физика задачи

9.4Длина волны А, = 5м, частота колебаний я = 2 Гц. Чему

равна скорость распространения волны? Ответ.

V—10 м/с.

9.5Струна натянута силой F = 10 Н. Плотность материала струны р = 4-103 кг/м3, площадь поперечного сечения струны S ~ 1,0-1СГ* м2, длина струны / = 1 м. Чему равна частота основного тона струны? Ответ, я = 2,5 Гц.

9.6Найти разность фаз колебаний двух точек среды, находя­ щихся на расстоянии Ах = 0,2 м друг от друга. Длина вол­ ны X - 3 14 м. Ответ. Дф = 0,004 рад.

9.7Найти смещение точки стоячей волны в момент времени t - 776, если амплитуда колебаний А - 0,1 м, расстояние

от источника колебаний х = 2 м, волновое число к = 5тс.

Ответ. S(x,i) = 0,1 м.

9.8Записать уравнение волны, если амплитуда колебаний точки А = 0,05 м, период Т= 2 с, длина волны 6 м. Ответ.

S= 0,05 со$(тг/ - я/3 х),

9.9Чему равно волновое число к для волны с X = 2м? Ответ.

к ~ п м'1.

9.10Записать уравнение стоячей волны, если амплитуда коле­ баний А = 0,1 м, волновое число к = 0,004 м '\ период ко­

лебаний Т= 2 с. Ответ. S - 0,2cos(0,004x)cos(tc0-

5-6 баллов

9.11Определить длину волны X, если значение волнового чис­ ла к = 0,02512 см -l. Ответ. X = 2,5 м.

9.12Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Дф колебаний двух точек, от­ стоящих друг от друга на Лх = 15 см, равна я/2. Частота колебаний п = 25 Гц. Ответ, v --15 м/с.

120

9.13Найти разность фаз колебаний двух точек среды, находя­ щихся на расстоянии 10 м и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0,004 с, скорость распространения волны 300 м/с. Ответ. А<р = Юл.

9.14Найти смещение из положения равновесия точки среды, находящейся на расстоянии от источника Х/12 в момент времени t - T ! 6. Амплитуда колебаний А = 0,050 м. От­ вет. S - 0,025 м.

9.15Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, от­ стоящих друг от друга на расстоянии 20 см, равна л/3. Частота колебаний 50 Гц. Ответ, v = 60 м/с.

9.16Волны з упругой среде распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на рас­ стоянии 3 м от источника колебаний, через 4 с от начала колебаний? Период колебаний 1 с, амплитуда колебаний 2 см. Ответ. S' = 0,61 см.

9.17Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с. Ухо человека имеет наибольшую чувствительность на длине

волны 17 см. Чему равна частота этой волны? Ответ.

п - 2 кГц.

9.18Скорость звука в стержне из дюралюминия 5100 м/с. Оп­ ределить модуль Юнга, если плотность дюралюминия 2,7-103 кг/м3. Ответ. Е = 7-Ю10 Па.

9.19Поперечная волна распространяется вдоль упругого шну­ ра со скоростью v = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура А = 5 см, период колебаний Т= 1 с. Записать урав­ нение волны и определить: 1) длину волны; 2) фазу коле­ баний, смещение, скорость и ускорение точки, располо­ женной на расстоянии х = 9 см от источника колебаний в момент времени t = 2,5 с.

121

$ = -0,05 м; S = -0,02 м/с ; £ = -1,97 м/с2.

9.20Уравнение незатухающих колебаний точек среды имеет вид х = 4 sin(600Ti/) с м . Найти смещение из положения равновесия на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распро­ странения колебаний 300 м/с. Ответ. S - 0,04 м.

9.21Найти отношение скоростей звука в водороде и углеки­ слом газе при одинаковой температуре. Ответ. 1 l= 4,8.

7-8 баллов

=1,25 рад.

9.23Поперечная волна распространяется вдоль упругого шну­

ра со скоростью 10 м/с. Период колебаний точек шнура 1 с, амплитуда 1,5 см. Определить длину волны, скорость и ускорение точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 20,0 см, в момент времени 5 с. Ответ, v = 1,2-Ю'2 м/с; а = -8,7-10'2 м/с1; X = 0,10 м.

9.24Найти показатель преломления звуковых волн на границе раздела «воздух-стекло», если модуль Юнга для стекла

6,900-Ю!0 Па, плотность стекла 2,600-103 кг/м3, темпера­ тура воздуха 20 °С. Ответ. я ср = 0,067.

9.25Определить длину волны X. если расстояние А/ между первым и четвертым узлами стоячей волны 30 см. Ответ.

X- 0,20 м.

