ТВиМС 2022
.pdfПостроить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 28 1. Принимаются три сообщения, причем вероятность приема первого
сообщения p1 0,7, второго p2 0,8 и третьего p3 0,9. Случайные события
A={не принято ни одного сообщения}; |
|
B={ принято ровно одно сообщение}. |
|
Найти вероятности указанных случайных событий. |
|
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
a |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 8 |
f (x) ax2 ; |
|
|
x 8 |
0; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (2, 8) и (4, 12).
4.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m 5 в интервал (4; 6) равна 0,8. Найти дисперсии данной случайной величины.
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 1
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 29 1. Сообщение независимо передается до его первого правильного приема.
Вероятность правильного приема при передаче каждого сообщения p 0,7. Найти вероятности следующих случайных событий:
A={сообщение принято хотя бы три раза};
B={ сообщение надо передавать третий раз}.
111
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
a |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 10 |
f (x) a; |
|
|
x 10 |
0; |
|
Найти величину коэффициента a, |
написать аналитическое выражение и |
простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (0, 6) и (6, 12).
4. Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m 5 и дисперсией 2 4. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от ее математического ожидания меньше 2.
5.Непрерывная случайная величина задана упорядоченной выборкой.
(xi 1;xi ) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
[10; 12) |
[12; 14] |
|
|
|
|
|
|
ni |
30 |
30 |
70 |
40 |
30 |
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 30 1. Электрическая цепь состоит из пяти элементов, безотказная работа
которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности qi 0,9 каждый. Найти вероятность Q безотказной работы цепи за данный промежуток времени.
112
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
a |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 3 |
|
3 x 1 |
f (x) a; |
|
|
x 1 |
0; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы ( 2,0) и (0, 4).
4.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m 4 в интервал (3; 5) равна 0,6. Найти дисперсии данной случайной величины.
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, -1, 1, 1
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 31 1. Электрическая цепь состоит из пяти элементов, безотказная работа
которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности qi 0,9 каждый. Найти вероятность Q безотказной работы цепи за данный промежуток времени.
113
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
a |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 4 |
F(x) ax2 ; |
|
|
x 4 |
1; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить графи плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (2, 3) и (1, 5).
4.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m 5 в интервал (4; 6) равна 0,8. Найти дисперсии данной случайной величины.
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, -1, 1, 1
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 32 1. Электрическая цепь состоит из пяти элементов, выход из строя которых в
заданный промежуток времени – независимые события, имеющие
114
вероятности pi 0,2 каждый. Найти вероятность P отказа цепи за данный промежуток времени.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
a |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 8 |
f (x) ax3 ; |
|
|
x 8 |
0; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (0, 4) и (4, 10).
4.Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m 6 и дисперсией 2 4. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от ее математического ожидания меньше 3.
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1,2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
115
Вариант 33 1. Электрическая цепь состоит из пяти элементов, безотказная работа
которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности qi 0,9 каждый. Найти вероятность Q безотказной работы цепи за данный промежуток времени.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
pi |
0,2 |
0,2 |
a |
0,2 |
0,1 |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 4 |
|
4 x 0 |
f (x) a; |
|
|
x 0 |
0; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы ( 3, 1) и 1, 5)
4.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m 5 в интервал (4; 6) равна 0,8. Найти дисперсии данной случайной величины.
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1,2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0
116
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 34 1. Электрическая цепь состоит из пяти элементов, выход из строя которых в
заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности pi 0,2 каждый. Найти вероятность P отказа цепи за данный промежуток времени.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
a |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 8 |
f (x) ax3 ; |
|
|
x 8 |
0; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (0, 4) и (4, 10).
4. Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m 6 и дисперсией 2 4. Найти вероятность того, что
117
абсолютная величина отклонения случайной величины от ее математического ожидания меньше 3.
5. Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1,2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 35 1. Сообщение состоит из пяти сигналов, причем вероятности безошибочного
приема каждого сигнала одинаковы и равны p 0,8. Сообщение будет принято, если из пяти сигналов принято по крайней мере три. Найти вероятность того, что передаваемо сообщение не принято.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения pi (xi ). Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
a |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 6 |
f (x) ax; |
|
|
x 6 |
0; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (0, 4) и (4, 8) .
4.Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m 5 и дисперсией 2 4. Найти вероятность попадания данной случайной величины в интервал (4; 7).
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 1
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 36 1. Принимаются три сообщения, причем вероятность приема первого
сообщения p1 0,7, второго p2 0,8 и третьего p3 0,9. Случайные события
118
A={принято оба сообщения}; |
|
B={ принято хотя бы одно сообщение}. |
|
Найти вероятности указанных случайных событий. |
|
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения |
pi (xi ). |
Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
a |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 10 |
F(x) ax3 ; |
|
|
x 10 |
1; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить графи плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (4, 6) и (6, 12).
4.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m 5 в интервал (4; 6) равна 0,8. Найти дисперсии данной случайной величины.
5.Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1,2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию
Вариант 37 1. Сообщение независимо передается до его первого правильного приема .
Вероятность правильного приема при передаче каждого сообщения p 0,6. Найти вероятности следующих случайных событий:
A={сообщение было передано хотя бы три раза}; B={ сообщение надо передавать третий раз}.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения pi (xi ). Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
119
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
a |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 8 |
F(x) ax3 ; |
|
|
x 8 |
1; |
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить графи плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (2, 4) и (4, 10).
4. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m 5 в интервал (4; 6) равна 0,8. Найти дисперсии данной случайной величины.
5.Непрерывная случайная величина задана упорядоченной выборкой.
(xi 1;xi ) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
[10; 12) |
[12; 14] |
ni |
5 |
20 |
50 |
20 |
5 |
|
|
|
|
|
|
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Вариант 38 1. Сообщение состоит из пяти сигналов, причем вероятности безошибочного
приема каждого сигнала одинаковы и равны p 0,7. Сообщение будет принято, если из пяти сигналов принято по крайней мере три. Найти вероятность того, что передаваемое сообщение не принято.
2. Дискретная случайная величина задана законом распределения pi (xi ). Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
a |
3. Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением:
0; |
x 0 |
|
0 x 4 |
F(x) ax3 ; |
|
|
x 4 |
1; |
120