Лаба по планетаркам / Литература / Расчет и проектироване ПКП

ZVH и ZVi – коэффициенты, учитывающие окружную скорость, соответственно при частотах вращения ni и nH;

νH – динамическая добавка, определяемая зависимостью (3.5.2).

Так же, как и при постоянной частоте вращения, последовательно определяются суммы μH1, μH2,

μH3, … до тех пор, пока не будет выполнено условие

Mk 1 HG 3 Hk .

M H

При выполнении этого условия дальнейшие вычисления прекращают.

При использовании метода эквивалентных моментов учитываются значение и длительность всех уровней нагрузки, т.е. все участки циклограммы, независимо от количества циклов нагруже-

ния.

При расчете напряжений на контактную выносливость за исходную расчетную нагрузку следует принимать эквивалентный момент MНЕ, который в случае приближенных расчетов опре-

деляется по следующей зависимости

где Мmax – максимальный момент циклограммы (для рис.3.3.3 Мmax = MH1);

NK – число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы.

При уточненных расчетах для NK > NHO эквивалентный момент определяется зависимостью

для прямозубых передач минимальное из σНР1 и σНР2, т.е

σНР = min{ σНР1 и σНР2}

для косозубых и шевронных передач определяют по формуле

σНР = 0,45(σНР1 + σНР2),

при этом должно быть соблюдено неравенство

σНРmin ≤ σНР ≤ 1,25 σНРmin.

При уточненном расчете косозубых и шевронных передач расчет производится по услов-

ным допускаемым контактным напряжениям, определяемым зависимостью, МПа

61

σНРII – допускаемые контактные напряжения для зоны II, где головки зубьев колеса зацепля-

ются с ножками зубьев шестерни (принимается меньшее из двух значений: σНР1 и μk2σНР2);

δI и δII – коэффициенты, учитывающие геометрические параметры зацепления и определяемые зависимостями

μk1;2 – коэффициенты увеличения допускаемого контактного напряжения для поверхности головок зубьев шестерни и колеса, которые определяются по следующей зависимости

причем, если твердость поверхности зубьев меньше 200НВ, то μk=1,6.

3.3.2. Допускаемые напряжения при расчете на изгибную выносливость.

Предел выносливости зубьев колес при изгибе, МПа, соответствующий эквивалентному числу циклов нагружения

F lim F0 lim KFg KFd KFL KFc ,

где F0 lim - предел изломной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряже-

ний, определяемый материалом термической и химической обработкой (см.таблицу 3.3.3);

КFg – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимиче-

ской обработки переходной поверхности (определяется по таблице 3.3.3);

КFd – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба шестер-

ни (определяется по таблице 3.3.3);

KFL – коэффициент долговечности, определяемый зависимостью

62

K FL qF N FO ,

N

FE

где qF – показатель степени кривой усталости при расчете на изгибную прочность (таблица 3.3.4);

NFO = 4·106 - базовое число циклов перемены напряжений;

NFЕ - эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчете на изгибную выносли-

вость.

Если NFЕ > NFO, то КFL = 1.

Максимальное значение коэффициента долговечности

KFLmax = 2,08 для qF = 6

и

KFLmax = 1,63 для qF = 9.

Если окажется, что KFL > KFLmax, то принимают KFL = KFLmax.

Таблица 3.3.3.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчете на изгибную выносливость

NFЕ определяется в зависимости от характера циклограммы нагружения рассчитываемого зубчато-

го зацепления. При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов перемены напряжений рав-

но суммарному числу циклов нагружения

NFЕ = NK = 60 TΣ n kз,

где TΣ – суммарное время работы зубчатого зацепления, ч;

n – частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса, об/мин;

kз – количество контактов одного зуба за один оборот рассчитываемого зубчатого колеса.

63

Таблица 3.3.4.

Методику определение величин n и kз (см.раздел 3.3.1).

При ступенчатом изменении нагрузки так же, как и для допускаемых напряжений при рас-

чете на контактную выносливость, можно воспользоваться одним из трех указанных выше мето-

дов.

В случае использования метода эквивалентных циклов за исходную расчетную нагрузку

рекомендуется принимается максимальный момент MF, число циклов нагружения которого NЦi > 5·104. Соответствующее этой нагрузке эквивалентное число циклов перемен напряжений опреде-

ляют по формуле

NFE = μF NFO,

где μF - коэффициент, учитывающий характер циклограммы;

Рис.3.3.4.

В общем случае коэффициент μF вычисляется следующим образом

где k = 1, 2, 3, … - номер ступени циклограммы;

NЦ i = 60·Ti·ni·kз - число циклов нагружений для i –ого участка циклограммы нагрузки

(рис.3.3.4);

64

ni - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса на i–ом участке циклограммы,

об/мин;

nF - частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса участка циклограммы, где действует момент MF, об/мин;

МFi – величина момента, нагружающего рассчитываемое зубчатое зацепление, на i–ом участке нагрузки (рис.3.3.4);

νF – динамическая добавка, определяемая зависимостью (3.7.2).

Причем, если Nцi ≤ 5·104, то при расчете коэффициента μF этот участок не учитывается.

