Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Факультет "Радио и телевидение"

Кафедра "Радиотехнические систем"

УДК 004.02

ОТЧЕТ

по дисциплине "Введение в информационные технологии"

на тему:

"Практикум Scilab"

Выполнил

Студент гр. БИК2309 ____________________ Р. Ю. Улендеев

Проверил

д–р техн. наук _____________________ К.Ю. Рюмшин

Москва 2024

РЕФЕРАТ

24 стр., 34 рис.

ПРАКТИКУМ SCILAB, ВВЕДЕНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЯ, РЕШЕНИЯ, ОПЕРАЦИИ.

Объектом исследования является математический пакет Scilab.

Цель работы – научиться пользоваться математический пакетом Scilab, а также научиться использовать все его возможности.

В данном реферате представлены задачи, которые были решены с помощью Scilab. В процессе работы проводилось изучение возможностей Scilab. Было решено 14 задач.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ 2

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

1.1 ВЫЧИСЛЕНИЯ С ОДНОЙ ЧИСЛОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 5

1.2 ВЫЧИСЛЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ЧИСЛОВЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ 7

1.3 ВЫЧИСЛЕНИЯ С МАССИВАМИ ДАННЫХ 9

1.4 ОПЕРАЦИИ С ПОЛИНОМАМИ 10

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

ВВЕДЕНИЕ

В рамках прохождения учебной практики, я имел уникальную возможность погрузиться в мир вычислительной математики и программирования, используя программное обеспечение Scilab. Этот опыт позволил мне не только углубить теоретические знания, полученные в ходе обучения, но и приобрести ценные практические навыки решения инженерных и математических задач.

Scilab, как мощный инструмент численного анализа, открыл передо мной широкие возможности для моделирования сложных систем, обработки данных и визуализации результатов. В ходе практики я столкнулся с рядом задач, которые требовали применения различных функций и инструментов Scilab, включая численное дифференцирование, оптимизацию, решение систем линейных и нелинейных уравнений, что способствовало развитию моих аналитических способностей.

Этот отчёт представляет собой подробное описание моего опыта работы с Scilab, включая изучение его функционала, решение конкретных задач и анализ полученных результатов. Целью отчёта является демонстрация приобретённых знаний и умений, а также рефлексия над значимостью практического применения Scilab в современном научно-техническом мире.

1. Вычисления в Scilab

1. ВЫЧИСЛЕНИЯ С ОДНОЙ ЧИСЛОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Вычислить значений функции на отрезке . На экран вывести значения аргумента и значения функции. Построить график заданной функции (1).

Код в Scilab представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Код в Scilab

Значение аргумента представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 – Значение аргумента

Значение функции представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Значение функции

График функции (1) представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – График функции (1) состоящий из 15-ти точек

2. ВЫЧИСЛЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ЧИСЛОВЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Вычислить значения функции на заданном отрезке , . Вывести на экран значения аргумента и значения функции. Построить график заданной функции (2).

Код в Scilab представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Код в Scilab

Значения аргументов представлено на рисунке 6.

Рисунок 6 – Значения аргументов и

Значения функции (2) представлено на рисунке 7.

Рисунок 7 – Значения функции (2)

График заданной функции (2) представлен на рисунке.

Рисунок 8 – График функции (2)

3. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МАССИВАМИ ДАННЫХ

Образовать вектор с и упорядочить его по возрастанию и убыванию.

Код в Scilab представлен на рисунке 9.

Рисунок 9 – Код в Scilab

Упорядоченный по возрастанию и убыванию вектор c в Scilab представлен на рисунке 10.

Рисунок 10 – Упорядоченный по возрастанию и убыванию вектор c

4. ОПЕРАЦИИ С ПОЛИНОМАМИ

Найти корни полинома, представленного в формуле (3).

Код в Scilab представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 – Код в Scilab

Найденные корни полинома представлены на рисунке 12.

Рисунок 12 – Найденные корни полинома

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. СПОСОБЫ ОТДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ

Графическим методом отделить корни уравнения (4) на отрезке .

Код в Scilab представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 – Код в Scilab

График уравнения (4) представлен на рисунке 14.

Рисунок 14 – График уравнения (4)

2. УТОЧНЕНИЕ КОРНЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Используя метод половинного деления, найти корни уравнения (5) c точностью .

Код в Scilab представлен на рисунке 15.

Рисунок 15 – Код в Scilab

Найденный корень уравнения (5) представлен на рисунке 16.

Рисунок 16 – Найденный корень уравнения (5)

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Решить систему линейных уравнений (6), методом Гаусса-Жордана.

Код в Scilab представлен на рисунке 17.

Рисунок 17 – Код в Scilab

Найденное решение представлено на рисунке 18.

Рисунок 18 – Найденное решение системы

4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Для функции , заданной значениями , , найти коэффициенты интерполирующего многочлена представленного в уравнении (7).

Код в Scilab представлен на рисунке 18.

Рисунок 19 – Код в Scilab

Найденные коэффициенты представлены на рисунке 20.

Рисунок 20 – Найденные коэффициенты интерполирующего многочлена

5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Вычислить значение производной функции, представленной в формуле (8) в точке , используя функцию numdiff().

Код в Scilab представлен на рисунке 21.

Рисунок 21 – Код в Scilab

Вычисленное значение производной функции, представлено на рисунке 22.

Рисунок 22 – Вычисленное значение производной функции

6. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Найти решение ОДУ представленного в формуле (9) с начальными условиями: , , используя функцию ode(). Переменная х задана на отрезке , с шагом . Построить график интегральной функции.

Код в Scilab представлен на рисунке 23.

Рисунок 23 – Код в Scilab

Найденное значение производной представлено на рисунке 24.

Рисунок 24 – Найденное значение производной

График интегральной функции представлен на рисунке 25.

Рисунок 25 – График интегральной функции

7. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ СТАТИСТИК

Упорядочить массив данных: по убыванию.

Код в Scilab представлен на рисунке 26.

Рисунок 26 – Код в Scilab

Упорядоченный по убыванию массив данных представлен на рисунке 27.

Рисунок 27 – Упорядоченный по убыванию массив данных

2. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗНАЧЕНИЙ С ЗАДАННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТИ

Сгенерировать матрицу размером из независимых нормально распределённых случайных чисел, с математическим ожиданием и дисперсией . Построить гистограмму этой последовательности. Вычислить среднее и дисперсию.

Код в Scilab представлен на рисунке 28.

Рисунок 28 – Код в Scilab

Вычисленные среднее и дисперсия представлены на рисунке 29.

Рисунок 29 – Вычисленное среднее и дисперсия

Гистограмма представлена на рисунке 30.

Рисунок 30 – Гистограмма распределения

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК

Получить набор из случайных чисел, распределённых по Пуассону со средним равным . Проверить гипотезу о соответствии экспериментального распределения распределению Пуассона при уровне значимости . Использовать критерий Пирсона. Вычислить среднее и дисперсию.

Код в Scilab представлен на рисунке 31.

Рисунок 31 – Код в Scilab

Вычисленные среднее и дисперсия представлены на рисунке 32.

Рисунок 32 – Вычисленные среднее значения и дисперсия

8. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию, представленную в формуле (10) и заданную на отрезке с периодом равным . В разложении ограничиться членами ряда.

Код в Scilab представлен на рисунке 33.

Рисунок 33 – Код в Scilab

График функции и график из 40 членов ряда Фурье представлен на рисунке 34.

Рисунок 34 – График функции и график из 40 членов ряда Фурье

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Информация, использованная в данной работе, взята из документов и лекций, предоставленных Константином Юрьевичем Рюмшином.