Algoritmler teoriyası

Barlıq algoritimlerdiń tiykarında bir másele jatadı olda bolsa bazı bir baslanǵısh maǵlıwmatlardı sońǵı maǵlıwmatlarǵa túrlendiriw esaplanadı. Sonıń ishinde ayırım malıwmatlardı algoritim maǵlıwmatlar retinde paydalanadı. Demek maǵlıwmatlardı ańlatıw hám olardı shólkemlestiriw algoritimlerdi jaratıwda eń baslı másele bolıp tabıladı. Bul jerde maǵlıwmatlardı qalay shólkemlestiriwdi algoritim dúzilmesten aldın anıqlaw kerek. Sebebi qandayda ámellerdi orınlawdan aldın sol ámeller orınlanıw kerek obektlerge iye bolıw hám olardıń dúzilisi haqqında anıq pikirge iye bolıwımız tiyis.

Maǵlıwmatlardıń roli hám olardı shólkemlestiriw haqqındaǵı túsinikler esaplaw texnikası hám programmalastırıwdıń rawajlanıwı menen birgelikte ózgerip baradı. Maǵlıwmatlar járdeminde real ómirdiń abstrakt kórinisleri ańlatıladı, sebebi real obektlerdiń bazıbir qásiyetleri hám xarakteristikaları esapqa alınbaydı.

Maǵlıwmatlar dúzilisi boyınsha strukturlanǵan hám strukturlanbaǵan bolıp bólinedi. Strukturlanǵan maǵlıwmatlar dep bazı bir shólkemleskenlik qásiyetke iye bolǵan maǵlwmatlarǵa aytamız. Olardıń tiykarǵı túrleri massivler, jazıwlar, kóplikler hám fayllar esaplanadı. Strukturlanbaǵan maǵlıwmatlar ápiwayı maǵlıwmatlar jatadı. Maǵlıwmatlardı statikalıq hám dinamikalıq strukturaǵa

iye dep ajıratamız. Dinamikalıq strukturadaǵı maǵlıwmatlarǵa olardı saqlaw ushın yad qurılmasınan orın programmanı orınlaw uaqtında ajıratıladı. Olarǵa sızıqlı dizimler, stekler, terekler, grafiklar kórinisindegi maǵlıwmatlar jatadı.

Lekciya-2.Maǵlıwmatlardıń ápiwayı túrleri (tipleri)

Matematikadaǵıǵa uqsas informatikada qálegen turaqlı, ózgeriwshi ańlatpa yamasa funkciyalar bazıbir twrge ….. Programmalastırıwda turaqlı, ózgeriwshi hám funkciyalardıń túrleri olardı táriplew arqalı kórsetiliwi qaǵıydaǵa aylanǵan desek boladı. Maǵlwmatlar ústinde belgili tártiptegi ámellerdi orınlaw múmkin. Simvollı ózgeriwshi tiykarǵı qásiyeti tártipleskenlik bolıp,

Strukturlanǵan maǵlıwmatlar túrleri

Ápiuayı maǵlıwmatlardıń tiykarǵı belgisi bir atbir mánis esaplanadı. Olarǵa qaraǵanda struturlanǵan maǵlıwmatlar keń múmkinshilikke iye. Olar bir tekli – bir tekli emes tártipli - tártiplespegen tuwrı

dostup – izbe – iz dostup statikalıq - dinamikalıq bolıp bólinedi.

Massivler

Strukturalı maǵlıwmatlar ishinde keń tarqalǵan hám tradiciyalıq túri massivler esaplanadı. Massivler bul – bir tekli tártiplesken statikalıq tuwrı dostupqa iye struktura.

Massiv dep – ulıwma at penen atalıwshı bir tekli bir tipke jatıwshı shamalardıń jıyındısına aytamız. At pueptifikator komponentalar indeksler járdeminde kiritiledi.

Indeks massiv kompanent anıqlanadı. Massiv programmada táriyplew hám onıń xarakteri ózgermewi kerek.

2

Massiv komponenti massiv bolıwı múmkin. Massivlerde saqlanıwshı maǵlıwmat mashina operativ yadında saqlanadı.

Jazıwlar, kóplikler

Massivlardı ulıwmalastırıw kompyutir túr – jazıw birtekli emes, tártiplesken, ….. tuwrı dostup struktura.

