Algoritmler teoriyası

B C

F E G

D

E

F

D

1-cúwret

1-b-g súwretlerde 3 baǵıtlanǵan graflar kórsetilgen. Túyinler arasındaǵı aralıqlar doǵa dúzedi. Strelkanıń bası túyinniń ekinshisin kórsetedi, al onıń keyini birinshi túyindi kórsetedi. 1-b súwrettegi graftıń doǵalar kópligi {<A,B>, <A,C>, <A,D>, <C,D>, <F,C>,

<E,G>, <A,A>} bunda baǵıtlanǵan graflar doǵaları múyesh qawıslar menen kórsetilgen.Sonı aytıp ótiw kerek, graf terek bolıwı shárt emes, biraq terek shártli túrde graf boladı. Terektegi (1-v súwret) atadan balaǵa kórsetkish graf doǵası rolin atqaradı.

Túyinniń doǵası bolıwı shárt emes. N- túyin x –doǵaǵa incidentli delinedi, e ger N x- doǵanı dúziwshi tártiplesken eki túyinniń birewi bolsa. Túyinniń dárejesi dep túyinge incident doǵalar sanına aytamız. N –túyinge kiriwdiń yarım dárejesi dep N -túyinge tirelgen strelkalar sanına aytamız. N- túyinnen shıǵıwdıń yarım dárejesi dep onnan shıqqan strelkalar sanına aytamız. Mısal ushın 1-g súwrette A túyinniń yarım dárejeli kiriwi -1 ge teń, yarım dárejeli shıǵısı -2 teń. N- túyin M- túyin menen qońsı delinedi, eger M menen N Ge doǵa bar bolsa.A –kópliginde berilgen R qatnas – bul A

20

elementleriniń tártiplesken elementler jubı. Eger <x,y> jubı R qatnası aǵzası bolsa, onda x y penen R qatnasta boladı dep aytamız.Máselen A= {3,5,6,8,10,17 } kópligi bolsa , onda {<3,10>, <5,6>, <5,8>, <6,17>, <8,17>, <10,17>} kópligi A daǵı qatnas dep ataladı.Bul qatnas bılay súwretleniwi múmkin : x hám u berilgen qatnasta boladı, eger x hám u A ǵa tiyisli bolıp , x u ten kishi hám u tiń x qa bólingendegi qaldıq taq san bolsa. Element

<8,17> aytılǵan qatnas elementi boladı, sebebi 8 17 den kishi hám 17 ni 8 ge bólsek qaldıq 1 ge teń . Qatnas graf túrinde beriliwi múmkin , onıń túyinleri tiykarǵı kóplikti, doǵaları tártiplesken qatnaslar jubın anıqlasa. 2-a súwrette joqarıdaǵı súwretlengen qatnastı kórsetiwshi graf berilgen.

2-súwret

8

3

1

3

10

3-súwret

6

B

Graftıń hár bir doǵası menen bir mánis baylanǵan bolıwı múmkin 2-b súwret. Bul jerde hár bir doǵaǵa strelka menen kórsetilgen túyinlerdegi sanlardı birine birn bóliwden shıqqan qaldıqtı baylanıstıramız. Bunday doǵası menen qanday da bir mánis baylanısqan grafqa ólshemli graf yamasa tarmaq dep ataydı. Hárbir doǵa menen baylanısqan mániske onıń salmaǵı delinedi.

