1 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейной электрической цепи постоян­ного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, выполним следующее:

- определим токи во всех ветвях методом контурных токов;

- определим ток в шестой ветви методом эквивалентного генератора;

- составим баланс мощностей для данной схемы;

- построим потенциальную диаграмму для замкнутого контура, включающего

две ЭДС.

Данные для расчета принимаем из таблицы 1.

Таблица 1

E1, B	E2, B	R1, Oм	R2, Oм	R3, Oм	R4, Oм	R5, Oм	R6, Oм	r01, Oм	r02, Oм
60	30	32	126	68	84	50	104	6	4

I3

I4

I2

I6

I5

I1

IIII

III

II

Рисунок 1

По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений и решим её с помощью определителей.

(2)

(1)

(3)

Подставим численные значения сопротивлений и ЭДС в систему:

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ_1, Δ_2, Δ_3.

Найдём контурные токи:

(4)

(5)

(6)

Определим действительные токи ветвей:

I₁ = I_01­ = I_I = 0,559094 A

I₂ = I₀₂ = I_II + I_III (7)

I₂ = 0,341708 + (-0,149214) = 0,192494 A

I₃ = I_II = 0,341708 А

I₄ = I_I - I_II (8)

I₄ = 0,559094 – 0,341708 = 0,217386 A

I₅ = I_I + I_III (9)

I₅ = 0,559094 + (-0,149214) = 0,40988 А

I₆ = I_III = -0,149214 A

Составим баланс мощностей для данной схемы:

E₁  I₀₁+ E₂  I₂ =

= I₁²  (R₁ + r₀₁) + I₂²  (R₂ + r₀₂) + I₃²  R₃ + I₄²  R₄ + I₅²  R₅ + I₆  R₆  (10)

0,559094  60 + 0,192494  30 = 0,559094²  (32 + 6) + 0,192494²  (126 + 4) + + 0,341708²  68 + 0,217386²  84 + 0,40988²  50 + (-0,149214)²  104

39,3204 Вт ≈ 39,3204 Вт

С учётом погрешности расчётов баланс мощностей выполняется.

Решим задачу методом эквивалентного генератора. Определим ток в шестой ветви. Рассмотрим два режима работы активного двухполюсника: режим холостого хода и режим короткого замыкания. В режиме холостого хода определим значение эквивалентной ЭДС, для чего исследуемую ветвь отсоединим от зажимов условного источника.

В режиме короткого замыкания определим значение эквивалентного внутреннего сопротивления источника, для чего мысленно удалим из схемы все ЭДС.

Определим ток I₆ методом эквивалентного генератора (рисунок 2).

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа и определим ток холостого хода.

(12)

(11)