Jazıw – bul bir atı menen atalıwshı óz atına iye maydan dep atalıwshı komponent jazıw

―bayt‖ 16 35,5

B.name B. namber B.length Maydan ……..

1. N. Virt Struktura dannix + algoritmi = programmi M, Mir, 1985

Lekciya-3. Maǵlıwmatlardıń stek hám dek túrleri.

Stek - bul tártiplesken elementler jıyındısı bolıp , oǵan jańa elementlerdiń jaylastırılıwı hám onnan elementlerdiń shıǵarılıwı onıń tóbesi dep atalıwshı bir tárepinen ámelge asırıladı.

Meyli stekte eki element bar bolıp, olardıń birewi ekinshisinen joqarıda jaylasqan bolsın. Onı biz grafikalıq kórsetiwimizge boladı

a b v g d e j z i k l m n o P

1-súwret. Altı elemementli stektiń dinamikası.

Element F barlıq elementlerden joqarıda jaylasqan. D elementi A,B,C elementlerinen

joqarıda, al E, F elementlerinen tómende jaylasqan. Stek waqıtqa baylanıslı ózgerip turıwshı struktura bolıp, oǵan elementler qosılıp hám alınıp turadı. Stekke jańa element qosılǵanda ol ósedi, alınǵanda kemiydi. Stektiń qaysı tárepke ósiwin anıqlaw ushın onıń tóbesiniń qaysı tárepte ekenin biliw jeterli. Sebebi qosılıwshı hám alınıwshı elementler tek tóbeden alınadı hám qosıladı. Sonlıqtan stekti keyingi qosılǵan birinshi shıǵarılatuǵın dizim dep qarawǵa boladı(1- súwret).

Stekler ústinde orınlanatuǵın ámeller ayrıqsha atqa iye . Stekke element qosılǵanda , biz element jaylastırıldı push deymiz. S stek hám oǵan i elementti jaylastırıwshı push(s,i) operaciyasın anıqlaymız. Soǵan uqsas stek tóbesinen elementti alıp sırttaǵı elementke beriwshi tańlaw operaciyası dep atalıwshı pop(s)

funkciyasın anıqlaymız. Demek i=pop(s) mánis beriw operaciyası stek tóbesinen elementti óshirip onıń mánisin i elementke beredi. Joqarıdaǵı stekti s desek onda a ahwaldan b ahwalǵa ótkende push(s,G) operaciyası orınlanadı. Onnan keyin

3

push(s,H), push(s,I), push(s,J), pop(s), pop(s), pop(s), pop(s), pop(s), push(s,K), pop(s),pop(s),pop(s),push(s,G)

operaciyaları orınlanadı. Stek elementleri sanı shegaralanbaǵan, eger onıń bir elementi bar bolıp olda óshirilse stek bos stekke aylanadı. Tańlaw operaciyası bos stekke qollanılmaydı. Onıń ushın stektiń bos e mesligin anıqlawshı empty(s) operaciyası kiritilgen. Eger stek bos bolsa bul funkciya «ras» mánisin, eger bos emes bolsa «jalǵan» mánisin qabıl e tedi. Stektiń tóbesindegi elementti shıǵarıp taslamastan anıqlawshı stacktop(s) operaciyası kiritilgen. Bul operaciyanı pútkilley jańa dep bolmaydı, sebebi onı tómendegishe almastırıwǵa boladı

i = pop(s) push(s,i)

Bul operaciyada bos stek ushın anıqlanbaǵan. Bos stek ushın bul operaciyalardı orınlawǵa háreket qátege (underflow) alıp keledi.Eger stekti bir ólshemli pútin s massiv dep qarasaq push(s,i) operaciyasın procedura kórinisinde algol tilinde bılay jazıwǵa boladı Procedure push(s,i);value x, integer array s;

Integer x;

Begin s[s[0]]:=x, s[0]:= s[0]+1 end.

Al, pop(s) operaciyasın algolda procedura funkciya kórinisinde jazıwǵa boladı

Integer procedure pop(s); integer array s; integer x;

Begin x:=s[s[0]-1]; s[0]:=s[0]-1 end

Mısal. Matematikalıq ańlatpanı qaraymız

7-((X*((X+Y)/(J-3))+Y)/(4-2.5))

hám ondaǵı qawıslardıń durıs qoyılǵanlıǵın tekseriw kerek bolsın. Bunday máseleler algoritmlik tillerdi mashina tiline ótkeriwde kóp ushırasadı.

