лаб 3 / ЛАБ3 ЦОС

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)

Дисциплина: Цифровая обработка сигналов

Лабораторная работа №3

Синтез цифровых БИХ-фильтров методом билинейного Z-преобразования

Выполнил:

студент группы БРВ2202

Стецкий Н.С.

Проверил:

Москва 2024

Содержание

1.Постановка задачи………………………………………………………………3

2.Домашний расчёт………………………………………………………………..4

3.Лабораторное задание………………...………………………………………...6

4.Вывод………………………………………………………………………….....8

1.Постановка задачи

Изучение метода билинейного z - преобразования на примере синтеза цифровых ФНЧ и ФВЧ по аналоговым фильтрам прототипам Чебышёва и Баттерворта. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Nбр = 20

Таблица 1 – Исходные данные:

Условные обозначения	Список требований	Задаваемые значения
	Частота дискретизации	14000 Гц
	Граничная частота ПП	3600 Гц
	Граничная частота ПЗ	2100 Гц
	Максимально допустимое затухание в ПП	0.4455 Дб
	Минимально допустимое затухание в ПЗ	40 Дб

Последние цифры студенческого билета: 23

ФВЧ Чебышева

2.Домашний расчёт

Синтез АФП:

Для синтеза АФП верхних частота необходимо сначала провести синтез АФП нижних частот с граничной частотой ПП = 4160 Гц и граничной частотой ПЗ = 1600 Гц, затем проводится замена в операторной передаточной функции.

Синтез АФП ФНЧ Чебышева:

Нормированные частоты:

Квадрат модуля АЧХ фильтра Чебышева:

Квадрат модуля передаточной функции АФП Чебышева:

Коэффициент неравномерности рабочего ослабления в ПП:

Порядок фильтра:

Корни знаменателя квадрата модуля АЧХ ФНЧ Чебышева:

Корни, соответствующие соображениям устойчивости:

Аналитическое выражение операторной функции АФП ФНЧ Чебышева:

Переход от ФНЧ к ФВЧ:

Переход к ЦФ от АФП:

Полюса звеньев:

Звено №
1	1	-2	1	1	0.75325	0.25533
2	1	-2	1	1	0.070445	0.55803
3	1	-2	1	1	-0.41575	0.85684

Значения граничных частот ЦФ Чебышева:

Следовательно:

3.Лабораторное задание

Соберём синтезированный фильтр в среде имитационного моделирования РТС «Спектр-2» в виде каскадно-соединённых биквадратных звеньев:

Рис. 1 - Схема ЦФ ФВЧ Чебышева

Рис. 2 - ИХ ЦФ ФВЧ Чебышева

Рис. 3 – АЧХ ЦФ ФВЧ Чебышева в логарифмическом масштабе

a_{p max}= -20lg(0.0893/1.1074)=21.86

a_{p min}= -20lg(0.011/1.1074)=40

Рис. 4 – АЧХ ЦФ ФВЧ Чебышева в линейном масштабе

Вывод

В результате выполнения лабораторной работы был синтезирован и моделирован ЦФ ФВЧ Чебышева методом билинейного z-преобразования. Согласно моделированной ИХ и АЧХ фильтр был синтезирован успешно. Было замечено изменение частоты ЦФ по сравнению с АФП, это вызвано деформацией шкалы частот при билинейном z-преобразовании.