PZMS

81

новые доли и помещая их между прежними долями таким образом, чтобы в каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал бы меньший из крайних членов на такую же часть, на которую часть превышал бы его больший, а другой превышал бы меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число. Благодаря этим скрепам возникли новые промежутки, по 3/2, 4/3 и 9/8, внутри прежних промежутков. Тогда он заполнил все промежутки по 4/3 промежутками по 9/8, оставляя от каждого промежутка частицу такой последовательности, чтобы числа, разделенные этими оставшимися промежутками, всякий раз относились друг к другу как 256 к 243. При этом смесь, от которой бог брал упомянутые доли, была истрачена до конца» [29].

А.Ф. Лосев [30] так интерпретировал этот алгоритм: «Платон берет здесь две последовательности чисел: 1, 3, 9, 27 и 2, 4, 8,, имеющих чисто телесный смысл, считая, что 1 есть абсолютно неделимая единичность, 3 - сторона квадрата, 9 - площадь квадрата, 27 - объем куба с ребром, равным 3. Таким образом, данная последовательность чисел выражает категории определенности, т.е. тождество физического и геометрического тел. Но так как космос не есть только определенное бытие, то он включает в себя становление иного, неопределенного, текучего, которое тоже выражается через ряд чисел: 2, 4, 8 и помещается в общем ряду, чередуясь с числами, выражающими определенность. Таким образом, единое целое космоса составляет ряд: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27, где совмещаются единораздельность единого (одного) и иного, тождества и различия, прерывного и непрерывного, создающая трехмерное тело космоса... между числами данного космического семичлена существуют некие пропорциональные отношения, которые можно выразить, заполнив промежутки между указанными числами. Это можно сделать только учитывая наличие трех типов пропорций - арифметической (1, 3/2, 2), геометрической (1, 2, 4) и гармонической (1, 4/3, 2). Эти пропорции (прогрессии) соответствуют пифагорейскому учению о количественных отношениях музыкальных тонов; таким образом, космос Платона строится по принципу музыкальной гармонии».

82

Неоплатоник Прокл (472 - 485 гг.) на основе алгоритма Тимея построил следующий ряд космически-музыкальных отношений, или космически-музыкальных напряженностей, про- странственно-временного континуума, рис.7.10.

Полная последовательность ряда при этом получается путем объединения ряда III а и членов ряда III б, начиная с 9.

Примечательно, что №10 соответствует соотношению, близкому к единице в логарифмической шкале, что соответствует соотношению частот №10 и №0 близкому к числу Непера е. В действительности значение это равно 8/3 и является подходящей дробью для числа Непера.

Число 10 пользовалось особым почетом в пифагорейской школе. Десятка у Пифагора считалась совершенным числом, заключающим в себя всю природу чисел. Это был символ Космоса пифагорейцев из десяти сфер. Потенция десятки заключалась в четырех (1+2+3+4=10) [31]. Философы древней Греции так характеризовали эту точку зрения:

«Пифагор, сын Мнесарха, самосец, впервые назвавший философию этим именем, полагал началами числа и числовые пропорции, которые он называет «гармониями», а элементами – сочетания обоих этих начал, так называемые геометрические эле

Пусть Xn+2 = е3, Хn+1 = е2, т.е. соответствуют двум соседним синхронизированным рубежам ячейки развития [36], как это показано на рис7.17.

Рис.7.15 Схема формирования «постоянной Фейгенбаума»

Тогдаe3 e2 b приводит к квадратному уравнению вида

e2 b

b2 e2 b e2 (e 1) 0. Его корни b1 = е, что соответствует рубежу Хn ячейки развития, и b2 e (e 1) 4.670774. Относитель-

ная ошибка δ b2 0.000337.

δ

Таким образом, анализ закономерностей в структуре данных статического разреза может эффективно проводиться с использованием методов теории пропорций, позволяющих выявлять регулярности в последовательности состояний анализируемой системы типа геометрической прогрессии.

88

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица Фишера.

89

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Любищев А.А. Дисперсионный анализ в биологии. Изд.

МГУ, 1986

2.Техническая энциклопедия. Т. 1, М.: ОНТИ НКТП

СССР,, 1937

3.Бронштейн С.Н. Теория вероятностей. М.-Л.: ГТТИ, 1934

4.Павловский З. Введение в математическую статистику. М.: Статистика, 1967

5.Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир,

1975

6.Пирсон К. Грамматика науки. СПб.: Шиповник, 1911

7.Давыдов С.Д. Динамические модели для прогноза критических состояний и долгосрочных тенденций развития. Диссерт. ктн. М.: МИРЭА, 1996

8.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее прило-

жения. Т.1. -М.: Мир, 1967.

9.Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. М.: Высшая школа, 1969

10.Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971

11.Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975

12.Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.:

Мир, 1974

13.Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред.

М.: Мир, 1974

14.Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономикоматематических моделей. М.: Финансы и статистика, 1981

15.Волоцкой Н. Ружейный огонь в бою. (Опыт обработки боевых наблюдений). М.: В Университетской типографии, 1980

16.Современная буржуазная военная психология. М.: Воениздат, 1967

17.Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1971.

18.Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения

90

сзапаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972

19.Бернстейн А. Справочник статистических решений. М.: Статистика, 1968

20.Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории.

М.: Наука, 1975

21.Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Мир,

1981

22.Успенский А.Я. Очерк истории логарифмов. Петроград: Научное книгоиздательство, 1923

23.Коновалов С.М. Популяционная биология тихоокеанских лососей. М.: Наука, 1980

24.Шемякин Ф.М., Михалев П.Ф. Физико-химические периодические процессы .М.-Л.: Изд. АН СССР, 1938

25.Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1963

26.Кузьмин В.И., Гракин А.И. Основы моделирования систем. -М.: изд.МИРЭА, 1986.

27.Гегель Г.В.Ф. Об орбитах планет. Работы разных лет, т. 1.-М.: Мысль, 1970.

28.Ньетто М.М. Закон Тициуса – Боде. История и теория.

М.: Мир, 1976

29.Платон. Тимей, Соч. в трех томах, т. 3, часть 1. М.: Мысль, 1971

30.Лосев А.Ф. Бытие. Имя. Космос. М.: Мысль, 1993

31.Ямвлих. О пифагоровой жизни. М.: АЛТЕЙА, 2002

32.Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1. -М.:

Наука, 1989.

33.Хинчин А.Я. Цепные дроби. -М.: Физматгиз, 1961

34.Рыбаков Б.А. Из истории культуры Древней Руси. Изд.

МГУ, 1984.

35.Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. Успехи физических наук, т. 141, вып. 2, 1983, с. 343374

36.Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Л.: Наука, 1990