Demek máseleni sheshiw ushın 1) den shep hám oń qawıslardıń sanınıń teń ekenligin; 2) den hárbir oń qawısqa shep qawıs tuwra keletuǵının anıqlawımız kerek. Mına ańlatpa ((A+B) a+B(

birinshi shártti buzsa, al )A+B(-C (A+B))-(C+D

ańlatpa ekinshi shártti buzadı. Bul máseleni sheshiw ushın hárbir shep qawıstı bazıbir oblastı ashıwshı, al oń qawıstı sol oblastı jabıwshı dep qaraymız. Qawıslardıń esabın alıwshı sanaqshı kiritemiz hám onıń mánisi, shepten ońǵa qaray sanaǵanda ,ózine shekemgi

shep qawıslar sanınan oń qawıslar sanın ayırǵanǵa teń bolsın. Eger sanaqshı teris emes mániske iye bolsa ,onda ol qawıslardıń biriniń ishine biri jaylasıw tereńligi sanına teń boladı. Ańlatpada qawıslar durıs kombinaciya dúziwi ushın mına shártler orınlanıwı tiyis:

• Sanaqshı hámme ańlatpanı kórip shıqqanda mánisi nolge teń bolıwı kerek. • Ańlatpanıń qálegen tochkasında sanaqshı mánisi teris emes bolıwı tiyis. Bul degeni shep qawıs anıqlanbastan aldın hesh bir oń qawıs anıqlanbadı degeni. Tómende sanaqshı mánisleri ańlatpalardıń hárqıylı tochkaları ushın kórsetilgen

7 – ( ( X * ( ( X + Y ) / ( J – 3 ) ) + Y ) / ( 4 – 2.5 ) ) 0 0 1 2 2 2 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 0

( ( A + B )

4

1 2 2 2 2 1

( A + B ) ) – ( C + D 1 1 1 1 0 -1 -1 0 0 0 0

Bul ańlatpalardıń tek birinshisi talapqa juwap beredi. Endi máseleni bılay ózgertsek, yaǵnıy úsh túrli qawıs bar bolsın: ápiwayı, kvadrat, figuralı. Demek qawıslardıń durıs jaylasıwı menen birge olardıń túrlerin de esapqa alıwǵa tuwra keledi. Qawıslardıń túrlerin anıqlawda stekten paydalansaq boladı. Ashılǵan qawıs ushırasqanda ol stekke jazıladı, jabılǵan qawıs ushırasqanda stek ishi analizlenedi. Eger stek bos bolsa ashılǵan qawıs joq bolıp ańlatpa durıs dúzilmegen boladı. Biraq stek bos bolmasa onda onıń ishindegi element jabılǵan qawısqa sáykes keliwin tekseremiz, sáykes bolsa process dawam etedi. Sáykes kelmese ańlatpa nadurıs dúzilgen boladı. Ańlatpa jolınıń aqırına shıqqanımızda stek bos ekenligine kóz jetkiziwimiz tiyis. Tómende ańlatpa hám onıń durıslıǵın tekseriwshi algoritmdi psevdokodta kórsetemiz

{ X + ( Y – [ A + ]) * C - [ ( D + E ) ] } / ( H - ( K - [ 1 – N ] ) ) )

valid = true

s = pustoy stek

while (vsya stroka eshe ne prochitana) and (valid=true) do read sleduyushiy simvol (symb) v stroke

if symb=‖(― or symb= ―[― or symb= ―{― then push(s,symb)

endif

if symb= ―)‖ or symb= ―]‖ or symb= ― }‖ then if empty(s)

then valid=false else i=pop(s)

if i ne sootvetstvuet otkrıvayushey skobke dlya symb then valid=false

endif endif endif endwhile

if empty(s)=false then valid=false endif

shegeralanbaǵan. Biraq remove ámeli bos bolǵan náwbetke qollanılmaydı, sebebi ózi joq elementti óshirip bolmaydı. Bos náwbetten elementti óshiriwge urınıw ayrıqsha ahwal mánis joytıwǵa alıp keledi. Empty ámeli hámme waqıttada orınlanadı.

