1.2 Расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока

Данные для расчета принимаем из таблицы 2.

I₃

.

Таблица 2

I₄

I_нэ1

U, B	R3, Ом	R4, Ом
80	32	48

Рисунок 4

Расчет цепи проводим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I _нэ1 = f(U_нэ1), I₃ = f(U_R3), I₄ = f(U_R4). ВАХ линейного - элемента строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 40 В, тогда соответствующее значение тока ; . Соединив полученные точки с началом координат, получим ВАХ линейного элемента. Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически "сворачиваем" цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент соединен параллельно с линейным элементом, их ВАХ и С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении 1₃=I₄+I _нэ1. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ . Далее мы имеем характеристики элемента и элемента , которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цени . Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

45

80

1,3

0,7

0,6

cа

аа

в

f

d

n

m

35

I_вх=ƒ(U_вх)

I₄=ƒ(U_R4)

I₃=ƒ(U_R3)

Iнэ₁=ƒ(U_нэ1)

I₁₄=ƒ(U_R4нэ1)

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80 В (точка "а"). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ , получим точку "в". Из точки "в" опускаем перпендикуляр на ось тока (точка "с"). Отрезок "ос" дает нам искомое значение общего тока I₃=1,3 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки "в" на ось тока, то пересекаем ВАХ и в точках "f и "d" соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U_R3=45 В и U _нэ1R4=35 В, но U _нэ1R4=U_нэ1=U_R4, т. к. линейный и нелинейный элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи I₁ и I₂ при U _нэ1R4=35 В, опустим перпендикуляр из точки "d" на ось напряжении до пересечения с BAX в точках "n” и "m". Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I₁ = 0,6 А и I₄ = 0,7 А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I_нэ1=0,6 А; I₂ =0,7 А; I₃ = 1,3 A; U_нэ1=35 В; U_R4=35 В; U_R3=45 В.

Рисунок 5

Проверка:

I_BX= I₃=I₄+I_нэ1 (28)

I_BX =0,7+0,6=1,3 А

U_BX=Uнэ₁+U₃ (29)

U_BX =35+45=80 В

Алгебраическая проверка сошлась.