Блок: а – Модели и бесконечно малые. – 25 вопросов.

A1. Что такое модель? Как она связана с объективной действительностью? Привести примеры

Модель – определённая (рассматриваемая) система, работу которую можно абстрактно описать с помощью математического языка.

Образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного или массового воспроизведения (модель автомобиля, модель одежды и т. п.), а также тип, марка какого‑либо изделия, конструкции;

A2. Что такое "границы применимости модели"? Как их можно определить? Привести примеры

Границы применимости области - границы той области, в которой модель адекватно описывает нужный нам набор объектов и свойств. (дает доставерные результаты) Границы применимости модели определяются практикой их применения.

Примеры: Идеальный газ. Границы: Низкое давление, высокая температура. Не подходит для газов при высоком давлении и низкой температуре (необходима модель реального газа).

A3. Что такое система? Какова роль границ системы? Условные и физические границы. Привести примеры

Система - множество элементов, связанных друг с другом, образующее единое целое.

Границы системы — это физические или условные разделительные линии, которые определяют пределы, в которых рассматривается определенная система. Границы системы отделяют её от окружающей среды и позволяют четко идентифицировать, что входит в систему, а что находится вне её.

Условные границы – это воображаемые или концептуальные линии, которые определяют, что входит в систему, а что нет. Пример: изучение влияния конкретного фактора на протекание опыта.

Физические границы — это реальные, материальные границы, которые отделяют систему от внешней среды. Эти границы можно увидеть и измерить. Пример: Стенки сосуда, используемого в эксперименте.

A4 .Что такое аддитивная система? Привести примеры - общие и физические

Аддитивная система – безопасно разделена на части, н/р: конструктор (общее),

падение яблока на землю (физическое)

A5. Что такое неаддитивная система? Привести примеры - общие и физические

Неаддитивная система – целостная форма, невозможно «безопасно» разобрать на части.

Общая: тело человека/человек

Физическое: атом любого элемента.

A6. Каков принцип пересмотра существующих моделей? Какова связь с экспериментом?

Система - множество элементов, связанных друг с другом, образующее единое целое.

Границы системы — это физические или условные разделительные линии, которые определяют пределы, в которых рассматривается определенная система. Границы системы отделяют её от окружающей среды и позволяют четко идентифицировать, что входит в систему, а что находится вне её.

Условные границы – это воображаемые или концептуальные линии, которые определяют, что входит в систему, а что нет. Пример: изучение влияния конкретного фактора на протекание опыта

Физические границы — это реальные, материальные границы, которые отделяют систему от внешней среды. Эти границы можно увидеть и измерить. Пример: Стенки сосуда, используемого в эксперименте.

A7. Привести принцип научного измерения физической величины

Принцип научного измерения физической величины заключается в точном, воспроизводимом и объективном определении значений физических характеристик с использованием измерительных приборов и методов, соответствующих установленным стандартам. 

Принцип научного измерения физической величины включает: 

1. Определение величины: Четкое определение, что измеряется (например, длина, масса). 

2. Выбор единиц: Использование стандартных единиц измерения (СИ). 

3. Инструменты и методы: Использование подходящих инструментов и методов для измерения. 

4. Калибровка: Регулярная настройка и проверка инструментов для обеспечения точности. 

5. Сбор данных: Проведение измерений и сбор данных. 

6. Анализ и обработка: Обработка данных и оценка точности и погрешностей измерений. 

A8. Почему именно математика является базовым "языком" естественной науки? Как она связана с измерением?

Математика - базовый “язык” естественной науки, так как с помощью нее можно выражать законы природы в точных и ясных терминах, исключающих двусмысленность, описывает физические явления и предсказывают их поведение, позволяет анализировать и интерпретировать экспериментальные данные, выявляет взаимосвязи между различными физическими величинами и явлениями.

Измерения предоставляют числовые данные, которые интерпретируются с помощью математических методов, математика позволяет оценивать и учитывать погрешности измерений.

A9. Что такое "бесконечно малая величина"? Почему она полезна в естественной науке? Привести примеры

Бесконечно малые величины –представляют собой величины, которые стремятся к нулю, но не равны ему. Применяются в математике и физике для описания изменений функций в окрестности некоторой точки.

A10. Какой базовый принцип построения физического приближения (аппроксимирующей модели)?

Замена исходной неаддитивной системы её «аддитивным» образом. Хочешь понять, как это устроено? – Разбери это на части!

A11. Что такое "предельный переход"? Как он связан с построением аппроксимирующей модели?

