лр3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра биотехнических систем

ОТЧЕТ по лабораторной работе №3

по дисциплине «Планирование эксперимента» Тема: Однофакторный дисперсионный анализ

Вариант 19

Санкт-Петербург

2023

Задание: требуется проверить статистическую гипотезу об отсутствии различий значения признака ApEn (1) в нескольких наборах данных,

используя для этого однофакторный дисперсионный анализ.

Ход работы:

Сначала были созданы две переменные, соответствующие каждой выборке:

> getwd()

[1] "C:/Users/kasya/Desktop/ПМБЭ/лабы/lr3"

>y=read.table("lr.txt",sep="\t",head=FALSE)

>V1=matrix(0,25,2) # предварительная матрица первой выборки

>V2=matrix(0,25,2) # предварительная матрица второй выборки

>for (i in 1:2){

+V2[j,i]=y[j+25,i] # выборка для нормы

+}

+}

> V1

[,1] [,2] [1,] 1.993 2 [2,] 1.875 2 [3,] 1.906 2 [4,] 1.866 2 [5,] 1.921 2 [6,] 2.000 2 [7,] 1.914 2 [8,] 1.897 2 [9,] 1.958 2 [10,] 1.939 2 [11,] 1.980 2 [12,] 1.915 2 [13,] 1.899 2 [14,] 1.974 2 [15,] 1.858 2 [16,] 1.887 2 [17,] 1.881 2 [18,] 1.863 2 [19,] 1.864 2 [20,] 1.879 2 [21,] 1.927 2 [22,] 1.961 2 [23,] 1.926 2 [24,] 1.957 2 [25,] 1.962 2

2

> V2

[,1] [,2] [1,] 1.2910 1 [2,] 1.2389 1 [3,] 0.5535 1 [4,] 1.5325 1 [5,] 1.5470 1 [6,] 1.5635 1 [7,] 1.5883 1 [8,] 1.1522 1 [9,] 1.5152 1 [10,] 1.5501 1 [11,] 1.5549 1 [12,] 1.5836 1 [13,] 1.1525 1 [14,] 1.5151 1 [15,] 1.5421 1 [16,] 1.1632 1 [17,] 1.3374 1 [18,] 1.4864 1 [19,] 1.5628 1 [20,] 1.4604 1 [21,] 1.5220 1 [22,] 1.5845 1 [23,] 1.5131 1 [24,] 1.2612 1 [25,] 1.2506 1

>

Подготовка групп данных:

>m1=mean(V1[,1]) # ср.значение первой выборки

>m2=mean(V2[,1]) # ср.значение второй выборки

> m0=mean(y[,1]) # ср.значение всех значений

> m1

[1] 1.92008 > m2

[1] 1.40088 > m0

[1] 1.66048

>

Расчет межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Для расчета данных величин были использованы следующие формулы:

3

пс группа .

> SM=25*(m1-m0)^2+25*(m2-m0)^2 # межгрупповая дисперсия

>SW2=0

>for(i in 1:25){

+SW1=SW1+(V1[i,1]-m1)^2

+SW2=SW2+(V2[i,1]-m2)^2

+}

>SW=SW1+SW2

>SW

[1] 1.351886

>

Расчет критерия Фишера Расчет производится по следующей формуле:

При условии истинности нулевой гипотезы соблюдается, F-критерий

>F=(SM/(k-1))/(SW/(length(y[,1])-k)) # статистический критерий

>F

>df1 [1] 1

>df2=length(y[,1])-k

>df2

[1] 48

> Fcrit=qf(p=(1-(1-0.95)/2),df1,df2) # критическое значение критерия

4

> Fcrit

[1] 5.354129

>

Исходя из этого, критерий больше критического, соответственно,

различия между двумя группами признаются значимыми, и нулевая гипотеза отвергается (оба класса принадлежат одной генеральной совокупности).

Расчет критерия Фишера с помощью функции anova(aov())

Используя функцию anova(aov( )), получим значение критерия Фишера (F), число степеней свободы (df) и вероятность ошибки первого рода для данного критерия (p-value).

Вывод:

В результате проделанной работы была проверена статистическая гипотеза об отсутствии различий значения признака ApEn(1) в двух классах

(нормальный ритм и мерцательная аритмия), используя критерий Фишера,

который численно равен . .

Было реализовано 2 метода расчета значений критерия Фишера:

теоретический расчет и расчет с помощью функции anova(aov()). По полученным значениям нулевая гипотеза была отвергнута, что означает, что обе группы признаков не принадлежат к единой генеральной совокупности.

5