Náwbettiń algol tilinde ámelge asırılıwın qaraymız. Náwbet elementler izbe izligin jaylastırıw ushın bir ólshemli S massivin paydalanamız. Buǵan qosımsha eki n hám k pútin ózgeriwshileri massivte náwbet basındaǵı hám aqırındaǵı bos orın indekslerin kórsetsin. Mısal ushın 59 hám 17 sanlarınan ibarat náwbette S[1]=59 S[2]=17 bolsa onda n=1 k=3 boladı. Jańa x elementin náwbetke qoyıw procedurası

procedure romove (s,x) konec: (k); Value x; integer arnay S; integer x, k; Begin S[k]:=x; k:=k+1 end

Bul procedura orınlanıw nátiyjesinde x elementi náwbet keynine jaylastırılıp, náwbet sońın kórsetiwshi K bir birlik artadı.Náwbetten elementti shıǵarıw procedurası procedure remove (s,x) nachalo :(n);

ontegen arnay S; integer x, n; begin x:=S[n]; n:n+1 end

Bul procedura orınlanǵanda náwbet basın kórsetiwshi n bir birlik artadı. Eger náwbet bos bolsa n=k boladı. Náwbet ushın paydalanılatuǵın S massiv jeterli sıyımlılıqqa iye bolıwı tiyis yaǵnıy m>> k-n. Eger náwbettiń elemenetleri tez – tez ózgerip tuwrsa massiv elementleri sanı qansha úlken bolǵanı menen náwbet áste aqırın massiv keynine jılısıp baradı.eger massiv elementleri sanı m bolsa onda náwbet aqırı jılısıw nátiyjesinde onıń sońǵı elementi S[m-1] teń bolıp qaladı. Demek bunday jaǵdayda biziń proceduralar insent (S,x) hám remove (S,x) ámelleri dúzetiw kirgiziwdi talap etedi.

6

Dúzetiw usılınıń bir variantı, S[m]náwbetke gezektegi elementti jaylastırıp bolıp náwbet massiv basına jılıstıramız, insent procedurası tómendegishe boladı. procedure insent 1 (S,x) konec: (n) lik massiv: (m)

vacuc x,m; integer arnay S; integer x,k,m;

begin integer i; S[k]:=x;

≠

if K m-1 then k:=k+1 else

begin for i:=n step 1 until m=1 do S[i-n]:=S[i]; k=m-n; n:0 end end

remove(S,x) ózgenrmeydi.

Náwbettiń massivtegi jılısıwın boldırmaw ushın ekinshi usıl dóńgelek (kolco) formadaǵı náwbet dúziw usılı, onda S[i]=m-1 (k=m-1)

procedure insent 2 (S,x) dlina massiva: (m); vacuc x,m; integer arnay S; integer x,m; begin S[S[1]]:=x; if S[1]=m-1 then S[1];=2 else S[1]:=S[1]+1

end

procedure remove 2(S,x) dlina massiva: (m); vacuc m; integer arnay S; integer x,m; begin x:=S[S[0]]; if S[0]=m-1 then S[0];=2 else S[0]:=S[0]+1 end

Lekciya-5. Maǵlıwmatlardıń dizimler túrleri.

Maǵlıwmatlardıń stek hám náwbet túrleriniń baslı kemshiligi yadtan olarǵa

ajratılǵan orınlardıń fikserlengen bolıwı. Bul orınlardı olar tolıq paydalanama yamasa paydalanbayma oǵan ajratılǵan orın kólemi baylanıslı emes. eger elementler sıymay qalǵanda orındı keńeytiw múmkin emes. Máselen, eki stek ushın S1ITEMS hám S2ITEMS 100 elementli 2 massiv ajratılǵan bolsın.

Eki stek ushın 200 elementke orın berilgen bolsada olardıh hár biri 100 den artıq elementke iye bola almaydı. Eger bir stek 25 elementke iiye bolsa ekinshi stek báribir

100 den artıq elementke iye bola almaydı. Bunı sheshiwdiń bir jolı 200 elementli SITEMS massivin basınan baslap jaylastırıw esaplanadı. Birinshi stek T1 elementke shekem, ekinshisi T» elementke shekem elementleri bar bolsın T1<T2,Solay etip bir stektiń, bánt ekenligin ornın ekinshi stek iyeleydi. Biraq bul jerde hár – bir stektiń óziniń pop, push, emty ámelleri ózgeshe boladı.

