового портрета.
7.Фазовый портрет устойчивого фокуса: пример для наглядного получения фазового портрета.
8.Фазовый портрет типа «седло»: пример для наглядного получения фазового портрета.
9.Система первого приближения (линеаризованная система).
10.Классификация стационарных точек линейных систем на фазовой плоскости.
11.Бифуркации особых точек линейной динамической системы второго порядка.
12.Предельные циклы динамических систем. Предельные множества.
13.Бифуркация «Седло-узел» (седло-узловая бифуркация). Пример.
14.Транскритическая бифуркация («обмен устойчивостью»). Пример.
15.Вилообразная бифуркация («вилка»). Сверхкритический случай. Пример.
16.«Мягкие» и «жесткие» бифуркации. Катастрофы.
17.Топологическая эквивалентность динамических систем. Определения, примеры.
18.Грубые динамические системы. Необходимые и достаточные условия грубости динамической системы (второго порядка).
19.Модель войны Осипова-Ланкастера. Описание, решение, выводы.
20.Особенности фазовых портретов гамильтоновых динамических систем.
21.Суть и принцип методов усреднения исследования динамических систем.
22.Метод Ван-дер-Поля (метод медленно меняющихся амплитуд).
23.Асимптотические методы исследования динамических систем. Метод малого параметра.
24.Автоколебания, примеры в природе. Механизм автоколебаний.
25.Предельные циклы. Критерий Дюлака. Теорема Бендиксона.
26.Критерий Льенара существования предельного цикла динамической системы.
27.Необходимое и достаточное условие возникновения предельного цикла в нелинейной динамической системе. Теорема Пуанкаре-Андронова-Хопфа.
28. «Мягкое» возбуждение автоколебаний на примере бифуркации Пуанкаре- Андронова-Хопфа. Пример с решением.