Лаба по планетаркам / Литература / Расчет и проектироване ПКП

из хромоникелевых сталей [σΣ] = 250 – 400 МПа.

При проектировании коробок передач диаметры валов иногда определяют из конструктив-

ных соображений, тогда значение σΣ сравнивают с допустимым напряжением [σΣ], в результате чего определяется запас прочности вала.

В случае проведения проектного расчета необходимо определить требуемое значение мо-

мента сопротивления изгибу поперечного сечения вала:

М

Wи [ р] .

Учитывая зависимость для определения момента сопротивления сплошного круглого сечения ва-

ла, получим

1.4. Определение прогиба и угла закручивания вала.

Прогиб вала под действием суммарной нагрузки определяется по уравнению упругой ли-

нии. Максимальный прогиб y не должен превышать 0,1...0,15 мм.

Для случая нагружения вала, соответствующего схеме на рисунке 1.1а, при отсутствии средней опоры С прогиб

y Rax2 (l2 a2 x2 ) , 6J p El

где Е – модуль упругости (для хромоникелевых сталей Е = 2,1·105 МПа);

Jp – момент инерции поперечного сечения вала, который определяется зависимостью:

где D – наружный диаметр вала, м; d – диаметр отверстия вала, м.

Если нагружение вала происходит в соответствии со схемой на рисунке 1.1б, то прогиб, при отсутствие средней опоры С, следует определять по следующей формуле

y Ra(l2 x x2 ) .

6J p El

И, наконец, для третьего случая нагружения вала (рис.1.1в), без средней опоры С,

y Srx(l2 a2 x2 ) .

6J p El

11

При комбинированном нагружении вала, например радиальной силой R и моментом Sr, на основании принципа суперпозиции суммарный прогиб вала определяются суммой прогибов от действия каждой нагрузки в отдельности.

При расчете вала, имеющего три опоры, прогиб вала определяется также на основании принципа суперпозиции как сумма прогибов от действия внешней нагрузки и реакции в средней опоре.

Так для схемы, представленной на рисунке 1.1а

при этом необходимо учитывать знак реакции средней опоры, если направление действия Nс сов-

падает с направлением действия силы R, то при определении прогиба вала следует принимать

Nс>0. В противном случае реакция средней опоры должна приниматься отрицательной.

В случае нагружения вала по схеме, изображенной на рисунке 1.1б,

Знак реакции средней опоры определяется так же, как и в предыдущем случае.

При нагружении вала моментом от продольной силы (рис.1.1в)

В этом случае знак реакции NC определяется моментом, создаваемым ею относительно точки при-

ложения продольно силы S. Если момент реакции средней опоры вала относительно точки прило-

жения силы S совпадает с направлением момента продольной силы Sr, то в зависимость для опре-

деления прогиба вала реакция NC должна подставляться со знаком плюс. В противном случае

NC < 0.

Угол закручивания вала αв вычисляется по формуле

в 180 M K l ,

GJ p

где МК — крутящий момент, Нм;

l - длина скручиваемого участка вала, м;

G - модуль упругости на кручение, для стали G = 8,5·104 МПа;

Jp - полярный момент инерции полого вала, м4.

Для валов, имеющих скользящие каретки или шестерни, на 1 м длины допускается угол за-

кручивания [αв] < 0,25°; для валов с неподвижными деталями [αв] < 2° [2].

12

1.5. Особенности расчета валов планетарных механизмов.

Особенность расчета валов основных звеньев планетарной коробки передач заключается в том, что в идеальном случае за счет симметричного расположения сателлитов валы этих звеньев полностью разгружены от радиальных нагрузок. К основным звеньям планетарного механизма от-

носятся водила, малые и большие зубчатые колеса.

Однако, из-за возникновения погрешностей изготовления нагрузка среди сателлитов может распределяться неравномерно. В результате на вал основного звена будет действовать сила [3]

Pнр 2М K cos 1 нр , d aст

где Ω – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами; d – делительный диаметр центрального зубчатого колеса;

aст – число сателлитов планетарного ряда;

β – угол наклона зубьев;

νнр – коэффициент, учитывающий появление неблагоприятного сочетания погрешностей при изготовлении деталей планетарного ряда (в расчетах рекомендуется принимать νнр = 0,8).

Как показывают исследования [3], при самом неблагоприятном сочетании погрешностей,

коэффициент неравномерности распределения нагрузки среди сателлитов Ω < 1,2, при этом сила

Рнр настолько мала, что ее влиянием можно пренебречь.

Таким образом, валы основных звеньев в планетарных коробках передач работают только на кручение, и напряжения, возникающие в них под действием передаваемого крутящего момента

Mкр [Нм],

к M K [ к ] ,

Wp

где Wp - полярный момент сопротивления полого вала, м3:

где D – внешний диаметр вала, м;

d – внутренний диаметр вала, м.

