2. Асимметричность, разброс, выбросы

Анализируя гистограммы частот всех выборок, можно установить, что выборка V192 имеет самую большую асимметрию, выборка V194 имеет самый большой разброс, выборка V192 и V193 имеет выбросы.

3. Поиск основных выборочных числовых характеристик

Так как объём выборки –– количество элементов выборки, то все случайные величины Z, X, Y, D имеют одинаковый объём равный 200.

Таблица 1 – Объём выборки

Объём выборки для Z, n	Объём выборки для X, n	Объём выборки е для Y, n	Объём выборки для D, n

Дисперсия рассчитывается по формуле:

где –– математическое ожидание квадрата величины Х, оно определяется по формуле:

где –– квадрат математического ожидания величины Х, оно определяется по формуле:

Математическое ожидание квадрата величины представлено в Таблица 2:

Таблица 2 – Математическое ожидание квадрата величины

Мат. ожид. квдрт. вел. для Z,	Мат. ожид. квдрт. вел. для X,	Мат. ожид. квдрт. вел. для Y,	Мат. ожид. квдрт. вел. для D,

Квадрат математического ожидания величины представлен в Таблица 3:

Таблица 3 – Квадрат математического ожидания величины

Квдрт. мат. ожид. вел. для Z,	Квдрт. мат. ожид. вел. для X,	Квдрт. мат. ожид. вел. для Y,	Квдрт. мат. ожид. вел. для D,

Дисперсия случайных величин Z, X, Y, D представлена в Таблица 4:

Таблица 4 – Дисперсия

Дисперсия выборки для Z,	Дисперсия выборки для X,	Дисперсия выборки для Y,	Дисперсия выборки для D,

Среднее рассчитывается по формуле:

Среднее для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 5:

Таблица 5 – Среднее

Среднее для Z,	Среднее для X,	Среднее для Y,	Среднее для D,

Для определения медианы, следует упорядочить данные по возрастанию или убыванию и найти значение, которое по своему номеру будет являться серединой ранжированного ряда и делить этот ряд на две равные половины. Этот номер можно найти по формуле:

где n –– объём выборки.

Так как объём выборки у каждой из случайных величин Z, X, Y, D одинаковый, то номер этого значения будет одинаков для всех, то есть он будет равен 100. Из-за того, что количество элементов в выборке чётное, то медианное значение здесь рассчитывается как среднее арифметическое между 100-м элементом и последующим.

Медиана для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 6:

Таблица 6 – Медиана

Медиана для Z,	Медиана для X,	Медиана для Y,	Медиана для D,

Нижний квартиль –– это медиана левой от медианы группы значений в упорядоченном списке. 25% значений меньше нижней квартили.

Нижний квартиль для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 7:

Таблица 7 – Нижний квартиль

Нижн. кварт. для Z,	Нижн. кварт. для X,	Нижн. кварт. для Y,	Нижн. кварт. для D,

Верхний квартиль –– это медиана правой от медианы группы значений в упорядоченном списке. 25% значений больше верхней квартили.

Верхний квартиль для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 8:

Таблица 8 – Верхний квартиль

Верх. кварт. для Z,	Верх. кварт. для X,	Верх. кварт. для Y,	Верх. кварт. для D,

Мода дискретного вариационного ряда –– это варианта с максимальной частотой.

Так как случайные величины Z, X, Y не имеют повторяющихся значений, то они не будут иметь моды.

Мода для случайных величин Z, X, Y, D представлена в Таблица 9:

Таблица 9 – Мода

Мода. для Z,	Мода. для X,	Мода. для Y,	Мода. для D,

Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:

Коэффициент асимметрии для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 10:

Таблица 10 – Коэффициент асимметрии

Коэф. асимм. для Z,	Коэф. асимм. для X,	Коэф. асимм. для Y,	Коэф. асимм. для D,

Эксцесс растачивается по формуле:

Коэффициент эксцесса для случайных величин Z, X, Y, D представлен в Таблица 11Таблица 12:

Таблица 11 – Коэффициент эксцесса

Коэф. эксц. для Z,	Коэф. эксц. для X,	Коэф. эксц. для Y,	Коэф. эксц. для D,

Минимальное и максимальное значение — крайние числа в упорядоченном по возрастанию или убыванию числовом наборе.

Минимальное значение для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 12:

Таблица 12 – Минимальное

Мин. знач. для Z	Мин. знач. для X	Мин. знач. для Y	Мин. знач. для D
1,003	-4,0466	-2,7217	4

Максимальное значение для случайных величин Z, X, Y, D представлено в Таблица 13:

Таблица 13 – Максимальное

Макс. знач. для Z	Макс. знач. для X	Макс. знач. для Y	Макс. знач. для D
3,9883	15,0727	12,6384	23

Размах числового набора — разность между наибольшим и наименьшим значением этого числового набора.

Размах числового набора для случайных величин Z, X, Y, D представлен в Таблица 14:

Таблица 14 – Размах выборки

Размах для Z	Размах для Z	Размах для Z	Размах для D
2,9853	19,1194	15,3602	19