Добавил:

MrNswgsw Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Физика

Файл:

Магнетизм.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.03.2025

Размер:

2.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

случае полупроводников – типа их проводимости (по знаку эдс Холла). Если же концентрация носителей заряда известна, эффект Холла может быть использован для измерения магнитной индукции (датчики Холла).

2.3. Сила Ампера. Взаимодействие проводников с током

Силой

Ампера

называется

сила,

действующая на проводник с током в магнитном

поле.

Если проводник, по которому течет ток I,

находится в поле, магнитная индукция которого

равна

B , то на каждый из

носителей тока

проводнике действует сила Лоренца. Сила

Ампера является результирующей всех сил

Лоренца.

Найдем

величину

силы

Ампера

dFA ,

действующей

на

элемент

тока

Idl ,

малый

Рис. 29

настолько, что поле вблизи него можно считать

однородным (рис. 29). Пусть в элементе тока

Idl

содержится N носителей тока, на каждый из которых действует сила

Лоренца

F Л

(рис. 30).

Величина силы Ампера равна сумме сил Лоренца,

поэтому

dFА NFЛ .

(2.12)

Число носителей тока выразим

через их концентрацию n:

N ndlS ,

F Л

где

–

длина;

–

площадь

F Л

поперечного

сечения

элемента

током.

Рис. 30

Формула для силы Лоренца имеет вид

FЛ q Bsin α .

Подстановка двух последних формул в (2.12) дает

dFА ndlS q Bsin α .

Заметим, что	q n j	– плотность тока, а	q n S I
проводнике. Тогда
	dFА IBdl sin .
Принимая во внимание,		что – угол между	dl	и B,

может быть записана в векторном виде следующим образом:

– сила тока в

сила Ампера

dFА I

dl B

(2.13)

Вычислим силу взаимодействия двух параллельных бесконечно

длинных прямых проводников с током в

вакууме (рис. 31).

На

элемент тока

I1dl1

, находящийся

магнитном поле тока I2

, действует сила Ампера

dF1,2

dl1 B2

(2.14)

Ток

I2 в месте

нахождения

элемента

I1dl1 (подразд. 1.3) создает

магнитное

поле,

индукция которого

B2		0	I	2	,		(2.15)
		0		2
	2b
	2b
где b – расстояние между проводниками.
На элемент тока			I2dl2			,	находящийся
действует сила Ампера

Рис. 31

в магнитном поле тока

dF21 I2

dl2

Формула для индукции

магнитного поля

нахождения элемента тока

I2dl2

(подразд. 1.3) имеет вид

1 .

Из (2.14), (2.15), а также (2.16), (2.17) следует:

I dl B

sin

I1I2

;

B sin

I1I2

dl .

тока

(2.16)

вместе

(2.17)

Таким образом, сила взаимодействия на единицу длины проводника пропорциональна произведению сил токов и обратно пропорциональна расстоянию b между проводниками:

dF	dF		0	I	I	2
12	21		0	1		2
dl	dl	2		b
dl	dl	2		b
1	2

Полученные результаты находятся в полном согласии с экспериментальным законом Ампера (подразд. 1.1). На рис. 31 видно, что токи противоположного направления отталкиваются. В случае токов одного направления должно наблюдаться, как следует из формул (2.14) и (2.16), взаимное притяжение проводников.

2.4. Прямоугольный контур с током в однородном магнитном поле

Рассмотрим

прямоугольную

плоскую

рамку

током,

помещенную

однородное

B const

магнитное поле (рис. 32) так, чтобы

линии магнитной

индукции

были

перпендикулярны участкам 1–2 и 3–

4 рамки.

Для

упрощения рисунка

B const

провода,

подводящие ток к рамке,

не показаны. Сдвоенные стрелки

представляют

вектор

магнитной

индукции.

Рассматриваемая

модель

Рис. 32

является

фундаментальной

для

понимания

работы

электродвигателя постоянного тока, представляющего собой совокупность таких рамок с током.

