2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока
2.1 Расчёт однофазной электрической цепи переменного тока
Для электрической цепи, изображённой на рисунке 6, начертим схему замещения электрической цепи и рассчитаем реактивные сопротивления элементов цепи, определим действующие значения токов ветвей, запишем уравнение мгновенного значения тока источника, составим баланс мощностей, построим векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.
Задачу решим символическим методом.
Данные для решения задачи принимаем из таблицы 3.
Таблица 3
R1 , Ом |
R2 , Ом |
C1 , мкФ |
C2 , мкФ |
L1 , мГ |
L2 , мГ |
Um , В |
U, град |
12,5 |
25 |
159 |
39,75 |
39,75 |
63,6 |
90 |
30 |
I1
I2
I3
I4
Рисунок 6
Определим реактивные сопротивления элементов цепи:
,
(30)
где XL – индуктивное сопротивление катушки, Ом;
f – частота переменного тока, Гц;
L – индуктивность катушки, Гн.
,
(31)
где XC – реактивное емкостное сопротивление, Ом;
f – частота переменного тока, Гц;
С – емкость конденсатора, Ф.
Начертим схему замещения цепи (рисунок 7).
I1
I3
I4
I2
Рисунок 7
Определим полные сопротивления ветвей и всей цепи.
(32)
Определим эквивалентное сопротивление схемы:
(33)
(34)
(35)
Определим действующее значение напряжения и ток на входе цепи:
(36)
(37)
Определим токи в ветвях:
А
(38)
(39)
(40)
Определяем мощности источника:
(41)
,
где
;
Определяем мощности приёмников:
(42)
(43)
вар
(44)
209 Вт = 206,1 Вт
(45)
j175,7 вар = -174,3 вар
С учётом погрешности баланс мощностей выполняется.
Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений (лист 2 графическая часть). Выбираем масштаб МI=0,5 А/см, МU=10 В/см.
Для построения векторной диаграммы напряжений определим падение напряжения каждого элемента цепи по закону Ома.
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)