Bul jaǵday tek ǵana eki stek ushın sheshilgen bolsada ekewden kóp stekler ushın bunday ápiwayı sheshimge iye emes. Sebebi olardıń jaylasıw ornın tóbeleri hám keynin tekserip turıw zárúr. Stek hám náwbet elementleri jaylasıwı izbe – iz bolǵanlıqtan olardı tártiplesken desekte boladı. Bul tártipleske jaylasıw degenimiz S(x) náwbeti elementi bolsa onda kelesi element S(x+1) boladı. degeni boladı hám olt ashıq emes tártiplesiw delinedi. Endi stek yamasa náwbet elementleri sınıq tártiplesken dep, bul degenimiz hár bir element óz ishinde kelesi element adresin saqlaydı degeni.

info info ptrnxt ptrnxt

lst

null

ptr nxt

baylanısqan dizimdi alamız. hár bir element túyin dep ataladı. Túyin eki maydanǵa iye informaciya maydanı kelesi element adresi mayda kórsetkishi delinedi. Dizimge ruhsat sırtqı kórsetkish lis arqalı boladı. eń keyingi elementtiń keyingi adres bóliminde null saqlanadı. Eger P dizim elementti kórsetkish bolsa, onda node(p) k5rsetiwshi kórsetken elementke silteydi. Rtenxt(p) bolsa kelesi elementtiń adres bólimine silteydi. Eger ptenxt(p) jol bolmasa onda info (ptrnxt) node(p)elementten keyin element informaciya bólimine silteydi.

Lekciya-6.Dizimler ústinde ámeller. Dizimnen elementlerdi alıp taslaw hám arasına kiritiw

Dizimler dinamikalıq strukturadaǵı maǵlıwmatlar esaplanadı. Dizimlerdiń elementler sanı ózgeriske ushraydı eger onnan biraz element alınıp birazı qosılsa. Meyli bizde pútin sanlar dizimi berilgen bolsın. Onıń basına 6 sanın qoyıwımız kerek bolsın

Massivtan ózgeshe dizim aldınnan berilgen yacheykalar jıyını emes. bos elementlerdi dúziwshi mexanizm bar bólimi dep uyǵarayıq.??

P=getnode

ámeli bos elementti alıp, P ózgeriwshisine adressin jaylastıradı. Bul degeni P jańa bólistirilgen element ushın kórsetkish boladı degeni. 1b súwrette getnode ámelinen keyingi jańa element hám

dizim ahwalı kórsetilgen.

Keyingi adımda dúzilgen 6 sanan jaylastırıwımız zárúr. Ol mına ámel info(P)=6

menen orınlanadı nátiyje 1v-súwrette kórsetilgen node(P) elementtiń info bólimin toltırǵannan keyin onıń ptrnxt bólimin jazıw kerek. node(P)elementti dizim basına jaylasqanı ushın kelesi element dizimniń birinshi elementti boladı. lst ózgeriwshisinde sol elementtiń adresi bar bolǵanlıqtan node(p) elementi dizimge mına ámel járdeminde qosıladı.

ptrhxt(p)=lst

nátiyje 1g da kórsetilgen. Bul jerde P qosımsha elementkiritilgen dizimdi kórsetedi. Biraq lst dizimniń sırtqı kórinisi bolǵanı ushın oǵan jańa 1-shi element adresin jaylastırıw kerek. Onı mına ámel menen lst=P

orınlaymız. Nátiyje 1d-súwrette kórsetilgen. 1d hám 1e súwretleri birdey bolsada 1e de P mánisi kórsetilmegen. Onıń sebebi P ózgeriwshisi járdemshi bolıp onıń mánisi áhmiyetke iye emes. ámellerdi jıynap

P=getnode

info(P)=6

ptrhxt(p)=lst

lst=P

Bul algoritimdi dizim basına qálegen obektti x jaylasatuǵın etip ulıwmalastırıwǵa boladı. Onıń ushın info(P)=x desek boladı.

2-súwrette dizimnen elementi shıǵarıw ámeli kÓrsetilgen hám ol element jaylastırıw processine keri boladı.

null