Практика №4, 16.12.2024

Тема №4: «Сложные ссудные ставки»

F = P * (1+r)ⁿ

Ежемесячная m = 12,

Ежеквартальная m =4,

Полугодовая m = 2,

Ежегодная m = 1

r = m [( )^ -1]

n = (ln )/m*ln(1+ )

Задача №1:

На счету в банке сейчас 15 миллионов рублей. Банковская ставка по депозитам (r) = 12% годовых - > через 5 лет предложат удвоение капитала

1. 15*2 = 30 млн. руб.

2. F = P (1+r)ⁿ = 15 (1+0,12)⁵ = 26,43 млн. руб.

Задача №2:

Сын через 2 года будет поступать в университет. Плата за весь срок обучения составит 5600$

Сейчас сумма в расположении 4000$, осталось накопить 1600$

На какую минимальную ставку положить нынешние накопления в банк, чтобы успеть накопить за 2 года.

r = m [( )^ -1] = 1 * [( )^ -1] = 0,1832 = 18,32%

Задача №3:

За выполненную работу предприниматель должен получить 600.000 руб.

Заказчик в данный момент не имеет возможности рассчитаться, оплатит через 2 года 730.000 руб.

Вопрос 1: выгодно ли предпринимателю это предложение, если r = 10%

Вопрос 2: какова минимальная ставка, которая делает условия невыгодными для предпринимателя

1) F = 600 (1+0,1)² = 726 тыс. руб.

2) r = m [( )^ -1] = 1 * [( )^ -1] = 0,103 = 10,3%

Задача №4:

Кредит 10.000$ на 16 месяцев

r = 12% годовых, с условием с ежеквартальным начислением %

F –?

F = P * (1+ )^n*m = 10.000 * (1+0,12/4)^{16/12 * 4} = 10.000 (1+0,3)^16/3 = 11707,53$

Задача №5:

r –?

Кредит на 12 млн. руб. на 2 года

% по кредиту = 1,8 млн руб.

Результат сравните с простой ставкой

r = m [( )^ -1] = 1 * [( )^ -1] = 0, 0724 = 7,24%

r = = = 0,075 = 7,5%

Задача №6:

Сравнить суммы процентов, начисленные за использование кредитов. Кредит составляет 500.000 руб. Данный кредит выдан на 1 год. В одном банке проценты начисляются ежемесячно, в другом ежеквартально, r = 16% годовых. Сравнить с простой процентной ставкой

1) F = P * (1+ )^n*m = 500 * (1+ )^1*12 = 586,14 тыс. руб.

2) F = P * (1+ )^n*m = 500 * (1+ )^1*4 = 584,93 тыс. руб.

3) F = 500 * (1 + 0,16 *1) = 580 тыс. руб.

Индивидуальное решение задач:

Задача №7:

Депозит 1000$, 1 год – 4%, далее ставка растет на 1% ежегодно

Какова будет сумма через 4 года?

Решение:

F₁ = 1000 * (1+ ) = 1000 * 1,04 = 1040$

F₂ = 1040 * (1+ ) = 1040 * 1,05 = 1092$

F₃ = 1092 * (1+ ) = 1092 * 1,06 = 1157,52$

F₄ = 1157,52 * (1+ ) = 1157,52 * 1,07 = 1238,54$

Ответ: 1238,54$

Задача №8:

Определите срок кредита под 30% годовых, если возвращаемая сумма на 75% больше долга

Решение:

n = (ln )/m*ln(1+ ) = (ln )/m*ln(1+ ) = ln / 1*ln(1+0,3) = 2,13 года

Задача №9:

Кредит составляет 2 млн. рублей, r = 20% годовых

Какова сумма к возврату, если:

1) Срок кредита на 5 лет

2) Срок кредита на 1 год

Сравните с простыми процентами

1) F = P (1+r)ⁿ = 2.000.000 * (1+0,2)⁵ = 4.976.650 руб. – сложные %

F = 2.000.000 * (1 + 0,2 * 5) = 2.000.000 * 2 = 4.000.000 рублей – простые

Разница: 4.976.650 – 4.000.000 = 976.650 рублей

2) F = P (1+r)ⁿ = 2.000.000 * (1+0,2)¹ = 2.400.000 руб.

F = 2.000.000 * (1 + 0,2 * 1) = 2.000.000 * 1,2 = 2.400.000 рублей

Разница: 2.400.000 – 2.000.000 = 400.000 рублей