ЛР2

Значения выборки А лежат между 2 параллельными прямыми. Значения выборки В находятся между 2-х лучей, которые исходят из одной точки

Прямая регрессионной модели повторяет форму выборки А. Коэффици-

ент детерминации модели для выборки A показывает, что точность модели яв-

ляется приемлемой. Для выборки В этот показатель ниже порога 0.5, значит,

11

точность ниже, модель хуже описывает выборку. SSE, SSTO регрессионной модели для выборки B на порядок больше аналогичных параметров регресси-

онной модели для выборки А.

2) Ошибки/остатки регрессионных моделей

На рисунке 2 представлены скаттерограммы ошибок регрессионных мо-

делей выборки А и выборки В.

Рисунок 2 – Ошибки регрессионных моделей для выборок А и В

Ошибки регрессионной модели для выборки А распределены более рав-

номерно на графике относительно В, они находятся внутри полосы

12

постоянной ширины, параллельной оси абсцисс, это говорит о независимости остатков от значений переменной Х и их постоянстве, т.е. в этом случае вы-

полняются условия гомоскедастичности. Ошибки регрессионной модели для выборки В рассеянно находятся в центре графика, то есть качественные анализ на данном этапе говорит о гетероскедастичности остатков.

3) Дисперсия регрессионных моделей

На рисунке 3 представлены скаттерограммы дисперсии регрессионных моделей выборки А и выборки В.

Рисунок 3 – Дисперсии регрессионных моделей

13

Дисперсии регрессионных моделей «притягиваются» к оси абсцисс.

4) Гистограмма остатков

На рисунке 4 представлены гистограммы распределения остатков ре-

грессионных моделей выборки А и выборки В.

Рисунок 4 – Гистограммы распределения остатков

14

Распределение остатков регрессионных моделей для выборок похожи на нормальное распределение, наблюдается смещение влево (при данном коли-

честве столбцов гистограммы).

На рисунках 5 и 6 представлены все полученные графики по выборкам в одном окне.

Рисунок 5 – Все графики по выборке А

Рисунок 6 – Все графики по выборке В

15

5)Тест ранговой корреляции Спирмена r и тест Голдфелда-

Квандта F

•Тест Спирмена

Полученные значения для выборок отображены в таблице 1.

Таблица 1 – Коэффициенты корреляция Спирмена и их t-критерии

Уровень значимости p = 0.05, число степеней свободы = 100 - 2 = 98.

tкр= ±1,98. tB < tкр, следовательно, принимается гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции (об отсутствии гетероскедастичности).

tА > tкр, следовательно, отклоняется гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции (об отсутствии гетероскедастичности).

• Тест Голдфелда-Квандта

Полученные значения для выборок отображены в таблице 2.

Таблица 1 – F-критерий для выборок

Уровень значимости p = 0.05, число элементов в выборках = 25, число степеней свободы = 25 - 1 = 24.

Fкр = 1,98 и FА < Fкр для выборки А следовательно, гипотеза об отсут-

ствии гетероскедатичности(нулевая гипотеза) принимается. Для выборки В

FВ > Fкр, следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности откло-

няется. Вывод, сделанный в пункте 2, подтверждается. Хотя в тесте Спирмена ранее получен противоположный результат.

16

Вывод

По результатам визуального и количественного анализа регрессионная прямая будет корректно использоваться для выборки А. Для выборки В необ-

ходимо учитывать, что коэффициент детерминации ниже порогового и остатки гетероскедастичны, значит, точность низкая и модель хуже описывает выборку по сравнению с А, что может ограничить её использование. Для оценки корректности регрессионной модели необходимо использовать как ка-

чественные методы, так и количественные.

17