Endi graflar menen jumıs islewde paydalı mbolǵan ámeller menen tanısayıq. Join(a,b) ámeli graftıń a túyininen b túyinine doǵa qosadı,eger doǵası bolmasa. joinwt(a,b,x) ámeli ólshemli graf ushın a túyinnen b túyinge doǵa qosadı hám onıń salmaǵın x dep aladı. remv(a,b) hám remvwt(a,b,x) ámeller sáykes graf hám ólshemli graftan a dan b ǵa shekemgi doǵanı alıp taslaydı. Adjacent(a,b) funkciyası b túyini a túyini menen qońsı bolsa onda

«ras» mánisin qabıl etedi , eger kerisinshe bolsa «jalǵan» mánisin qabıl etedi. a túyinnen b túyinge

shekem K- uzınlıqtaǵı jol k+1 sandaǵı sonday n1, n2, …nk+1 túyinler izbe-izligi menen anıqlanadı olar ushın n1=a nk+1=b hám adjacent(ni,ni+1) funkciyası 1 k shekemgi aralıqtaǵı barlıq I ler ushın ras mánisin qabıl etedi. Eger qanday da bir r ushın a túyinnen b túyinge shekem k uzınlıqtaǵı jol bar

bolsa onda a túyinnen b túyinge jol bar dep esaplanadı. Túyinnen onıń ózine shekemgi joldı cikl dep ataydı. Eger grafta cikl bar bolsa onı ciklı dep ataydı, bolmasa acikllı dep ataydı. 3-súwrettegi graftı qaraymız ,onda A túyinnen S túyinge uzınlıǵı 1 ge teń jol bar, B túyinnen G túyinge uzınlıǵı 2 teń 2 jol bar, A

21

dan F ke bir jol uzınlıǵı 3 ke teń, B dan B ǵa cikl bar, Ften Fke, Htan H qa da cikllar bar.

Aǵımlar máselesi

Biz real ámeliy máseleni qarayiız hám onı ólshemli graf járdeminde sheshemiz. Onı hár qıylı qoyılıwda qarawǵa boladı. meyli bizge suw ótkiziwshi trubalar sisteması berilgen bolsın. hár bir doǵa truanı bildiredi ondaǵı san trubanıń suw ótkiziw múmkinshiligin ańlatsın.

A

S T

B D

S teń T ǵa suw aǵadı bir baǵtta. S suw kózi, T jıynalıw punktı bolsın. Biz S teń T ǵa aǵıp ótiwshi suw aǵımın maksimallastırıwımız kerek. S(a, v) dep a dan v ǵa aǵıp ótiwshi trubanıń ótkiziw múmkinshiligi funkciyasın belgileymiz. S(a, v) trubanıń suw ótkiziw múmkinshiligi mánisine teń. Eger a dan v ǵa truba joq bolsa S(a, v)=0 boladı. f(a, v) aǵım

hám ∑ ∑ f (x, y) = f ( y, x) x ≠ S,T y lar y

x túyinniń shıǵıwshı aǵımı dep onnan shıǵıp ketiwshi aǵımlar summasına, wshi aǵımlar dep oǵan kelip túsiwshi aǵımlar suwmmasına aytamız. Demek S tiń shıǵıwshı aǵımı =T niń kiriwshi aǵmına =V.

Demek trubanıń ótkiziwshilik múmkinshiliklerine qarap suw aǵımın jaqsılaw múmkin, yaǵnıy suw aǵımı funkciyası mánislerin kóbeytiwge boladı. Onıń eki jol bar, birinshisi S teń T ǵashekemgi jollardı qarap shıǵıp olar ishinde suw ótkeriw múmkmnshilikleri suw aǵımınan úlkenrek bolǵan jol tabılsa onda joldıń doǵalarınıń minimal suw ótkiziwshilik mánisine shekem suw aǵmın kóteriwge boladı.

Algoritim

1.Hár bir funkciya ushın funkciyası mánisine qaraymız

2.S ten T ǵa shekemgi sonday joldı tańlawkerek T ǵa kelip túsiwshi aǵım a>0 shamaǵa artsın.

3.Eger bunday jol tabılmasa keyinge qaytarıladı.

4.Hár bir túyinde aǵımda a mánisine kóbeytiw

5.2 adamǵa ótilsin.