Предельный переход — это математическая операция, при которой изучается поведение функции или последовательности при приближении аргумента или индекса к какому-либо пределу 

Связь с построением аппроксимирующей модели: 

• Упрощение модели: Предельный переход позволяет упростить сложные модели, заменяя их более простыми аппроксимирующими моделями в пределах определённых условий. 

• Анализ асимптотического поведения: Помогает анализировать поведение системы в крайних случаях, что важно для понимания и прогнозирования её поведения в реальных условиях. 

Пример: При построении модели движения тела с малой массой в гравитационном поле можно использовать предельный переход, при котором сопротивление воздуха стремится к нулю, что позволяет упростить уравнения движения. 

A12. Конечные и бесконечно малые интервалы. Соотношение между бесконечно малыми интервалами. Производная.

Конечно малый интервал - отношение конечных приращений (интервалов). 

Бесконечно малый интервал - отношение бесконечно малых интервалов.  

y(x) - производная функция y по х — это предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю. 

A13. Бесконечно малый интервал физической величины как метод анализа геометрии и спектров. Привести примеры

Геометрия: 

Кривизна: Использование бесконечно малых интервалов для анализа кривизны поверхностей. 

• Длина дуги: Вычисление длины кривых через интегрирование бесконечно малых отрезков. 

Пример: Вычисление длины окружности через интегрирование дифференциалов дуги. 

• Площадь и объём: 

Использование бесконечно малых элементов площади и объёма для вычисления полной площади поверхности или объёма тела. 

Пример: Вычисление площади под кривой через интегрирование. 

В спектроскопии: 

Разложение спектров: 

• Фурье-анализ: Разложение функции на её составляющие частоты, используя интегралы с бесконечно малыми интервалами времени или пространства. 

Пример: Разложение сигнала на частотные компоненты. 

Анализ линий спектра: 

• Спектральная плотность: Измерение интенсивности спектра по бесконечно малым интервалам длины волны или частоты. 

Пример: Измерение интенсивности света на определённых длинах волн.

A14. Способ неаддитивной "сборки" объектов большей мерности из объектов меньшей мерности

Интегрирование - построение качественно более сложного объекта из меньших.

A15. Принцип построения классической системы. Роль аддитивности компонентов. Привести примеры

Принцип построения классической системы: Классическая система строится на основе разбиения на компоненты, определении их свойств и взаимодействий, а также установлении правил, описывающих поведение системы.

Роль аддитивности компонентов: Аддитивность означает, что свойства системы являются суммой свойств её компонентов. Это позволяет анализировать и прогнозировать поведение системы на основе свойств её составных частей.

Примеры: Тепловой поток через систему равен сумме тепловых потоков через её компоненты, суммарное сопротивление в цепи равно сумме сопротивлений каждого элемента.

A16. Фундаментальный принцип физической динамики и его проявление в природе

Уменьшение энергии.

A17. Второй закон Ньютона. Связь силы и потенциальной энергии.

Второй закон Ньютона утверждает, что сила F, действующая на тело, равна произведению его массы m на ускорение a, которое оно приобретает под действием этой силы: F=m*a

Связь силы и потенциальной энергии проявляется в случае консервативных сил, для которых можно определить потенциальную энергию U. В этом случае сила равна отрицательному градиенту потенциальной энергии:

Это означает, что сила, действующая на тело, направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

A18. Потенциальная энергия системы в одномерном пространстве задана формулой U = A [эВ / м^2] * x^2. Найти выражение для силы

A19. Полная сила, действующая на систему, в одномерном пространстве задана формулой F = - k [Н / м] * x. Найти выражение для потенциальной энергии

A20. Потенциальная энергия системы в одномерном пространстве задана формулой U(x, t) [эВ] = (A * x^2 + B / x^4) / t. Найти единицы измерения для A и B

A21. Полная сила, действующая на систему, в одномерном пространстве задана формулой F(x, t) [Н] = - K * x / t + S * sin(R * x * t). Найти единицы измерения для K, S и R.

A22. Что такое градиент функции? Как он связан с фундаментальным принципом физической динамики?

A23. Тело брошено массой 1 кг вертикально вверх с высоты 3 м, со скоростью 2 м/c. Через сколько секунд оно упадёт на землю?

A24. Тело брошено массой 1 кг вертикально вниз с высоты 3 м, со скоростью 2 м/c. Через сколько секунд оно упадёт на землю?

A25. Тело в покое, массой 1 кг, отпущено с высоты 3 м. Через сколько секунд оно упадёт на землю?