1.3. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле прямого тока

Из рис. 8 следует, что b r sin , где b – расстояние от прямого тока до рассматриваемой точки А. Следовательно,

11

A

Таким образом, для индукции магнитного поля отрезка прямого тока

1.4. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим проводник в форме окружности радиуса R, по которому

каждый из которых создает в центре кругового тока (точка О) магнитное

магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке О, определяется формулой

12

По принципу суперпозиции

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое круговым током в других точках на оси z (рис. 12).

Рис. 12

расположенная симметрично относительно оси z, создает в точках на оси

законом Био–Савара–Лапласа направлен перпендикулярно плоскости,

13

1.5. Магнитное поле, создаваемое движущейся заряженной частицей

Как было отмечено в подразд. 1.2, элемент тока Idl создает магнитное поле. Но такой элемент тока представляет собой совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Логично предположить, что в основе появления магнитного поля лежит движение отдельно взятой заряженной частицы, а упорядоченное движение множества таких частиц (носителей тока) приводит к пропорциональному увеличению значения магнитной индукции. Такое предположение подтверждается тем, что пучки движущихся заряженных частиц, например электронов в электронно-лучевой трубке, создают магнитное поле [4].

14

отдельной движущейся заряженной частицей, исходя из закона Био–Савара– Лапласа:

движения . Пусть концентрация заряженных частиц, т. е. их число в единице объема, равна n, а площадь поперечного сечения элемента тока равна S. Тогда, в предположении равномерного распределения тока по

на расстоянии r от точки А (рис. 13), будет равна

15

пропорциональна квадрату расстояния от заряженной частицы до рассматриваемой точки; индукция магнитного поля равна нулю на прямой, совпадающей с направлением скорости частицы 0 ; максимальное значение магнитной индукции имеет место в направлениях, ортогональных вектору ее скорости / 2 .

Из выражения (1.8) следует, что вектор Bq ортогонален плоскости, в

которой находятся вектора и r (рис. 13). Для частицы с положительным зарядом q направление вектора Bq удобно определять по правилу правого

винта: при ввинчивании буравчика в направлении скорости конец ручки буравчика вращается в направлении линий магнитной индукции. При этом линии магнитной индукции представляют собой окружности, центры которых находятся на прямой ОС (рис. 13). Плоскости, в которых лежат

16

линии магнитной индукции, перпендикулярны ОС. Одна из линий магнитной

направление, противоположное указанному.

При применении формулы (1.8) предполагается, что всякое изменение положения частицы в пространстве, а также величины и направления ее

В действительности это не так. Если частица изменила свое положение или

замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых

17

станет циркуляция вектора B для выбранного направления обхода контура. При этом в равенстве (1.10) ток следует считать отрицательным и подставлять его значение в формулу (1.10) со знаком минус. Таким образом, ток следует считать положительным, если направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта. В противном случае ток надо считать отрицательным.

Рис. 16

параллельную dl вектору магнитной

индукции:

18