2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока
2.1 Расчёт однофазной электрической цепи переменного тока
Для электрической цепи, изображённой на рисунке 6, начертим схему замещения электрической цепи и рассчитаем реактивные сопротивления элементов цепи, определим действующие значения токов ветвей, запишем уравнение мгновенного значения тока источника, составим баланс мощностей, построим векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.
Задачу решим символическим методом.
Данные для решения задачи принимаем из таблицы 3.
Таблица 3
R1 , Ом |
R2 , Ом |
C1 , мкФ |
C2 , мкФ |
L1 , мГ |
L2 , мГ |
Um , В |
U, град |
7,5 |
15 |
39,75 |
53 |
7,95 |
63,5 |
10 |
-10 |
I4
I3
I2
I1
Рисунок 6
Определим реактивные сопротивления элементов цепи:
,
(27)
где XL – индуктивное сопротивление катушки, Ом;
f – частота переменного тока, Гц;
L – индуктивность катушки, Гн.
,
(28)
где XC – реактивное емкостное сопротивление, Ом;
f – частота переменного тока, Гц;
С – емкость конденсатора, Ф.
Начертим схему замещения цепи (рисунок 7).
I1
I3
I4
I2
Рисунок 7
Определим полные сопротивления ветвей и всей цепи.
(29)
(30)
Определим эквивалентное сопротивление схемы:
(31)
(31)
(32)
Определим действующее значение напряжения и ток на входе цепи:
(33)
(34)
Определим токи в ветвях:
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
Определяем мощности источника:
(40)
где
;
Определяем мощности приёмников:
(41)
(42)
вар
(43)
6,069 Вт = 6,0685 Вт
(44)
0,977 вар = 1 вар
С учётом погрешности баланс мощностей выполняется.
Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений (лист 2 графическая часть). Выбираем масштаб МI=0,1 А/см, МU=5 В/см.
Для построения векторной диаграммы напряжений определим падение напряжения каждого элемента цепи по закону Ома.
(45)
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)