Лекция 8
..pdf
Фазовые портреты системы (5) при изменении параметра μ:
рождение предельного цикла
Возникновение предельного цикла и увеличение амплитуды с ростом параметра μ в системе (5)
Движение от μ>0 к μ<0 приводит сначала к сокращению радиуса предельного цикла, затем цикл исчезает, снова происходит смена характера устойчивости фокуса – неустойчивый фокус сменяется асимптотически устойчивым, с характерными для него затухающими колебаниями.
Закритическая бифуркация Пуанкаре–Андронова–Хопфа
Мягкое возбуждение автоколебаний.
Жесткое возбуждение автоколебаний
Анализ системы первого приближения показывает, что при μ<0 начало координат − асимптотически устойчивый фокус, которому отвечают затухающие колебания.
Анализ устойчивости по первому приближению стационарных значений r
Внелинейной системе существуют три решения:
•устойчивый фокус при μ<0 (r1=0),
•неустойчивый предельный цикл (с меньшим радиусом), при −1<μ<0,
•устойчивый предельный цикл (с большим радиусом) при −1<μ.
«черная дыра»
Бифуркационная диаграмма. Жесткое возбуждение автоколебаний в системе (5)
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