22

Lekciya -14. Maǵlıwmatlardı saralaw algoritmleri hám olardıń effektivligi

Saralaw hám izlew programmalastırıw sistemasınıń eń ulıwma bólimleriniń biri esaplanadı. Tártiplesken elementler kópliginiń koncepciyası biziń ádettegi turmısımızǵa tásiri eń áhmiyetli bolǵan koncepciyalardıń biri esaplanadı. Solay etip

, elementler kópligi EEM yadında saralap jaylastırılǵan bolsa, onda olardıń ishinen

konkret elementti izlep tabıw ańsat boladı eken.

Endi tiykarǵı terminlerge óteyik. n ólshemli fayl dep n elementler izbe-izligi r(1), r r(2), ..., r(n) ge aytamız. Bul fayldaǵı hár bir element jazıw dep ataladı. Hár bir jazıw r(i) menen bazıbir gilt k(i) baylanısqan boladı. Gilt dep ádette jazıw ishindegi maydanǵa aytamız. Fayl gilt boyınsha saralanǵan delinedi , eger giltler boyınsha tártiplesken izbe-izlik ushın i<j bolǵanda k(i) gilti k(j) giltinen aldın kelse. Telefon kitabı mısalında fayl onıń jollarınan ibarat boladı. Hár bir jol jazıw boladı hám oǵan saralaw gilti retinde jazıwdaǵı familiyalar maydanı boladı. Bunnan basqa hár bir jazıw telefon nomeri hám adres maydanlarına iye boladı.

Saralawdı ishki dep klassifikaciyalawǵa boladı , eger saralanatuǵın jazıw operativ yadta jaylasqan bolsa, onı sırtqı dep ataymız eger ayırım jazıwlar járdemshi yad qurılmada jaylassa. Biz ishki saralawdı kóremiz.

Bazıbir fayldaǵı eki jazıw birdey giltke iye bolıwı múmkin. Saralaw usılı ornıqlı delinedi eger barlıq sonday k(i)=k(j)bolǵan i hám j jazıwlar ushın mına shárt orınlanadı: saralanǵan faylda r{i) aldın keledi r(j)den, eger dáslepki faylda r(i) aldın kelse r(j) den.

Saralaw jazıwlardıń ózi menen ótkeriliwi yamasa bazıbir járdemshi tablica kórsetkishleri menen ótkeriliwi múmkin. Mısal ushın 1-a súwretttegi 5 jazıwı bar fayldı kóreyik. Eger onı kórsetilgen sanlı gilt boyınsha ósiw tártibinde saralasaq, onda nátiyje 1-b súwrettegidey boladı. Bul jaǵdayda jazıwlardıń ózi saralanadı.

Gilt Basqa maydan

1 AAA

1-жазыў 4 DD

2 BBB

2-жазыў 2 BBB

3 CCC

3-жазыў 1 AA

4 DDD

4-жазыў 5 EEE

5 EEE

5-жазыў 3 CCC

a) b)

1-súwret

Endi 1-súwrettegi fayldıń hár bir jazıwındaǵı informaciya kólemi júdá úlken bolsın, yaǵnıy olardı jılıstırıw kóp shıǵınǵa alıp keliwi múmkin. Bul jaǵdayda kórsetkishlerdiń járdemshi tablicasınan paydalanamız hám jazıwlardıń ózin jılıstırǵannıń ornına kórsetkishlerdi jılıstıramız.Bunı adresler tablicasın saralaw dep ataydı.Súwret ortasındaǵı tablica fayl bolsa, shep táreptegisi kórsetkishlerdiń dáslepki tablicası boladı. Kórsetkishler tablicasındaǵı j orındaǵı element j jazıwdı kórsetedi. Saralaw processinde kórsetkishler tablicası elementleri 1-súwrettegi oń táreptegi ahwalǵa kelgenshe ózgertiledi.

23

Ris. 8.1.2. Sortirovka, ispolzuyushaya vspomogatelnuyu tablicu ukazateley.

