ЧМ4Стецкий

.Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Факультет "Радио и телевидение"

Кафедра "Информатика"

ОТЧЁТ

по дисциплине "Численные методы"

на тему:

"Лабораторная работа №4.

Численное интегрирование"

Выполнил студент

Группы БИК2209

Стецкий Н.С.

Вариант 23

Преподаватель:

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа № 4.

"Численное интегрирование"

Вариант 7

1. Задание:

Таблица 1 – Задание по варианту

№	Подынтегральная функция	a	b	t	m	h0
23	f(x) = 1 + sin(4x) / ln(x)	1.5	2.5	1	3	0.25

t = 1 – интегрирование методом средних прямоугольников

m = 3 – интегрирование методом Симпсона

Цель работы:

Вычислить интеграл методом Симпсона и методом Средних прямоугольников. Провести оценку погрешности численного интегрирования по правилу Рунге.

2. Вычисление интеграла методом Симпсона

Вывод: интеграл вычислен методом Симпсона с шагом h₀ = 0.25 (I_h0 = 1.69172) и с шагом 0.125 (I_h0/2 = 1.690295). Проведена оценка погрешности по правилу Рунге, и погрешность составила 9.502*10^-5. В результате полученное уточненное значение интеграла: 1.69039.

3. Вычисление интеграла методом средних прямоугольников с помощью программы

Реализован программный код на языке python, листинг которого представлен на рисунке 1.

Рисунок 1- программный код, реализующий метод средних прямоугольников

В результате его запуска были получены значения, представленные на Рисунке 2.

Рисунок 2 – результат работы программы

Вывод: интеграл вычислен методом средних прямоугольников с точностью 2.67*10^-5. Чтобы получить уточненное значение интеграла с данной погрешностью понадобилось 256 интервалов разбиения, шаг составил 0.00390625. I = 1.69024.

4. Вычисление интеграла с использованием пакета MathCad

4. Вывод

Было проведено численное интегрирование методом Симпсона, в результате которого было получено полученное уточненное значение интеграла: 1.69039. Погрешность составила 9.502*10^-5.

После вычисления при помощи программы интеграла методом Симпсона с точностью 10^-4 было получено уточненное значение 1.69024.

2024