задачи2сем

время

dt

(так как проводник однородный, т. е. его свойства одинаковы во

всем объеме, то бесконечно малый объем

dV

можно заменить на конечный

объем

V ). Из последнего выражения следует, что за малый промежуток

времени от t

до t dt в проводнике выделяется количество теплоты

dQ Vw t dt .

w

1, 6 106

А

jПРЕД

ПРЕД

107

2 .

1, 6 10 8

м

2.

В соленоиде

длиной

l 1

м

с

плотной

намоткой из провода

диаметром

d 1

мм

течет ток

силой

I 10

А .

Альфа-частица (масса

m 6, 6 10

27

кг , заряд

q 3, 2 10

19

Кл ), ускоренная разностью потенциалов

U 100

В ,

влетает в магнитное поле соленоида под углом 60 к линиям

соленоида.

l 1

м ;

d 1

мм 10

м ;

I 10

А ; 60

; U 100

В ; m 6, 6 10

Дано:

3

27

m

2

Согласно закону сохранения энергии

qU

, где

–

скорость

2

2qU

2 3, 2 10

19

100

м

5

частицы. Отсюда

10

. С учетом выражения

m

6, 6 10

27

с

(2.13) индукция магнитного поля соленоида

B 0 H 0nI ,

n

N

С

1

, где

l

d

I

4 10

7

10

3

– число витков соленоида. Тогда

B

4 10

Тл .

NС

0

3

d

10

Ответы: R 0,14 м ;

h 0, 5 м ; N 2 .

3. Бесконечно длинный провод с током

I1 5

А согнут под прямым

углом и расположен в

плоскости чертежа.

На

расстоянии a 14 см от

расположен второй длинный провод с

током

I2 4 А . Определить

напряженность магнитного поля в точке C ,

расположенной на биссектрисе

угла на расстоянии a

2

от его вершины.

Дано: I1 5 А , I2

4 А , a 14 см 0,14 м ,

1 .

42

по модулю

H 1

, перпендикулярными плоскости чертежа и направленными

2

r

(в ту или иную сторону в

зависимости

от

направления

тока

I

2

),

2

проведенной из второго провода.

По принципу суперпозиции

H

C

H H

2

.

Так

как вектора

H

и

H

2

1

1

расположены в одной плоскости. Стороны контура:

a 0, 05 м ,

b 0,10

м .

Стороны b параллельны проводу, стороны

a

–

перпендикулярны.

Расстояние от ближайшей к проводу стороны

b равно

c 0, 05

м .

индуцированный в контуре, если ток

I1 3 А ,

протекающий по проводу, в

некоторый момент времени исчезает. Сопротивление контура R 3

Ом .

Дано: a 0, 05 м , b 0,10 м , c 0, 05

м , I1 3

А , R 3 Ом , 1 .

Найти: L21 , q .

ограниченную контуром.

Во всех точках S вектор B индукции магнитного

поля, создаваемого током

I1 , направлен по нормали к ней.

Выделим на поверхности

S

узкую полоску, параллельную сторонам b ,

находящуюся на расстоянии

x

от провода и толщиной dx . Для всех точек

этой полоски, площадь которой

dS bdx

, с учетом выражения (2.8.1) можно

считать, что B Bn

I

. Тогда элементарный поток через полоску

dS

0

1

2 x

рассчитывается следующим образом:

dФ2 Bn dS

I

bdx .

0

1

2 x

Поток через

S

находится интегрированием (с учетом того,

что

I1 const ):

I b

c a

1 4 10

7

3 10

1

0, 05 0, 05

8

q

1, 4 10

Кл .

0

1

ln

ln

2 R

c

2 3

0, 05

Ответы:

L 1, 4 10 8

Гн

,

q 1, 4 10 8

Кл .

5.

С

12

сечением

( S 250 см

) соленоида

связано

поперечным

2

потокосцепление

5 10

3

Вб .

Длина соленоида

l 0,8 м ,

число

витков

N 800 ,

сопротивление

R 10

Ом .

Найти энергию

магнитного поля

соленоида и

ее

объемную

плотность.

Определить

время, в

течение

Решение.

L 0n V .

Число витков,

Индуктивность длинного соленоида (3.6):

2

приходящееся на единицу длины соленоида:

n

N

800

10

м

1

.

3

l

0,8

Объем соленоида: V Sl 2,5 10

2

0,8 2 10

2

м

3

.

Тогда L 1 4 3,14 10

7

10

6

2 10

2

2,5 10

2

Гн

. Ток, текущий по обмотке

Фаза колебаний в момент времени t1

находится следующим образом:

x1

A

Asin

t1

Asin 1

, где

1 t1

, где

1 t1

. Отсюда

2

6

6

6

sin

1

,

. Скорость шарика

dx

A cos

t

. Тогда:

0

1

2

1

6

dt

1

A cos 1

2 10

2

3,14 cos

5, 4 10

2

м

.

6

с

Известно, что логарифмический декремент затухания T , где

–

– период колебаний. Тогда e3

коэффициент затухания,

T

10 .

Ответы: 0, 38 , R 19 Ом .

8. Материальная точка массой

10 г

закреплена на конце одной из 2-х

соединенных друг с другом одинаковых пружин жесткостью 1

Н

м

каждая.