Суммирование прекращают на той ступени циклограммы, для которой выполняется условие

M k 1 FG qF Fk ,

M F

где αFG рекомендуется принимать равным 0,65.

При использовании метода эквивалентных моментов за исходную расчетную нагрузку при расчете на изгибную выносливость принимается эквивалентный момент

Метод эквивалентных напряжений подробно изложен ГОСТ 21354-87 и здесь не рассмат-

ривается.

КFc – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки; при одно-

сторонней нагрузке КFc=1; в случае реверсивной несимметричной нагрузки

где MF – крутящий момент, действующий в прямом направлении;

M'F – крутящий момент, действующий в реверсивном направлении;

KFL – коэффициент долговечности, определенный для прямого действия нагрузки;

– коэффициент долговечности, определенный для реверсивного действия нагрузки.

Для зубьев, подвергнутых улучшению, нормализации и объемной закалке с низким отпус-

ком γFc = 0,35; при поверхностном упрочнении γFc = 0,25, за исключением азотированных зубчатых колес, для которых γFc = 0,1.

Допускаемое изгибное напряжение при расчете на выносливость, МПа

65

FP F lim YS YR K xF ,

S F

где SF – коэффициент безопасности, определяемый произведением

SF= S'F S''F,

S'F – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса (опре-

деляется по таблице 3.3.3);

S''F - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса; для поковки и штамповки S''F =1,0; для проката S''F =1,15; для литых заготовок S''F =1,3;

YS - коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к кон-

центрации напряжений (определяется в зависимости от модуля зацепления по графику на рисунке

3.3.5);

YR - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (табл.3.3.5);

KxF - коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса (определяется в зависимости от величины делительного диаметра по графику на рисунке 3.3.6);

3.4. Расчет на контактную выносливость.

Расчет предназначен для предотвращения усталостного выкрашивания активных поверхно-

стей зубьев.

За исходный расчетный момент (М1Н), следует принимать:

66

в случае использования метода эквивалентных циклов перемены напряжений – наиболь-

ший момент из числа подводимых к зацеплению, число циклов, действия которого превы-

шает 0,03·NНЕ;

в случае использования метода эквивалентного момента - эквивалентный момент MНЕ;

Контактная выносливость зубчатой передачи определяется сравнением действующих в по-

люсе зацепления контактных напряжений σН с допускаемыми, т.е.

H HO KH HP ,

где σНО – контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок (динамических и от нерав-

номерности распределения);

КН – коэффициент нагрузки.

Контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок, МПа,

ливость, Н;

d1 – делительный диаметр шестерни, мм;

bw – рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

M1H - исходный расчетный момент на шестерне, Нм.

Коэффициент ZH учитывает форму сопряженных поверхностей зубьев и определяется следующей зависимостью

где βb – основной угол наклона (см.раздел 3.1.4);

αtw – угол зацепления (см.раздел 3.1.4);

αt - угол профиля (см.раздел 3.1.4).

Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес

где ν1 и ν2 - коэффициенты Пуассона;

Е1 и Е2 – модули упругости материала соответственно шестерни и колеса. Для стали E1 = E2 = 2,1·105, ν1 = ν2 = 0,3 и

ZE = 190.

67

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

KH = KA KHv KHβ KHα.

Коэффициент KA учитывает внешнюю динамическую нагрузку. Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то для трансмиссий автомобилей, работающих совместно с мно-

гоцилиндровыми поршневыми двигателями, можно принимать

KA = 1,75.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHα зависит от окружной скорости зубчатого венца V и степени точности по нормам плавности работы. Для прямозубых пе-

редач

КHα=1,

а для косозубых и шевронных передач можно определить по графику на рисунке 3.4.1 (цифры у

кривых означают степень точности зубчатой передачи по нормам плавности работы) [3].

При этом должно выполняться неравенство

Более точный расчет коэффициента КHα приведен в ГОСТ 21354-87.

Рис.3.4.1

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца КНβ с достаточной точностью можно определить по графикам, представленным на рис.3.4.2, в зависимости от отно-

68

шения ψbd = bw/d, схемы расположения зубчатых колес и твердости активных поверхностей зубь-

ев [3].

Более точный расчет коэффициента КHβ приведен в ГОСТ 21354-87.

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении

KHV 1 H ,

где νН - динамическая добавка.

V – окружная скорость на делительном диаметре, м/с;

δН – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей зацепления на динамическую нагруз-

ку (определяется по таблице 3.4.1);

g 0 - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и коле-

са (определяется по таблице 3.4.2).

Причем, если вычисленные значения удельной динамической силы превышают предельные значе-

ния (см.таблицу 3.4.3), то их следует принимать равными предельным значениям.

69

Таблица 3.4.1.

KHV - следует производить в соответствии с методикой, приведенной в приложении 5 ГОСТ

21354-87.

3.5. Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки.

При действии максимальной нагрузки Мmax наибольшее за заданный срок службы контакт-

ное напряжение не должно превышать допускаемого σHPmax:

σHmax ≤ σHPmax

Напряжение σHmax определяют по формуле

где КHmax - коэффициент нагрузки, определяемый при нагрузке Мmax.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточ-

ных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σHPmax зависит от способа хими-

ко-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:

70