[ к ] - допускаемые напряжения при кручении [4]:

13

При проектном расчете определяется требуемое значение момента сопротивления круче-

нию поперечного сечения вала

Wp M K . [ к ]

или, используя зависимость для определения Wp, получим

1.6. Особенности расчета осей сателлитов планетарных рядов.

Особое внимание при расчете элементов планетарного ряда необходимо обратить на оси сателлитов, поскольку эти элементы являются одними из самых нагруженных деталей планетар-

ного ряда. При этом следует иметь в виду, что схема нагружения осей сателлитов во многом опре-

деляется типом планетарного ряда.

Расчетные схемы определения усилий, действующих на ось сателлитов, для некоторых наиболее распространенных схем построения планетарных рядов показаны в таблице 1.1. Окруж-

ные Р, радиальные R и осевые S, силы действующие в зацеплении, определяются по формулам

(1.1).

В планетарных механизмах оси сателлитов нагружаются также центробежными силами, ко-

торые при значительной угловой скорости водила могут превысить нагрузку от усилий в зацепле-

нии. Вектор центробежной силы для сателлитов лежит в плоскости действия радиальных состав-

ляющих и прикладывается в центре тяжести сателлита.

Величина центробежной силы Рц [Н] определяется по известной зависимости

Pц mст вод2 Rст ,

где mст – масса сателлита, кг;

ωвод - частота вращения водила, с-1;

Rст – радиус, на котором расположены оси сателлитов.

Таким образом, к силам, определенным по таблице 1.1, при расчете подшипников сателли-

тов, осей и их опор необходимо учитывать центробежную силу Рц, которые следует прикладывать к точке расположения центра масс сателлита.

Центробежные силы увеличивают нагрузку на подшипники сателлитов и опоры их осей.

Поскольку оси, в отличие от валов, не передают крутящий момент, а воспринимают только поперечные нагрузки, то их рассчитывают на изгиб.

14

При расчете на изгиб напряжения, возникающие в поперечном сечении оси,

и M и [ и ] ,

Wи

где Ми – изгибающий момент, действующий в рассматриваемом поперечном сечении оси;

[σи] – допускаемое напряжение изгиба, для осей [4]:

из углеродистой стали [σи] = 60 – 70 МПа;

из хромоникелевых сталей [σи] = 250 – 400 МПа;

Wи – момент сопротивления изгибу.

15

Глава 2. Расчет шлицевых соединений

По форме боковых поверхностей зубья шлицевых соединений выполняют с прямобочным,

эвольвентным и треугольным профилем.

Наибольшее распространение в машиностроении получили шлицевые соединения с пря-

мобочным профилем. Их используют для установки на валы зубчатых колес. Часто используются соёдинения с эвольвентным профилем, которые отличаются высокой технологичностью и нагру-

зочной способностью. Соединения с треугольным профилем зубьев имеют ограниченную область применения, в частности, они используются для соединений торсионных валов или тонкостенных валов и ступиц.

2.1. Центрирование шлицевых соединений.

Выбор типа центрирования зависит от требований к точности центрирования, твердости ступицы и вала, а зазор или натяг по центрирующему размеру (D, d или b) - от нагрузок, действу-

ющих на соединение, а также требований сборки.

Центрирование по внутреннему d (рис.2.1а) или наружному диаметру D (рис.2.1б) обеспе-

чивает более высокую соосность ступицы и вала. Если твердость ступицы меньше 350НВ, то при-

меняют центрирование по наружному диаметру.

Рис.2.1.

К центрированию по внутреннему диаметру прибегают при твердости деталей соединений больше 350 НВ, когда затруднена калибровка ступицы протяжкой или дорном после термической обработки.

16

Центрирование по боковым поверхностям зубьев b (рис.2.2) применяют в условиях дина-

мического или реверсивного нагружения большими крутящими моментами, а также при жестких требованиях к «мертвому» ходу.

17

Продолжение таблицы 2.2.

Соединения с треугольным профилем. Эти соединения центрируют только по боковым сто-

ронам (рис.2.4.); они не стандартизированы и изготовляют их по отраслевым нормалям.

Рис.2.4.

Наружный диаметр D и длину l шлицевого соединения устанавливают в процессе констру-

ирования. Целесообразно ограничивать длину шлицев l ≤ 1,5D. При l > 1,5D резко возрастает не-

равномерность удельных сил по длине соединения и трудоемкость изготовления. В глухих отвер-

стиях ступиц с необходимой точностью возможно изготовление только эвольвентных зубьев огра-

ниченной длины (обычно при l ≤ 0,4D) методом обкатки на зубодолбежных станках. Не следует

размещать зубья на большой глубине в глухом отверстии, так как это сопряжено с понижением

точности изготовления. Дно глухого отверстия должно быть плоским или вогнутым.

2.2. Расчет прямобочных шлицевых соединений.

Обозначение, наименование параметров и единицы измерения

20