Лекция 1
..pdf
Эдвард Нортон Лоренц (1917-2008), основатель теории хаоса. Во время Второй мировой войны служил метеорологом в авиационном корпусе армии США, далее до конца жизни работал профессором в Массачусетском технологическом институте.
В 1963 году в журнале «Journal of the Atmospheric Sciences» вышла статья «Deterministic Nonperiodic Flow» (русский перевод: Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы. — М.:Мир,1981,с.88-117), заложившая не только основы теории хаоса, но и изменившая представления о моделировании погодных явлений.
Существенная зависимость от начальных условий
Экспериментальное открытие Лоренца теперь называют существенной
зависимостью от начальных условий
— это основная черта, присущая хаотической динамике, из-за которой становится невозможным долгосрочный прогноз.
Результаты численного эксперимента Лоренца
«Предсказуемость: бабочка, взмахивающая крыльями в Бразилии, может привести к образованию торнадо в Техасе». Название статьи Лоренца 1979 г.
Эффект бабочки — термин, обозначающий свойство некоторых хаотических систем:
незначительное влияние на систему может
иметь большие и непредсказуемые последствия
где-нибудь в другом месте и в другое время.
Система Лоренца
Для регулярных аттракторов (неподвижных точек и предельных циклов) характерна сходимость к одному асимптотическому решению. Их поведение предсказуемо.
Поведение систем со странным аттрактором непредсказуемо.
Асимптотического поведения у системы Лоренца при t→∞ нет. При больших значениях параметра система переходит в режим стохастических автоколебаний.
ХАОТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ
ДИНАМИКА ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМЫ ЛОРЕНЦА
Аттрактор Лоренца в фазовом пространстве
«Странность» этих странных аттракторов в том,
что невозможно предсказать точки, когда вдруг график уйдет в другую часть, когда произойдет изменение (например, сменится погода).
Предмет нелинейной динамики или теории динамических систем:
изучаем особенности предельного, долгосрочного поведения объектов:
-простые периодические процессы,
-бифуркации,
-сложные непериодические колебания, связанные с механизмами рождения странных аттракторов и хаоса.
Базовую основу нелинейной динамики составляют следующие разделы:
теория динамических систем,
теория устойчивости и бифуркаций,
механизмы формирования режимов детерминированного хаоса,
теория фракталов и размерности.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