Dáslep birinshi kórsetkish fayldıń birinshi jazıwın kórsetedi. Saralaw tamamlanǵannan keyin birinshi kórsetkish fayldıń tórtinshi jazıwın kórsetedi. Dáslepki fayldıń hesh bir jazıwı jılıspaytuǵının aytıp óteyik. Kópshilik saralaw programmalarında biz jazıwlardıń ózin saralawdı kórsetemiz. Ápiwayılıq ushın tek giltlerdi saralawdı qaraymız.

Saralaw menen izlewdiń óz-ara baylanıslı bolǵanınan ámeliy programma aldındaǵı birinshi soraw bazıbir fayldı saralaw bolıp tabıladı. Bazıda berilgen kópliktegi konkret elementti tikkeley izlewde az jumıs isleniwi múmkin onı aldın saralap keyin sol elementti izlegennen kóre. Ekinshi tárepten konkret elementti izlep tabıwda fayldı jiyi paydalanıw kerek bolsa,onda bul fayldı saralaw izlew effektivligin asırıwı múmkin. Onıń sebebi birneshe márte izlewge ketetuǵın shıǵın aldın saralap bolıp keyin izlewge ketetuǵın shıǵınnan kóp bolıwı múmkin Solay etip , saralaw ótkeriw effektiv bolama yamasa ótkizbegen bolama onı aldın aytıw qıyın. Programma dúziwshi konkret jaǵdaydı analizlep tiyisli juwmaq shıǵarıwı kerek. Eger saralaw ótkeriw maqul bolsa onı qalay ótkeriw hám qanday usıllar mene ótkeriw haqqında da oylanıw kerek boladı. Saralawdıń basqa usıllarınan artıqmash bir usılın kórsetiw múmkin emes.

Saralawdıń nátiyjeliligi máseleleri.

Fayllardı saralawdıń kóplegen usılları bar bolıp programmalawshı olardıń ishinen ózine kerekli usıldı saylap alıw ushın nátiyjeliliktiń óz-ara baylanısqan bir-birine qarama-qarsı birneshe táreplerin biliwi tiyis. Olardıń ishinde eń áhmiyetli úshewi : saralawdıń konkret programmasın dúziwge ketken waqıtı, programmanı orınlaw ushın ketken mashina waqıtı, programma ushın ajıratılǵan orın kólemi.

Eger fayl kishi bolsa, onda orın kólemi hám waqıttı minimumlastırıwshı jetilisken saralaw usılları ápiwayı usıllarǵai qaraǵanda jaqsı dep bolmaydı. Soǵan uqsas saralaw bir márte ótkeriletuǵın jaǵdayda hám onıń ushın jeterli mashina waqıtı

24

hám orın bolsa programmalawshı ushın usıldıń nátiyjeliligin asırıw ushın birneshe kún waqıtın sarıplawı aqılǵa muwapıq kelmeydi. Bunday jaǵdaylarda programmalawshınıń jumsaǵan waqıtı áhmiyetli boladı. Biraq bul jerdede áhmiyetli eskertiw jasaw kerek boladı,yaǵnıy saralaw waqıtın tejewge umtılıwshılıq korrekt emes programmanı paydalanıwǵa sebep bola almaydı. Demek bir márte saralaw usılınan paydalanıwda waqıttan utıw ushın nátiyjeli emes usıldan paydalanıw múmkin bolsa da qátesi bar usıldan paydalanıw múmkin emes. Kópshilik jaǵdaylarda programma dúziwshiler ańsat joldı tańlap nátiyjeli bolmaǵan usıldı programmalastırıp, onı keyin úlken sistemaǵa qosadı. Ol jerde saralaw tiykarǵı komponent bolǵanda sistemanıń kelesi jumıs processlerinde óziniń keri tásirin kórsetkende onıń sebebin taba almay qalıwı múmkin. Nátiyjelikti arttırıw ushın programmalawshı saralaw usıllarınıń keń diapazonı menen tanıs bolıwı tiyis. Hám olardıń hár birniń artıqmashlıǵı hám kemshiliklerin jaqsı biliwi zárur.

