Лекция 7
..pdf
МОДЕЛЬ «БРЮССЕЛЯТОР» (брюссельская научная школа Лефевра и Пригожина)
Здесь А, В – концентрации исходных веществ, C, R − продукты реакции, X, Y – концентрации промежуточных веществ реакции.
Система первого приближения в отклонениях:
Бифуркационная диаграмма
дискриминант характеристического уравнения
Необходимое условие рождения устойчивого предельного цикла:
бифуркация, состоящая в переходе от устойчивого фокуса к неустойчивому, когда Re(λ1,2) переходит через ноль, от отрицательных значений к положительным, при этом Im(λ1,2)≠0.
Брюсселятор. Бифуркационная диаграмма
Динамика концентраций веществ и фазовые портреты в модели «брюсселятор»
Устойчивый узел (апериодический режим),
Устойчивый фокус
Неустойчивый фокус + устойчивый предельный цикл
В настоящее время известен целый класс колебательных химических реакций, при которых некоторые параметры реакции, такие как цвет, концентрация компонентов, температура и др. изменяются периодически, образуя сложную пространственно-временную структуру реакционной среды.
Колебательная химическая реакция, открытая Белоусовым, оказалась поворотным пунктом в современном мировоззрении, основанном на понятиях:
самоорганизации,
открытых систем,
колебательных реакций и
структурообразующих неустойчивостей.
Автоколебания в биологических популяциях. Модель Холлинга-Тэннера
Для описания взаимодействия конкурирующих видов в условиях ограниченных ресурсов Холлингом и Тэннером предложена модификация модели "хищник-жертва":
Скорость роста популяции хищников соответствует логистической модели с переменным пределом роста: если для поддержания жизни одного хищника нужно J жертв, то популяция из N1 особей сможет обеспечить пищей N1/J хищников, эта величина и есть переменный предел роста численности популяции хищников.
Скорость роста популяции жертв dN1/dt представлена в модели тремя слагаемыми: