5. Задание к экспериментальной части

5.1. На частоте, заданной преподавателем, снять кривую распределения амплитуды поля в продольном сечении волновода, замкнутом накоротко, и по найденному распределению определить длину волны в волноводе.

5.2. Измерить коэффициент бегущей волны (КБВ) и смещение узла напряженности электрического поля при заданной преподавателем нагрузки линии относительно узла при коротком замыкании.

5.3 По круговой диаграмме полных сопротивлений определить нормированное сопротивление и нормированную проводимость включенной нагрузки, а также место включения и нормированную проводимость согласующего элемента (расчет произвести для емкостного согласующего элемента).

5.4 Настроить волновод в режим бегущей волны с помощью емкостного штыря.

6. Порядок и методика выполнения работы

6.1 Включить генератор. Замкнуть волновод накоротко и передвигая зонд по всей длине измерительной линии, снять кривую распределения напряженности электрического поля в продольном сечении волновода. Методом вилки уточнить положение нулей (узлов амплитуды напряженности электрического поля). Достаточно определить координаты любых двух соседних узлов М₁ и М₂

6.2 По данным, полученным при выполнении п.6.1, определить длину волны в волноводе

6.3. Установить зонд измерительной линии в один из узлов. Ввести емкостной штырь согласующей секции и передвигая его вдоль секции, определить в ней положение узла ( в узле изменение глубины погружения не изменяет показания микроамперметра). Записать положение узла в согласующей секции. Вывести штырь

6.4 На выходе волновода заменить короткозамыкающую пластину заданной нагрузкой. Измерить КБВ и в линии. Величина КБВ находится путем измерения наибольшего( ) и наименьшего( ) показания микроамперметра при передвижении подвижного зонда вдоль измерительной линии. Так как характеристика кристаллического детектора при малых сигналах почти квадратична, то показания прибора пропорциональны квадрату напряжения, приложенного к детектору. Поэтому . Для определения нужно найти положение узла амплитуды напряженности при исследуемой нагрузки и определить расстояние от него до ближайшего узла при коротком замыкании М₁. Тогда

6.5 По найденным в п.6.4 значениям КБВ и отношению с учетом направления смещения узла необходимо определить нормированное сопротивление и нормированную проводимость нагрузки.

6.6. По найденной в п.6.5 нормированной проводимости нагрузки с помощью круговой диаграммы необходимо определить сечение линии, в которое следует вводить емкостной штырь для настройки линии в режим бегущей волны.

6.7 Передвинуть емкостной штырь согласующей секции на рассчитанное в п.6.6 расстояние от точки, соответствующей узлу в режиме КЗ, определенной в п.6.3. Постепенно изменяя глубину погружения штыря, настроить волноводную линию в режим бегущей волны. При изменении глубины погружения штыря зонд измерительной линии должен находиться либо в узле амплитуды напряженности электрического поля, либо в пучности. Линия считается настроенной в режим бегущей волны если .

6.8 Оформить отчет и представить его преподавателю

7. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

   1. Цель работы.

   2. Блок-схема лабораторной установки.

   3. Результаты домашнего расчета (см. раздел 3).

   4. Значения величин, полученных экспериментально.

   5. График, характеризующий распределение амплитуды поля в продольном сечении волновода при КЗ по данным, полученным в п.6.1

   6. Результаты расчета положения согласующего элемента

   7. Результаты согласования (величина КБВ после настройки)

   8. Краткие выводы по работе

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

   1. Что такое коэффициент отражения, коэффициент бегущей волны и коэффициент стоячей волны и от чего они зависят?

   2. Включению какой нагрузки эквивалентно присоединение короткозамкнутого отрезка линии длиной и ?

   3. Куда сдвигается минимум амплитуды напряжения в линии по сравнению с ближайшим узлом при КЗ при чисто емкостной нагрузке на конце линии? Объяснить результат

   4. То же самое, что в п.8.3, но при чисто индуктивной нагрузке.

   5. То же самое, что в п.8.3, но при чисто активной нагрузке. Рассмотреть три случая , и . Для указанных случаев показать зависимость амплитуды напряжения от координаты , изменяющейся вдоль линии.

   6. То же самое, что и в пп.8.3…8.5, но при учете потерь в линии передачи.

   7. От чего зависит длина волны в волноводе?

   8. На основе каких соображений проводится анализ распространения электромагнитных волн в волноводах конечной длины?

   9. Что называют входным, нормированным входным, эквивалентным, нормированным эквивалентным и волновым сопротивлением линии передачи?

   10. На основе каких соображений вводится понятие длинной линии, эквивалентной волноводу? Как определяется волновое сопротивление волновода?

   11. В чем состоит метод измерения сопротивления линии?

   12. С какой целью стремятся согласовать сопротивление нагрузки с волновым сопротивлением линии? нове каких методов может быть решена задача согласования?

   13. В чем состоит метод согласования линии с помощью реактивного элемента?

   14. В чем состоит метод согласования с помощью четвертьволновой вставки?

   15. Как осуществляется широкополосное согласование?

   16. Для чего в волноводных линиях передачи используют диафрагмы? Перечислите типы диафрагм, объясните их принцип действия. Нарисуйте эквивалентные схемы диафрагм.

7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Седов. В.М, Гайнутдинов Т.А. Электромагнитные поля и волны. - М. Горячая линия Телеком, 2017. с. 210-238

2. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика.- М:Радио и Связь, 2000. с.360-388, с.401-407

3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ.- М. Высшая школа. 1988. с. 36-47

ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1 ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛИНИИ И ФОРМУЛА ТРАНСФОРМАЦИИ

При анализе процессов, происходящих в линиях передачи конечной длины, обычно пользуются методами теории длинных линий, основанных на концепции падающих и отраженных волн. Структура каждой, отдельной падающей или отраженной волны предполагается такой же, как в линии бесконечной длины. Напряжение и ток в длинной линии рассматриваются соответственно как суммы напряжений и токов падающей и отраженной волны

, , (1)

где - расстояние от конца линии (нагрузки) до исследуемого сечения линии, и -комплексные амплитуды напряжения и тока в исследуемом сечении, и - амплитуды напряжения и тока в падающей волне, - коэффициент фазы, - длина волны в линии, - коэффициент отражения по напряжению.

Отношение амплитуд напряжения и тока в бегущей (падающей) волне равно волновому сопротивлению линии . Отношение комплексных амплитуд напряжения и тока в сечении линии называют эквивалентным сопротивление линии . Эквивалентное сопротивление линии имеет ясный физический смысл. Если обрезать линию в сечении z (от генератора до сечения с координатой z) и нагрузить оставшуюся часть линии на сопротивление нагрузки численно равное , то распределение амплитуд напряжения и тока в оставшейся части линии останется таким же как и до обрезания. Эквивалентное сопротивление, вычисленное для сечения, соответствующего входу линии ( ) называют входным сопротивлением линии , где - длина линии. В конце линии (в сечении нагрузки ) эквивалентное сопротивление равно сопротивлению нагрузки . Очевидно, что эквивалентное сопротивление линии в сечении равно входному сопротивлению отрезка линии длиной , нагруженного на сопротивление .

Отношение эквивалентного сопротивления к волновому сопротивлению называют нормированным эквивалентным сопротивлением линии . Соответственно величины и называют нормированным входным сопротивлением линии и нормированным сопротивление нагрузки. Помимо нормированных сопротивлений используют и нормированные проводимости. Нормированная эквивалентная проводимость линии определяется как . Нормированная входная проводимость линии и нормированная проводимость нагрузки определяются аналогично ,

Волновод является одним из видов линии передачи, поэтому полученные в теории длинных линий результаты можно использовать и при рассмотрении волноводов. Во многих случаях, особенно связанных с оценкой эффективности переноса мощности электромагнитного поля по волноводу, оказывается удобным вместо волновода рассматривать эквивалентную ему двухпроводную длинную линию [1,2].

В волноводной технике стараются пользоваться только нормированными сопротивлениями и проводимостями [1-3]. Из теории длинных линий [1-3] известна формулы, связывающая между собой нормированное эквивалентное сопротивление (проводимость) в сечении с нормированным эквивалентным сопротивлением (проводимостью) в сечении

, . (2)

Формулы (2) показывают как трансформируется эквивалентное сопротивление (проводимость) вдоль длинной линии, поэтому эти формулы принято называть формулами трансформации. Частным случаем формул трансформации (формул пересчета) является ситуация, когда в качестве начального сечения выбирается сечение нагрузки , и формулы (2) приобретают вид

, . (3)

Из (2) видно, что , . Отсюда следует, что эквивалентные нормированные сопротивления (проводимости) являются периодическими функциями продольной координаты с периодом , поэтому для полного описания трансформации эквивалентных сопротивлений (проводимостей) вдоль длинной линии достаточно определить эти величины на любом удобном интервале длиной . Эквивалентные сопротивления (проводимости) связаны с величиной коэффициента отражения и КБВ следующими соотношениями

, . (4)

П.2 КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ

Сравнительно высокая трудоемкость вычислений по формулам (2) и (4), необходимых для определения энергетической эффективности процесса переноса мощности по линии передачи привела к созданию специального устройства, необходимого для упрощения расчетов по (2), (4) при сохранении приемлемой с инженерной точки зрения точности. Данное устройство получило название круговая диаграмма полных сопротивлений (диаграмма Вольперта-Смитта). В дальнейшем мы не будем использовать термин нормированные сопротивления и проводимости, а просто говорить о сопротивлениях и проводимостях, поскольку круговая диаграмма используют только нормированные величины Общий вид диаграммы приведен на рис.2, а вид в масштабе, достаточном для проведения практических расчетов, в приложении 4

Рис.2 Рис.3

На круговой диаграмме полных сопротивлений нанесено три семейства кривых, внешняя окружность с указанием направления пересчета и один вертикальный отрезок (см. рис.2, приложение 4, а также [2,3]). Для большей наглядности на рис.3 приведены некоторые из этих семейств:

1. Вертикальный отрезок чисто активных сопротивлений (проводимостей) (x=0). На этом отрезке в логарифмическом масштабе откладываются числа, причем центром отрезка (центром круговой диаграммы) является число 1, верхнем концом отрезка 0, а нижнем . В нашем примере, изображенном на рис.3 на этом отрезке отложены четыре числа r_1, r_2, КБВ_1,r₃

2. Семейство сплошных окружностей r=const с центрами на вертикальной оси. Эти окружности получили названия окружности равных активных сопротивлений (проводимостей). Любая точка лежащая на этой окружности имеет постоянное активное сопротивление (проводимость). На рис.3 указаны три таких окружности с постоянным сопротивлением r_1, r_2, r_3.

3. Семейство пунктирных окружностей с центром в середине вертикального отрезка чисто активных сопротивлений. Эти окружности получили название окружностей равного КБВ. Любая точка лежащая на этой окружности имеет постоянный КБВ. На рис. 3. указана одна из этих окружностей с КБВ=КБВ₁. Для определения величины этого КБВ достаточно найти координату пересечения этой окружности с верхней частью вертикального отрезка. Координата пересечения окружности постоянного КБВ с нижней частью вертикального отрезка определяет величину коэффициента стоячей волны (КСВ), который равен 1/КБВ.

4. Семейство дуг окружностей x=const , имеющих общую точку в нижнем конце вертикального отрезка. Эти дуги получили название дуги равных реактивных сопротивлений (проводимостей). Любая точка, лежащая на этой дуге имеет постоянное реактивное сопротивление (проводимость). Дуги, соответствующие положительным значениям x находятся справа от отрезка чисто активных сопротивлений, а дуги, соответствующие отрицательным значениям x слева. На рис.3 представлены две дуги с положительным реактивным сопротивлением х_1, x₂ , и две дуги с отрицательными реактивными сопротивлениями -х_1,-x₂ . Для определения конкретной величины реактивного сопротивления дуги необходимо определить координату пересечения дуги с внешним кругом круговой диаграммы.

5. Внешняя окружность по которой откладывается расстояние пересчета сопротивлений (проводимостей) и направление пересчета ( к генератору по часовой стрелке, к нагрузке против часовой стрелки, как показано на рис.3). Так как круговая диаграмма используется для пересчета сопротивлений (проводимостей) для различных линий, работающих в разных частотных диапазонах, величины начальной координаты и расстояние пересчета на круговой диаграмме указывается в долях длины волны в линии и . Верхняя точка внешней окружности располагается в верхнем конце вертикального отрезка и соответствует нормированной координате =0, нижняя точка внешней окружности совпадает с нижним концом вертикального отрезка и соответствует координате . После перехода через нижнюю точку окружности пересчета идет дальнейший рост нормированной координаты и по достижению полного круга координата проходит путь 0.5 , что вытекает из свойств периодичности эквивалентного сопротивления (проводимости)

Таким образом, каждой точке на круговой диаграмме соответствует единственное. Вполне определенное значение комплексного сопротивления, определяемого точкой пересечения линий b) и d). Например, если на круговой диаграмме нужно отобразить комплексное нормированное сопротивление z₁=r₁+ix₁ необходимо найти пересечение окружности r=r₁ и дуги x=x₁ . Пересечение этой окружности и дуги есть точка А, показанная на рис.3 и именно эта точка символизирует сопротивление z₁=r₁+ix₁. Отметим, что принципы отображения комплексных величин на круговой диаграмме одинаковы для сопротивлений и проводимостей, поэтому точка А отображает и комплексную нормированную проводимость y₁ , численно совпадающую с комплексным нормированным сопротивлением z₁.

Пересчет эквивалентных сопротивлений (проводимостей) по круговой диаграмме выполняется предельно просто. Допустим необходимо пересчитать эквивалентное нормированное сопротивление z₁ (точка А) на расстояние в сторону к генератору. Для этого выполняются следующие операции

1. Из центра круговой диаграммы (точка 1) проводится отрезок, проходящий через точку А и оканчивающийся на внешний окружности. На конце отрезка, в точке на внешней окружности определяется нормированная координата (см.рис.3).

2. В направлении пересчета, в нашем случае по часовой стрелке, т.к. пересчет идет по направлению к генератору, по внешней окружности откладывается величина , как показано на рис.3. Если бы требовался пересчет в сторону нагрузки, процедура была бы аналогична, но величина откладывалась против часовой стрелки.

3. Из центра круговой диаграммы проводится отрезок, оканчивающийся в точке на внешней окружности с координатой

4. Находится пересечение этого отрезка с окружностью равного КБВ, на которой располагается точка А. Это пересечение обозначаем как точка В (см. рис.3). Точка В и есть пересчитанное значение сопротивления z₁ в сторону к генератору на расстояние . Назовем это сопротивление z₂

5. По круговой диаграмме определяем численные значения активной и реактивной части сопротивления точки В. Как видно из рис.3 точка В лежит на пересечении окружности r=r₂ и дуги x=x₂. Соответственно, сопротивление z₂= r₂ +ix₂

Таким образом, если известно хотя бы одно эквивалентное сопротивление (проводимость) в каком-либо сечении линии, с помощью круговой диаграммы легко найти эквивалентное сопротивление (проводимость) в любом другом сечении. Как правило, сначала определяют сопротивление нагрузки, т. е эквивалентное сопротивление в сечении z=0. Для этого производят два опыта, структурная схема, которых показана на рис.4

Рис.4

В опыте короткого замыкания (опыт а) определяется положение двух соседних узлов амплитуды напряжения, находящегося в пределах рабочего участка измерительной линии и таким образом измеряется длина волны . Далее подключается нагрузка (опыт б) и определяется отношение минимальной к максимальной амплитуды напряжения - КБВ, а также местоположение одного, абсолютно любого, минимума напряжения находящегося в пределах рабочего участка измерительной линии. После этого определяется смещение узла в опыте б) относительно любого из двух найденных в опыте а) узлов напряжения - или . Как правило, величина смещения определяется меньшой среди величин или . На рис.4 это величина . Поскольку нормированное сопротивление в узле при опыте КЗ равно 0, что совпадает с нагрузкой опыта а), делается вывод что расстояние от нагрузки до узла опыта а) равняется целому числу полуволн. Тогда нормированное сопротивление в том же самом сечении, но уже при опыте б) будет равно нормированному сопротивлению нагрузки и следовательно необходимо пересчитать нормированное сопротивление из минимума напряжения в опыте б) в то сечение где в опыте КЗ был узел напряжения, т.е. на величину . Так как эквивалентное нормированное сопротивление в узле амплитуды напряжения чисто активно и равно КБВ [2,3] , то нормированное сопротивление нагрузки может быть определено как

, (5)

где знак “-“ указывает что направление пересчета противоположно направлению смещения . Наиболее просто определение нормированного сопротивления нагрузки, как частный случай использования формулы пересчета, может быть проведено с помощью круговой диаграммы, как показано на рис.5

Рис.5

Допустим, при подключении нагрузки узел амплитуды напряжения сместился на величину в сторону к нагрузки, а величина КБВ составила КБВ₁. Тогда для нахождения сопротивления нагрузки и эквивалентных сопротивлений, в сечениях отстоящих от нагрузки на заданное расстояние, необходимо выполнить следующие операции, схематично показанные на рис.5

1. Поскольку узел в режиме подключения нагрузки сместился в сторону к нагрузке относительно опыта КЗ, а пересчет сопротивления производится из узла в режиме подключения нагрузки в узел опыта КЗ (см. рис.4) на круговой диаграмме в сторону противоположную смещению узла, в нашем примере в сторону генератора, по внешнему кругу откладывается величина (см. рис.5)

2. Из центра круговой диаграммы в точку отложенную на внешнем круге в п.1 проводится отрезок. Также на круговой диаграмме находится пунктирная окружность постоянного КБВ=КБВ₁. Пересечение этой окружности и отрезка и есть точка сопротивления нагрузки Z_н

3. Для нахождения эквивалентных сопротивлений с шагом 0.05 , как требуется в задании к расчетной части из центра круговой диаграммы в сторону к генератору проводятся вспомогательные отрезки соединяющие центр круговой диаграммы и точки на внешнем круге с координатами , где . Полученные точки пересечения этих отрезков с пунктирной окружностью постоянного КБВ=КБВ₁ и есть эквивалентные сопротивления в соответствующем сечении (см. рис.5). Например, точка С на рис.5 соответствует эквивалентному сопротивлению в сечении отстоящим от нагрузки на .