Bul nárse bizdi nátiyjeliliktiń eki tárepine – waqıt hám orın máselesine alıp keledi. Kópshilik ámeliy programmalardaǵıday programmalawshıǵa olardıń biriniń esabınan birin optimallastırıwǵa tuwra keledi.Bazıbir n ólshemli fayldı saralaw waqıtın qaraǵanımızda real waqıt birligin almaymız, sebebi ol bir mashinadan ekinshisine ótkende ózgerip turadı.

Onıń ornına n ólshemli fayldaǵı ózgeriske baylanıslı onı saralawǵa ketken waqıttıń ózgeriwin kóremiz. Onı anıǵıraq aytsaq, u proporcional x qa deymiz eger olar arasındaǵı qatnas sonday bolıp, eger x tı bazıbir turaqlıǵa kóbeytkenimizde u te sol turaqlıǵa kóbeyse. Yaǵnıy u proporcional x boladı, eger x eki eselengende u te eselenedi,

yamasa x tı 10 ǵa kóbeytsek u te 10 ǵa kóbeytiledi..

Kóbinese bazıbir saralaw usılınıń waqıt boyınsha nátiyjeliligin oǵan jumsalǵan waqıt penen emes al orınlanǵan kritikalıq ámeller sanı menen ólsheymiz. Bunday kritikalıq ámeller sıpatında giltlerdi salıstırıw ámeli, jazıwlardı jılıstırıw yamasa olardıń kórsetkishlerin jılıstırıw, eki jazıwdıń orınların almastırıw ámelleri esaplanadı. Olardan eń kóp waqıt sarıplanǵanı tańlanadı. Mısal ushın giltlerdi salıstırıw ámeli quramalı bolıwı múmkin eger giltler uzın bolıp olardı tártiplestiriw ańsat emes bolsa. Buǵan qosımsha kerekli ápiwayı ámeller sanı giltlerdi salıstırıw ámeline proporcional boladı. Sonlıqtan giltlerdi salıstırıw ámelleri sanı saralawdı waqıt boyınsha nátiyjeliligin ólshewdiń qolaylı ólshemi boladı.

Saralawdıń waqıtın anıqlawdıń eki usılı bar bolıp, olardıń hesh birewi hámme jaǵdaylar ushın qollanıwǵa bolatuǵın nátiyje bermeydi. Olardıń biri barlıq jaǵdaydı analizlewdi ( eń jaqsı, eń jaman, ortasha jaǵdaylardı) hám quramalı matematikalıq esaplawlar júrgiziwdi talap etedi. Onıń nátiyjesi retinde ortasha waqıttı yamasa ámeller sanın anıqlawshı formula kelip shıǵadı.

Saralawdıń konkret programmasın matematikalıq analizlew nátiyjesinde onı orınlaw ushın 0,01n2+10n waqıt birligi kerek bolsın dep uyǵarayıq. 1-súwrettegi birinshi hám tórtinshi baǵanalar

saralaw ushın hár qıylı n niń mánislerinde ketken waqıttı kórsetedi. N kishi mánisleri ushın 10n qosılıwshısı 0.01n2 qosılıwshısın basıp ótedi

25

. Onıń sebebi n kishi mánislerinde n2 penen n arasındaǵı ayırmashılıq úlken emes. Solay etip n kishi mánislerinde onı eki eselew saralawǵa ketken waqıttı da eki eselewge alıp keledi. Biraq úlken n mánislerinde olar arasındaǵı ayırma tez ósedi.Al , olar n 1000 ǵa teń bolǵanda teńdey mánis beredi. n úlken bolǵan sayın 0,0In2 qosılıwshı ekinshisinen basım keledi hám ekinshi aǵzanıń tásiri sezilmeytuǵın boladı.

