ЛР2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра биотехнических систем

ОТЧЕТ по лабораторной работе №2

по дисциплине «Планирование эксперимента» Тема: Критерий Стьюдента для проверки равенства значений в двух

совокупностях

Вариант 19

Санкт-Петербург

2023

Задание на работу: проверить статистическую гипотезу об отсутствии различий значения признака ApEn (1) в двух классах, используя критерий Стьюдента. Рекомендуется выбрать такие же группы сигналов ЭКГ как в лабораторной работе 1.

Входные данные:

2

Ход работы:

1)Загрузка данных в R

>y=read.table("C:/Users/Пользователь/Desktop/4 курс/ПМБЭ/19.txt")

>y

V1 V2

11.013 0.705

20.890 0.597

30.473 0.419

41.164 0.552

51.135 0.587

61.024 0.513

70.991 0.446

80.957 0.665

90.984 0.419

101.133 0.590

111.017 0.524

120.974 0.449

130.959 0.680

140.982 0.416

150.981 0.477

160.914 0.677

170.957 0.574

181.099 0.640

191.164 0.512

201.071 0.604

211.087 0.539

221.172 0.575

231.151 0.636

240.975 0.581

250.997 0.711

3

2) Создание двух переменных, соответствующие столбцам

загруженной таблицы данных.

> V1=y[,1] # первая выборка

>V1

[1]1.013 0.890 0.473 1.164 1.135 1.024 0.991 0.957 0.984 1.133 1.017 0.974 [13] 0.959 0.982 0.981 0.914 0.957 1.099 1.164 1.071 1.087 1.172 1.151 0.975 [25] 0.997

>V2

[1]0.705 0.597 0.419 0.552 0.587 0.513 0.446 0.665 0.419 0.590 0.524 0.449 [13] 0.680 0.416 0.477 0.677 0.574 0.640 0.512 0.604 0.539 0.575 0.636 0.581 [25] 0.711

3)Расчет значения критерия Стьюдента

Для проверки нулевой гипотезы об отсутствии различий значения признака ApEn(1) в сравниваемых группах нужно определить вид критерия Стьюдента (вид формулы). При этом неизвестно, равны ли дисперсии значений в сравниваемых группах, в какой группе значений больше, а в какой меньше, сравниваемые группы данных несвязные (непарные).

Для расчета критерия Стьюдента была использована формула 1

двухвыборочного критерия Стьюдента для независимых групп значений.

несмещенные оценки дисперсии для исследуемых групп.

4

> s

[1] 0.01390218

> s1=sqrt(s) # обобщенное СКО

> s1

[1] 0.1179075

>

> # расчет коэф.Стьюдента

>t=(mean(V1)-mean(V2))/s1*sqrt(length(V1)*length(V2)/length(V1)+length(V2)) > t

[1] 26.80958

5

4)Расчет числа степеней свободы критерия

При справедливости нулевой гипотезы непарный t-критерий имеет

распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

Доверительная вероятность в рамках данного исследования принимается за

95%. Квантиль Стьюдента в среде R рассчитан при помощи функции qt().

> st=qt(p=(1-(1-0.95)/2),df) # квантиль распределения Стьюдента для

95% вер-ти

> st

[1] 2.010635

Таким образом, двухвыборочный критерий Стьюдента оказался

больше его критического значения , соответственно, различия между

двумя группами признаются значимыми и нулевая гипотеза (оба класса принадлежат одной генеральной совокупности), отвергается.

5)Расчет критерия Стьюдента с помощью функции t.test()

Используя функцию t.test(), получим значение критерия Стьюдента

(t), число степеней свободы (df) и вероятность ошибки первого рода для данного критерия (p-value)

> t.test(V1,V2,var.equal = TRUE) # тестовое опр-е t-критерия

Two Sample t-test

data: V1 and V2

t = 13.405, df = 48, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:

0.3799868 0.5140932 sample estimates:

mean of x mean of y 1.01056 0.56352

Значение вероятности, что гипотеза верна (p-value), в разы меньше

уровня значимости = 0.05, из чего следует отвержение нулевой гипотезы.

6

Вывод:

В результате проделанной работы была проверена гипотеза об отсутствии различий значения признака ApEn(1) при нормальном ритме и экстрасистолии, используя двухвыборочный критерий Стьюдента, равный t = 26.80958.

Расчет критерия Стьюдента производился двумя методами:

теоретический расчет и расчет с помощью функции t.test(). Исходя из полученных значений гипотеза была отвергнута, что означает, что две группы признаков не принадлежат одной генеральной совокупности.

7