4. Полученные значения сопротивления нагрузки и эквивалентных сопротивлений объединяются в одну таблицу, после чего строится график, согласно требованиям п.3.2

П.3 КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД НАСТРОЙКИ ЛИНИИ В РЕЖИМ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

Существует несколько методов согласования нагрузки с Z_в линии [1-3]. В данной лабораторной работе используется метод, предложенный Татариновым [2,3]. Идея метода состоит в следующем. Если линия нагружена на сопротивление, не равное Z_в, появится отраженная волна. При правильном выборе места включения и величины реактивного сопротивления (проводимости) этого элемента поля отраженной от него волны будет равно по амплитуде и противоположно по фазе, поля отраженному от нагрузки. В результате отраженные волны скомпенсируют друг друга (отсюда и название метода) и в линии от генератора до места включения согласующего элемента будет только бегущая волна.

Идею настройки линии в режим бегущей волны можно объяснить также пользуясь понятиями эквивалентных сопротивлений и проводимостей. Эквивалентная нормированная проводимость линии Y^’(z)=1/Z^’(z)=g(z)+ib(z) согласно (2) представляет собой периодическую функцию с периодом . Как видно из рис.6 на протяжении половины длины волны существуют два сечения в линии, где активная часть нормированной проводимости g(z)=1. В сечении “А” эквивалентная проводимость линии имеет емкостной характер (b₁>0), а в сечении “Б” индуктивный (b₂<0). Если в сечении “1”включить параллельно чисто индуктивное сопротивление c отрицательной проводимостью -b₁, то суммарная проводимость в сечении “A” будет чисто активной и равной 1 (g₁=1). Тогда на участке от генератора до места включения реактивности будет только бегущая волна. Аналогично можно добиться настройки линии в режим бегущей волны и в сечении “Б”, где согласующий элемент должен иметь емкостное сопротивление.

Рис.6 Рис.7

Положение сечений “А” и “Б” и проводимости согласующих элементов находится по круговой диаграмме следующим образом. Поскольку в этом методе согласующий элемент включается в линию параллельно удобнее пользоваться понятиями эквивалентных проводимостей, поэтому необходимо по заданному нормированному сопротивлению нагрузки Z_н найти нормированную проводимость Y_н. Для этого на круговой диаграмме откладывается точка Z_н по правилам описанным в приложении 2. Затем через эту точку проводится пунктирная окружность КБВ=const. Отрезок, соединяющий центр круговой диаграммы и точку Z_н, поворачивается на 180⁰, что соответствует пересчету на по круговой диаграмме. Точка пересечения зеркального отрезка и пунктирной окружности и есть Y_н. Вся процедура нахождения Y_н схематично показана на рис.7

На рис.8 показано нахождение место включения согласующего элемента и определение величин проводимости согласующих элементов при его включении в сечение “А” и “Б” с помощью круговой диаграммы.

Рис.8

Поскольку активная проводимость линии путем параллельного включения реактивного согласующего элемента изменена быть не может, очевидно что согласующий элемент может быть помещен только в то сечение линии, где нормированная активная проводимость линии равна 1. На круговой диаграмме имеется две точки (А и Б) пересечения пунктирной окружности КБВ=const c окружностью равных активных проводимостей g=1. Расстояние от нагрузки до точки А определяется на внешнем круге по часовой стрелке, поскольку согласующее устройство включается перед нагрузкой, т.е. ближе к генератору. Аналогично определяется и расстояние до точки Б . При включении согласующего элемента в сечение “А” его реактивная проводимость должна компенсировать реактивную проводимость линии в точке А. Как мы видим по рис.8 реактивная проводимость в точке А положительна ( ) поэтому согласующий элемент должен иметь отрицательную реактивность , что соответствует индуктивной диафрагме. При включении согласующего элемента в сечение “Б” реактивная проводимость отрицательна, поэтому наш согласующий элемент должен иметь положительную проводимость ( ), что соответствует емкостному штырю.

П.4 КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ (см. вклейку)