Haqıyqatında n úlkeygen sayın saralaw waqıtı n2 qa proporcional bolıp bara beredi. Sonıń ushın bunday saralaw usılınıń tártibi O(n2) boladı deymiz. Saralawdıń usı koncepciyasın paydalana otırıp, biz hár qıylı usıllardı salıstırıp, olardı jaqsı hám jaman terminlerde klasssifikaciyalaymız. Kimdir saralawdıń tártibi O(n) bolǵan optimal usılın tappaqshı bolsa onday usıldıń joq ekeni kórsetiw múmkin. Kópshilik klassikalıq usıllar O(nlogn) nan O(n2) shekemgi aralıqtaǵı tártipke iye boladı. 2- sızılmada bazıbir n mánisi ushın nlog(n) hám n2 shamalarınıń salıstırılıwı keltirilgen.

n nlog(n) n2

1x101 1.0x101 1.0x102

5x101 8.5x101 2.5x102

1x102 2.0x102 1.0x104

5x102 1.3x103 2.5x105

1x103 3.0x103 1.0x106

5x103 1.8x104 2.5x107

1x104 4.0x104 1.0x108

5x104 2.3x105 2.5x109

1x105 5.0x105 1.0x1010

5x105 2.8x106 2.5x1011

1x106 6.0x106 1.0x1012

5x106 3.3x107 2.5x1013

1x107 7.0x107 1.0x1014

Bul sızılmadan kórinip turǵanınday úlken n mánisleri ushın onıń mánisi úlkeygen sayın n2 mánisleri nlogn shamalarına qaraǵanda tez pát penen óskenin kóremiz. Biraq saralaw usılı tártibi O(nlogn) bolǵanı ushın ǵana saylap alınıwı kerek emes. Fayldıń ólshemi n menen onıń basqa saralawdıń real waqıtın anıqlawshı elementleri arasında baylanıs ornatılıwı tiyis.

Bazıbir saralaw usılınıń nátiyjeliligin anıqlawdıń ekinshi usılı programmanı EEM de hár qıylı fayllar ushın orınlap onıń nátiyjeliligin ámeller sanı yamasa waqıt birliginde ólshew esaplanadı. Degen menen bunday test usılında tiyisli nátiyjege erisiw qıyın boladı.

Lekciya -15. Saralaw usılları algoritmleri túrleri

Almasıp saralaw usılları.Kóbikli saralaw usılı.

Programmalastırıwdı jańa úyreniwshiler arasında keń tarqalǵan saralaw usıllarınan biri «kóbikli» saralaw usılı esaplanadı. Onıń tiykarǵı qásiyetleriniń biri

26

ózlestiriwge hám programmalastırıwǵa qolaylıǵı bolıp tabıladı. Biraq saralaw usıllarınıń ishinde eń nátiyjeli emes usıllarǵa jatadı. Bunnan keyin biz kóriletuǵın mısallarda pútin sanlar massivin qaraymız. Onı x dep alıp onıń birinshi n elementin x(i)<=x(j) shárt penen l<=i<<=j<=n saralawımız kerek boladı. Bul ápiwayı jaǵdaydı ulıwmalastırsa boladı hám nátiyjede onı hár biri kishi gilt maydanına iye bolǵan jazıwlardı saralawǵa qollansa boladı. Eger k(i) ústinde bazıbir ámel orınlanǵanda ol ámel sáykes maydanlar menen orınlanǵan bolar edi. Salıstırıw tek gilt maydanları menen ótkerilgen bolar edi.

