Учебное пособие по начертательной геометрии П.В. Зелёный

величиной

перпендикуляра, проведённого от одной из прямых, преобразованной в точку, к

другой прямой (задачи 1 и 2 замены плоскостей проекции).

Способ замены плоскостей проекций - задачи 1 и 2

A"

D"

K"

O"

B"

V

С"

X H

B'

O'

A'

X2

задача 1

K'

D'

V1

H1

B1"

B1'

С'

O1'

ц

O1'

R

H

С1'

K1"

D1"

1

1

1

Н.в. KO (расстояние между

1 1

XV

C '

D ' K '

скрещивающимися прямыми)

A1"

задача 2

A1'

Рис.

à

13.11

5. Расстояние от точки до плоскости - определяется величиной перпендикуляра,

проведённого из точки на плоскость до точки его пересечения с этой плоскостью.

а. Прямой путь (перпендикулярность)

K"

B"

б. Способ замены плос-

костей проекций

K"

"

(плоскость преобразовать в

п

B"

"

A"

O"

h" проецирующую - задача 3)

l "

л

z

4"

z

1"

XV

O"

h"

С"

A"

1"

H

X1

f" 2"

3"

С"

Действия:

A'

O'

B'

H V1

задача 3

1. h и f в плоскости

(ABC);

1'

h'

A'

4'

2. l

 

l

  ;

z

B' 3. l

( h) - (заключить);

O1'

f'

K'

С'

B1'

Нат.вел. 2'

O'

4. л.п. 3-4

>

(ABC)

U

;

С1'

A1'

;

3'

5. т. O > (л.п. 3-4)U

Нат.вел.

1'

6. Нат. вел. KO

K0'

z

l '

h'

С'

K'

K1'

h

Рис. 13.12

Рис. 13.13

á

â

6. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью - определяется ве-

личиной перпендикуляра, проведённого из произвольной точки на прямой к плос-

кости.

См. рис. 1313.12.4и, á13, .13â

Рис. 13.4

Ëèñò 4

211

8. Расстояние от точки до поверхности.

a. Cпособ вращения вокруг проецирующей оси

K"

K0"



K"

//

K0"

K"



(M")

//

S"

M0"

н.в.

M"

M"

K0"



O"

Нат.вел.

M0"

R

i

S'

M0"

//H

K'

M'





M0'

н.в.

i

O'

M0'

K0' //V

K0'

// V

M0'

S' i

M'

K0'

M'

K'

à а.

K'

á

б.

S'

â в.

Рис. 13.14

б. Способ замены плоскостей проекции

S1'

S"

K"

Нат.вел.

(M")

M1"

K1"

R

X

H

V

H1

K'

S"

V

X

1

M'

M"

S'

K"

h  V

V

X

h 

H

K1"

(M')

H

M1"

K'

X1

V1

Нат.вел.

S1"

S'

ã

ä

Ëèñò 5

212

3. Угол

между плоскостями

и

- определяется линейным углом, образо-

ванным двумя прямыми, по которым некоторая плоскость

, перпендикулярная

ми считают острый угол).

определя-

ется способом вращения вокруг линии уровня (рис. 13.7,.18)à)

Дано:

l "(  f1")

l 2"(  f2")

(m // h);

(аU b).

(l

l

Требуется:

1

U

 



f1"

1

2)

- ?

(а∩? b)

(m // h)

m"

Решение:

3" D0" 4"

i

O"

1"

2"

5"

h3"

а" (f2")

1. провести в заданной плоскости

1

фронтали и горизонтали;

h "

b" (h2")

2. из произвольной точки пространства

D (D',

D") провести перпендикуляры l1 и

n"

D"

искомый угол (острый)

l2 к заданными плоскостям, которые

определяют плоскость

(l

U



1

l2 );

3.

- вращением вокруг горизонтали

'

h3, проведённой в построенной плоско-

n'

сти

(l1 U l2 ).

m'

2'

4'

l 2'(  h2')

3'

O'

5'

1

f '

1'

.

b' (h2')

.в

н

h1'

R

h3'

D0'

 x

D'

//

а'

(f2')

l 1

1

l 2

D

ребро

Рис.à13.18

б. Если на чертеже есть ребро (линия пересечения заданных плоскостей) - угол

определя-

C"

D"

B"

о

Решение:

р