Основные положения

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимого электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чисто поперечные (ТЕМ-волны); электрические (Е- или ТМ-волны); магнитные (Н- или ТЕ-волны); а также гибридные волны. Отнесение электромагнитной волны к определенному типу определяется наличием продольных и поперечных векторных компонент полей. В ТЕМ-волнах векторы Е и Н имеют только поперечные составляющие; в Е-волнах вектор Е имеет поперечные и продольную составляющие, а вектор Н – только поперечные; в Н-волнах вектор Н имеет поперечные и продольную составляющие, а вектор Е – только поперечные.

Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей:

где k – волновое число.

Собственные моды волновода обозначаются как Модальные индексы m и n характеризуют число вариаций компонент поля по координатам соответствующей системы координат.

В поперечном сечении закрытого волновода электромагнитное поле представляет собой стоячие волны, для описания распространения которых вводят поперечное волновое число κ. Поперечное волновое число зависит лишь от геометрии поперечного сечения волноведущей структуры и индексов mn.

1. Определение размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учётом диапазона рабочих частот.

Рисунок 1 - Схематичное изображение круглого волновода.

Рабочая частота: 6…10 (ГГц)

Основная мода:

Р адиус «а» круглого волновода с воздушным заполнением будем искать, с помощью частоты отсечки для основной моды:

В случае полей поперечное волновое число определяется через производные функций Бесселя: где a – радиус волновода.

Вычислим:

, откуда получим:

2. Построение силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовых линий токов в поперечном и продольном сечении волновода.

Рисунок 2 - Силовые линии электрического (сплошные линии) и магнитного (штриховые линии) полей в круглом волноводе для моды E11

3. Исследование спектра мод распространяющихся в волноводе в заданном диапазоне рабочих частот.

Рабочая частота: 6…10 (ГГц)

Критические частоты определяются по формуле:

Пример расчета мод для ТМ- и ТЕ-полей:

(входит в диапазон частот).

(не входит в диапазон частот)

(входит в диапазон частот)

(не входит в диапазон частот)

Моды, входящие в рабочий диапазон для электрических полей:

Моды, входящие в рабочий диапазон для магнитных полей:

Рисунок 3 – График дисперсионных кривых для мод, попавших в заданный диапазон частот, в координатах Бриллюэна.

Рисунок 4 - Дисперсионные кривые для мод, попавших в заданный диапазон частот, в координатах Бриллюэна в крупном масштабе.

4. Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление

В случае круглого волновода и ТМ-волн, волновое сопротивление рассчитывается по формуле:

Материал диэлектрика:

Воздушное заполнение: .

Рисунок 5 - Дисперсионная зависимость основной моды для двух сред.

Рисунок 6 - Зависимость волнового сопротивления от частоты для двух сред.