Лаб1 (2) / ЛАБА 2 ПК

Федеральное агентство связи

Ордена трудового красного знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Радиотехнических систем

Лабораторная работа №1

«Исследование процессов кодирования и декодирования при передаче дискретных сообщений кодами Хэмминга»

Выполнил студент:

Стецкий Н.С.

Проверила:

Минаева О.Н

Цель работы:

Изучение способов задания, оценки конкретных свойств, принципа построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодов Хэмминга.

ВАР-21

Исходные данные:

• Информационные блоки: 1000 1010

• Параметры кода Хэмминга: (7,4)

  • Длина кодового слова: n=7

  • Количество информационных бит: k=4

  • Количество проверочных бит: r=3

• Проверочная матрица H: Состоит из 3 строк и 7 столбцов. Первые 4 столбца заданы вариантом 21: 7,5,3,6 (в восьмеричной системе), последние 3 столбца образуют единичную подматрицу 

Ход работы:

Проверочная матрица H:

Образующая матрица G:

Транспонированная проверочная матрица

Проверочные уравнения:

Рис.1 Схема кодера

Синдромные уравнения:

Рис.2 Схема декодера

Результаты кодирования по формуле:

Для информационного блока 1000:

Для информационного блока 1010:

Рис.3 Результаты кодирования на компьютере

Таблица синдромов:

Вектор ошибки e	Синдром s
1000000	111
0100000	101
0010000	110
0001000	011
0000100	100
0000010	010
0000001	001

Результаты декодирования по формуле: Для первого кодового слова 1000111 внесена ошибка в 3-й бит: 1010111. Синдром:

Синдром s=110 соответствует ошибке в 3-м бите.

Для второго кодового слова 1010001 (без ошибок):

Синдром s=000 указывает на отсутствие ошибок.

Рис.4 Результаты декодирования на компьютере

Выводы:

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены принципы построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодов Хэмминга. Были составлены проверочная и образующая матрицы, построены схемы кодера и декодера, проведено кодирование и декодирование информационных блоков. Результаты ручных вычислений совпали с результатами, полученными на компьютере, что подтверждает правильность выполнения работы.

Москва 2025