122

9.26Найти положение узлов и пучностей, начертить график стоячей волны, если известно, что расстояние между 2-й и 5-й пучностями 0,75 м, а отражение происходит в точке, расположенной на расстоянии 1,5 м от источника. Отра­ жение происходит от более плотной среды. Ответ. Коор­

динаты пучностей 0,125; 0,375; 0,625; 0,875; 1,125; 1,375 (м); координаты узлов 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5 (м).

9.27Скорость распространения звуковой волны в газе с мо­

лярной массой М = 2,9-10 2 кг/моль при температуре t = 20 °С составляет 343 м/с. Определить отношение мо­ лярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме. Ответ, у = 1,4.

9.28Средняя квадратичная скорость <vKa> молекул двухатом­ ного газа при некоторых условиях составляет 480 м/с. Определить скорость v распространения звука в газе при тех же условиях. Ответ, v = 328 м/с,

9-10 баллов

9.29Для определения скорости звука в воздухе использовали трубу с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Найти скорость звука, если расстояние между соседними положениями поршня, при которых на­

блюдался резонанс на частоте v = 2,0 кГц, составляет

/ = 8,5 см. Ответ, v = 340 м/с.

9.30Определить разность числовых значений фазовой и груп­ повой скоростей для частоты п ~ 800 Гц, если фазовая

скорость задается выражением v = а0 / \]п + Ь , где

Oq = 24 м/с, b = 100 Гц. Ответ, v = 2,46 м/с.

9.31Два когерентных источника колеблются в одинаковых

123

наименьшей разности хода будут наблюдаться: 1) макси­ мальное усиление колебаний; 2) максимальное ослабле­ ние колебаний. Ответ. Ахх= 2,5 м; Ах2 - 1,25 м.

9.32Два когерентных источника посылают поперечные волны

водинаковых фазах. Периоды колебаний Т =0,2 с, ско­ рость распространения волн в среде v = 800 м/с. Опреде­ лить, при какой разности хода в случае наложения волн будут наблюдаться: 1) ослабление колебаний; 2) усиле­

ние колебаний. Ответ. Ajcj = + 80(2m + 1 ) м , где (т = 0,

1 ,2 ,...); Ах 2 ~±160/п м, где (т = 0,1, 2,...).

124

И.СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

ИТЕРМОДИНАМИКА

10.МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Краткие теоретические сведения

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

p = -n m 0v ^ = - n E %= пкТ ,

где п - число молекул в единице объема газа (концентрация); тй - масса одной молекулы газа; р - давление газа на стенку сосуда;

v- квадрат средней квадратичной скорости молекул;

ЕК - средняя кинетическая энергия поступательного движе­

ния одной молекулы газа;

Т—абсолютная температура газа;

к- постоянная Больцмана.

Зависимость средней кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул от температуры

125

где —универс&чьная газовая постоянная.

Распределение молекул в поле сил тяжести (распределе­ ние Больцмана)

Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла)

где dN - число молекул из общего числа N, имеющих при тем­ пературе Т скорости в интервале (v,v + dv).

Распределение молекул по составляющим скоростей

где dN{vх ,v у „ ) - число молекул из общего числа N. имею­ щих скорости с составляющими вдоль координатных осей vv, vn

V., лежащих в интервалах ( vv, vT+ dvx) , ( v y, v y + dvv), (vz, v_ + dvz).

Функция распределения молекул идеального газа по от­ носительным скоростям

Vл

126

V

где и = ------ относительная скорость. г>

в

Функция распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения

г

т = ^ ( к т у гъ ^ кТ.

л/ТС

Число молекул, имеющих кинетическую энергию посту­ пательного движения, заключенную в интервале от е до s+ds

dN = N f(s)dz.

Барометрическая формула, выражающая убывание давле­ ния газов с высотой h над поверхностью Земли:

т .ф Mgh

р = р йе кТ = р йе RT .

Примеры решения задач

Задача 1. В сосуде находятся 1,0-1(Г7 молей кислорода и 1,0-10'ь г азота. Температура смеси 100 °С. При этом давление в сосуде 1,0-10'3 мм. рт. ст. Найти: 1) объем сосуда, 2) парциаль­ ные давления кислорода и азота, 3) число молекул в 1 см3 этого сосуда.

127

эти значения в (10.1) получим объем сосуда

К+ « ч ) Д Г _ (ю-7 +3,57-10-*)

р133-10-1

2.Парциальные давления для кислорода и азота соответст­ венно равны

где к - постоянная Больцмана.

128

Задача 2. Каким должно быть давление воздуха на дне сква­ жины глубиной 8 км, если считать, что масса одного киломоля

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории

р = п к Т ,

следует, что давление газа при постоянной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул. Распределение молекул в поле сил тяжести (распределение Больцмана) имеет вид

где А:- постоянная Больцмана.

129