«Kóbikli» saralaw usılı tiykarında fayldı izbe-iz birneshe márte kórip shıǵıw jatadı. Hárbir kóriwde fayldıń hár bir elementi onnan keyingi element penen salıstırıladı(x(i) salıstırıladı x(i+1) menen) hám olar kerekli tártipte bolmasa almastırıw orınlanadı. Mına fayldı kóremiz:

25 57 48 37 12 92 86 33

Birinshi kóriwde tómendegi salıstırıwlar orınlanadı:

x(1) menen x(2) (25 menen 57) almasıw joq x(2) menen x(3) (57 menen 48) almasıw bar x{3) menen x(4) (57 menen 37) almasıw bar x(4) menen x(5) (57 menen 12) almasıw bar x(5)menen x{6) (57 menen 92) almasıw joq x(6) menen x(7) (92 menen 86) almasıw bar x(7) menen x(8) (92 menen ZZ) almasıw bar

Solay etip, birinshi adımnan keyin fayl elementleri tómendegi tártipte jaylasadı: 25 48 37 12 57 86 33 92

Birnshi adımda eń úlken element (92) massivte kerekli orında turıptı.Otmetim, chto posle etogo pervogo prosmotra naibolshiy element (v dannom sluchae 92) naxoditsya v nujnoy pozicii vnutri massiva. Ulıwma jaǵdayda x(n—i+1) element kerekli orında I iteraciyadan keyin jaylasadı. Bul usıldıń «kóbikli» saralaw usılı dep atalıwı hárbir san kóbikke uqsap óz ornına áste jaylasadı. Ekinshi adımda fayl elementleri tómendegi tártipte jaylasadı:

25 37 12 48 57 33 86 92

Bul jerde 86 sanınıń óz ornına jaylasqanın kóremiz. Hárbir iteraciyada jańa element óz ornın tapqanı ushın n elementli fayldı saralaw ushın n-1 sandaǵı iteraciya orınlaw

kerek boladı.

Iteraciyalar tómendegi kóriniste boladı: iteraciya 0 25 57 48 37 12 92 8633

Usılardı esapqa alıp usıldıń programmasın dúziwge ótsekte bolar edi , biraq usıldı jetilstiriwdiń birneshe jolları bar. Birinshiden n—i+1 den úlken yamasa teń elementler hámme elementler I iteraciyadan keyin óz orınlarına jaylasadı hám sonıń ushın kelesi iteraciyalarda qaramasa da boladı. Solay etip birinshi adımda n—1 salıstırıw, ekinshi adımda — n—2 salıstırıw hám (n—1)-birinshi adımda bir salıstırıw ótkeriledi.Demek process hár bir iteraciyada tezlesip baradı.

27

Biz joqarıda kórsetken e dik n ólshemli fayl ushın n—1 adım kerek dep. Biraq biz qaraǵan mısalda 8 elementli fayldı 5 iteraciyada saralaw ótkerildi. Demek artıq iteraciyalardan qutılıw ushın fayldıń beilgen adımǵa shekem saralańǵanlıǵınan paydalanıw kerek boladı. Usılardı esapqa alıp Beysik tilinde saralawdıń bubble podprogrammasın dúzemiz. Onda — X hám N ózgeriwshileri qatnasadı. X sanlar massivi bolıp, al N — sortlanıwı kerek bolǵan elementler sanı.

Bul usıldıń nátiyjeliligi haqında ne aytıw múmkin. Eger joqarıdaǵı dúzetiwler kiritilmegende usıldıń analizi ápiwayı boladı.Ulıwma salıstırıwlar sanı (n-1)*(n 1)=n2-2n+1 bolıp onıń O(n2) qa ekvivalent ekenin kórmiz. Bul algoritmde orınlaw waqıtınıń kópshilik bólegin salıstırıw ámelleri aladı.

Ápiwayı saylaw járdeminde saralaw usılı

Ápiwayı saylaw járdeminde saralaw usılında fayldan izbe-iz elementler alınıp, olar óz orınlarına jaylastırıladı. Tómende kórsetilgen programma oǵan mısal boladı. Eń úlken san dáslep N-shi orınǵa jaylastırıladı hám onnan keyin onnan kishi san N—1 shi orınǵa jaylastırıladı hám usıǵan uqsas process dawam ettiriledi fayl saralańǵansha.