1 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейной электрической цепи постоян­ного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, выполним следующее:

- определим токи во всех ветвях методом контурных токов;

- определим ток в четвёртой ветви методом эквивалентного генератора;

- составим баланс мощностей для данной схемы;

- построим потенциальную диаграмму для замкнутого контура, включающего две ЭДС.

Данные для расчета принимаем из таблицы 1.

Таблица 1

E1, B	E2, B	R1, Oм	R2, Oм	R3, Oм	R4, Oм	R5, Oм	R6, Oм	r01, Oм	r02, Oм
100	60	106	68	48	36	50	84	1	1

I₆

I_II

I_III

I₁

I₃

I_I

I₅

I₂

I₄

Рисунок 1

По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений и решим её с помощью определителей.

(2)

(1)

(3)

Подставим численные значения сопротивлений и ЭДС в систему:

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ_1, Δ_2, Δ_3.

Найдём контурные токи:

(4)

(5)

(6)

Определим действительные токи ветвей:

I₁ = I_I + I_III (7)

I₁ = -0,006+0,597 = 0,591 А

I₂ = I_II = 0,445 А

I₃ = I_III = 0,597 А

I₄ = I_I = – 0,006 А

I₅ = I_III – I_II (8)

I₅ = 0,597 – 0,445 = 0,152 А

I₆ = I_II + I_I (9)

I₆ = 0,445 + (– 0,006) = 0,439 A

Составим баланс мощностей для данной схемы:

E₁  I₁ + E₂  I₂ =

= I₁²  (R₁ + r₀₁) + I₂²  (R₂ + r₀₂) + I₃²  R₃ + I₄²  R₄ + I₅²  R₅ + I₆  R₆  (10)

100  0,591+ 60  0,445 = 0,591²  (106+1) + 0,445²  (68+1) + 0,597²  48

+ (-0,006)²  36 + 0,152²  50 + 0,439²  84

85,8 Вт ≈ 85,85 Вт

С учётом погрешности расчётов баланс мощностей выполняется.

Решим задачу методом эквивалентного генератора. Определим ток в четвёртой ветви. Рассмотрим два режима работы активного двухполюсника: режим холостого хода и режим короткого замыкания. В режиме холостого хода определим значение эквивалентной ЭДС, для чего исследуемую ветвь отсоединим от зажимов условного источника.

В режиме короткого замыкания определим значение эквивалентного внутреннего сопротивления источника, для чего мысленно удалим из схемы все ЭДС.

Определим ток I₄ методом эквивалентного генератора (рисунок 2).

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа и определим ток холостого хода.

(12)

(11)