Цифровые сигналы. Лабораторные работы / ЦФ / Лаб. раб. 1 / Лаб. раб. 2 / Лабораторная работа № 2

Лабораторная работа № 2

Синтез цифровых БИХ-фильтров методом

билинейного z-преобразования.

Цель работы:

изучение билинейного z-преобразования, синтез цифровых низкочастотных, высокочастотных, полосовых и режекторных фильтров.

Ход выполнения работы.

Исследование изменения характеристик фильтра в зависимости от спецификаций, заданных на фильтр.

	N	Epass	Estop	АЧХ	ФЧХ
Фильтр Баттерворта	5	–	–
	10	–	–
	20	–	–
Фильтр Чебышёва типа I	5	0.9	–
	5	0.8	–
	10	0.9	–
	10	0.8	–
	15	0.9	–
	15	0.8	–
Фильтр Чебышёва типа II	5	–	0.01
	5	–	0.03
	10	–	0.01
	10	–	0.03
	15	–	0.01
	15	–	0.03
Эллиптический	5	0.9	0.01
	5	0.9	0.03
	5	0.8	0.01
	5	0.8	0.03
	10	0.9	0.01
	10	0.9	0.03
	10	0.8	0.01
	10	0.8	0.03
	15	0.9	0.01
	15	0.9	0.03
	15	0.8	0.01
	15	0.8	0.03

Вывод:

1. С увеличением порядка у всех типов фильтров АЧХ приближается к АЧХ идеального ФНЧ.

2. С увеличением порядка у фильтров Чебышёва типа I, Чебышёва типа II и эллиптического увеличивается число пульсаций в полосах пропускания и задерживания, а сами пульсации задаются значениями параметров E_pass и E_stop.

Исследование изменения порядка фильтра в зависимости от спецификаций, заданных на фильтр.

Фильтр	Δω, рад	Epass	Estop		N
Баттерворта	0.02π	0.90	0.01		44
	0.10π	0.90	0.01		9
	0.02π	0.80	0.01		39
	0.02π	0.90	0.03		37
Чебышёва типа I	0.02π	0.90	0.01		11
	0.10π	0.90	0.01		5
	0.02π	0.80	0.01		10
	0.02π	0.90	0.03		9
Чебышёва типа II	0.02π	0.90	0.01		11
	0.10π	0.90	0.01		5
	0.02π	0.80	0.01		10
	0.02π	0.90	0.03		9
Эллиптический	0.02π	0.90	0.01		5
	0.10π	0.90	0.01		3
	0.02π	0.80	0.01		5
	0.02π	0.90	0.03		4
	Δω = 0.02π; Epass = 0.90; Estop = 0.01
	АЧХ			ФЧХ
Баттерворта (N = 44)
Чебышёва типа I (N = 11)
Чебышёва типа II (N = 11)
Эллиптический (N = 5)

Вывод:

1. У всех типов фильтров с увеличением ширины переходной полосы Δω уменьшается порядок N.

2. У всех типов фильтров, кроме эллиптического, уменьшается порядок при уменьшении параметра E_pass.

3. У всех фильтров уменьшается порядок при уменьшении параметра E_stop.

4. Фильтры Чебышёва типа I и типа II ведут себя одинаково при изменении параметров.

5. Сравнивая АЧХ фильтров при фиксированных параметрах, можно сказать, что АЧХ фильтра Баттерворта более всего схожа с АЧХ идеального ФНЧ, однако порядок фильтра при этом больше, чем у остальных типов фильтров; наименьшим порядком обладает эллиптический фильтр.

6. Сравнивая ФЧХ фильтров при фиксированных параметрах, можно сказать, что ФЧХ фильтра Баттерворта наиболее приближена к линейной ФЧХ.

5