Итак, пусть I – сила тока, текущего по рамке прямоугольной формы со

сторонами a и b,

F	, F	, F	, F
12	23	34	41

– силы Ампера, приложенные к

соответствующим сторонам рамки (рис. 32). Из (2.13) следует, что силы F23	и
F41 равны по величине и противоположны по направлению. При заданном
направлении B силы F23 и F41 приводят только к деформации рамки:	в
зависимости от направления тока они сжимают или растягивают ее.

Докажем, что силы F12 и F34 образуют пару сил, приводя рамку во вращение. На рис. 33 дано изображение сечения рамки, показанной на рис. 32, плоскостью, перпендикулярной сторонам 1–2 и 3–4. На этом рисунке

pm	– магнитный момент прямоугольного контура с током. Направление		pm
связано с направлением тока в контуре правилом правого винта (рис. 2):
	p	ISn,
	m

где S нормали

Ампера

ab – площадь прямоугольного контура;

– единичный вектор

к плоскости рамки. На стороны рамки 1–2 и 3–4 действуют силы

F12 и F34 (рис. 33), противоположные по направлению и равные по

величине:

IdlB sin

dl IBa;

F34 dFA IdlB sin

IB dl IBa .

Таким образом,

действительно

F12

F34 образуют пару

сил,

приводя рамку

во

вращение. Механический момент M пары сил,

расстояние между линиями действия которых

равно с (рис. 33), определяется формулой

M F12c F12b sin IBab sin ISB sin .

Так как IS p

, получаем

M pmBsin .

(2.18)

Или в векторном виде

B .

F34

(2.19)

Рис. 33

Вывод. В однородном магнитном поле на прямоугольный контур с током действует пара сил, приводящая его к

вращению в направлении положения устойчивого равновесия. При этом ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции и магнитному моменту контура.

Можно показать, что формула (2.19) справедлива и для плоского контура произвольной формы [2].

Случай, когда 0 , т. е. вектор магнитного момента контура и вектор магнитной индукции имеют одинаковое направление, соответствует положению устойчивого равновесия контура (М = 0). При этом силы, действующие на отдельные участки, стремятся растянуть контур в его плоскости.

Случай, когда

, т. е. вектор магнитного момента контура

противоположно направлен вектору магнитной индукции, соответствует положению неустойчивого равновесия. При этом силы, действующие на отдельные участки контура, будут сжимать его.

F12

p	m

При		механический
	2

момент пары	сил максимален

(подразд. 1.1).

Вычислим работу сил Ампера по повороту контура (рис. 34). Пусть

	и		2	характеризуют начальное
1			2
и		соответственно			конечное
положение				контура в	магнитном
поле.

	F		Из механики известно [6], что
	34		Из механики известно [6], что
	Рис. 34	элементарная		работа	при
	Рис. 34
		вращательном движении
		A Md ,
где M	– вращательный момент, а d – элементарный угол поворота
контура. Из рис. 34 видно, что увеличению			соответствует уменьшение .
Следовательно, d d и элементарная работа по повороту контура
	A Md pmBsin d .
	При изменении	от значения 1	до значения	2 формула	для

работы сил Ампера по повороту контура в однородном магнитном поле имеет вид

A pm B sin d pm B(cos 2 cos 1) ( pm B cos 1) ( pm B cos 2 ). (2.20)1

Полученное выражение для работы сил Ампера позволяет ввести понятие энергии контура с током в магнитном поле. Из (2.20) видно, что

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
14.03.202572.7 Кб0Protokol_k_laboratornoy_rabote_4_5.doc
#
14.03.20252.08 Mб0Волны.pdf
#
14.03.202527.14 Кб0Вопросы по второму сему.doc
#
14.03.20253 Mб2задачи2сем.pdf
#
14.03.20252.3 Mб0Колебания.pdf
#
14.03.20252.11 Mб0Магнетизм.pdf
#
14.03.202527.78 Кб0Протокол к лабораторной работе 5.3.docx
#
14.03.202545.47 Кб0Протокол к лабораторной работе 5.4.docx
#
14.03.20256.54 Mб2физика задачи.pdf
#
14.03.2025428.73 Кб0физика методичка Салля.docx
#
14.03.20251.63 Mб0Электромагнетизм.pdf