физика задачи

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

П.Г. Кужир, Н.П. Юркевич, Г.К. Савчук

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ

В 2 частях

Ч а с т ь 1

МЕХАНИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

2-е издание, исправленное и дополненное

Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

по техническим специальностям

М и н с к Б Н Т У

2 0 12

ПРЕДИСЛОВИЕ

Целью данного учебного пособия является оказание помощи преподавателям и студентам в проведении практических заня­ тий по курсу общей физики, закреплении полученных теорети­ ческих знаний и приобретении навыков решения задач студен­ тами инженерно-технического профиля.

В пособии представлены более 500 задач по разделам «Меха­ ника», «Статистическая физика и термодинамика» общего курса физики. Для удобства пользования материалом пособия приве­ дены краткие сведения из теории: определения основных поня­ тий и физических величин, формулы с описанием всех входя­ щих в них величин, справочные данные, а также примеры решения задач по каждой теме. Задачи для самостоятельного решения имеют ответы.

Особенностью пособия является разделение задач по уровням сложности в соответствии с десятибалльной системой оценки знаний, принятой в настоящее время в высшей школе. Такое представление следует считать условным, поскольку оно было сделано на основе профессионально-субъективного подхода с учетом опыта преподавания курса общей физики для студентов инженерно-технических специальностей БНТУ. Разумеется, что право оценки уровня сложности решения определенной задачи остается за преподавателями, которые будут использовать дан­ ное пособие.

При проведении практических занятий обратите внимание на следующие методологические аспекты решения задач.

1. Изучите соответствующий теоретический материал, оз­ накомьтесь с примерами решения задач по заданной теме.

3

2.Прочитайте условие задачи. Особое внимание обратите на поставленный в задаче вопрос, так как решение следует на­ чинать именно с него.

3.Проанализируйте данные, представленные в задаче. Если необходимо, недостающие значения констант, физических свойств тел или веществ найдите в таблицах приложения.

4.Определите физические состояния или процессы, рас­ сматриваемые в задаче, а также законы и закономерности, кото­ рыми они описываются.

5.Сделайте краткую запись условия задачи, в которой должны быть отражены все исходные и искомые данные.

6.Сделайте схематический рисунок. Смысл рисунка за­ ключается в графическом представлении информации, содер­

жащейся в условии задачи в текстовом виде. Если рисунок от­ ражает текстовую информацию достаточно полно, то запись математической модели физического процесса значительно об­ легчается, а следовательно, и само решение задачи. Запишите уравнения, описывающие рассматриваемый физический про­ цесс, которые в совокупности с другими вспомогательными со­ отношениями и будут представлять математическую модель.

7.Векторные уравнения проецируйте на оси выбранной системы координат.

8.Задачу решайте, как правило, в общем виде, т.е. в конеч­

ной формуле искомая величина должна быть выражена через известные исходные данные. Решение задачи в общем виде по­ зволяет проследить логику решения, оценить правильно оно или нет, а также снизить вероятность ошибки при выполнении чи­ слового расчета. Однако если решение становится достаточно громоздким, возможны промежуточные числовые расчеты.

9. Проверьте полученную конечную формулу с точки зре­ ния соответствия размерностей. Если размерности величин, стоящих в формуле слева и справа от знака равенства, не схо­ дятся, решение является неверным.

10. Используйте числовые значения известных величин в основных единицах СИ и подставьте в формулу. Выполните не­ обходимые математические действия и получите результат.

4

11. При вычислениях применяйте правила действия с при­ ближенными числами. Точность вычислений должна соответст­ вовать точности исходных данных задачи.

12. Оцените правдоподобность полученного числово­ го значения.

Авторы выражают благодарность рецензентам: профессору кафедры общей физики БГУ, доктору физико-математических наук И.Р. Гулакову и заведующему кафедрой физики БГТУ, профессору, доктору физико-математических наук И.И. Наркевичу, полезные замечания и советы которых позволили значи­ тельно повысить качество данного учебного пособия.

Благодарим сотрудников кафедры физики БНТУ Г.Е. Журбенко, Е.Л. Федорову, Е.К. Соловьеву за помощь при подго­ товке рукописи к печати.

Авторы с благодарностью примут конструктивные замечания и пожелания, касающиеся содержания учебного пособия.

5

I.МЕХАНИКА

1.КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ИПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Краткие теоретические сведения

Механическое движение -- это изменение положения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течени­ ем времени.

Материальная точка - это тело, размерами и формой кото­ рого при заданных условиях можно пренебречь, а всю массу считать сконцентрированной в одной точке.

Абсолютно твердое тело - это тело, деформациями которого можно пренебречь.

Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся абсолютно твердым те­ лом, остается параллельной самой себе.

Траектория - это линия, которую описывает материальная точка при своем движении.

Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором г - вектором, проведенным из начала коор­ динат в точку пространства, в которой находится данная мате­ риальная точка.

Перемещение (AF) тела - это вектор, проведенный из на­ чального положения тела в его конечное положение,

AF = г., ~ г{.

Мгновенная скорость тела - производная от радиус-вектора движущегося тела по времени /:

dt

Мгновенная скорость характеризует направление и быстроту перемещения тела по траектории.

6

Ускорение тела - производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора движущегося тела по времени:

При равномерном прямолинейном движении ( v = const) вы­ полняется соотношение

Аг - vAt .

Уравнения движения тела с постоянным ускорением а - const:

v = v0 + a t ,

где v0 - начальная скорость.

В криволинейном движении материальной точки полное ус­ корение а - это векторная сумма тангенциального а, и нор­ мального ап ускорений. Модуль полного ускорения

I?

а= л/<2т +а;. ,

при этом

dv

a x ~ ~ d t’

?

V “

а „ - у >

где R - радиус кривизны в данной точке траектории.

Среднее значение модуля скорости тела в промежутке време­ ни от / до t + At

i v AS'

(v) = — . w Af

где AS - путь, пройденный точкой за промежуток времени At.

7

v = у[щ02 + 9.Я2-2J = 22,0 м/с.

Из рис. 1.1 видно, что проекция нормального ускорения

а п - g'cosor.

Из треугольника разложения вектора скорости v на составляющие имеем

cos а

v

Тогда

а„ = g c o s a = — gv0

С другой стороны,

v~

а

т

Тогда радиус кривизны траектории

■= Z l = (vp + g " t2T 2 . Д = -

а„

9