4 курс / 6 Дист. м. имитационное моделирование

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Разработка решений, направленных на оптимизацию транспортных процессов и систем, чаще всего предполагает использование определенной информации о них. Эта информация может относиться как к инфраструктуре объектов (например, данные о путевом развитии железнодорожной станции,

ее техническом оснащении), так и к технологии работы. Результат работы системы, который, как правило, и интересует исследователя, представляет собой результат взаимодействия конструктивных и технологических параметров. В некоторых случаях эти параметры находятся в достаточно сложных и не всегда явных отношениях, что не позволяет однозначно оценить влияние того или иного параметра технологии или технического оснащения на результат работы системы. При этом принятие решений по оптимизации как раз требует определения того, как вполне определенное изменение того или иного параметра отразится на работе системы в целом.

До недавнего времени по отношению к крупным и сложным транспортным системам единственным способом их комплексного изучения были пассивные эксперименты, наблюдение за их работой. С применением хронометражных наблюдений и других подобных методик собирались данные, которые формировали выборку для рассматриваемого параметра.

Далее производилась обработка полученных эмпирическим (опытным) путем данных методами математической статистики, регрессионного и корреляционного анализа и другими, основные из которых описаны в предыдущих частях настоящего пособия. Полученные результаты использовались для принятия решений по оптимизации транспортных систем и процессов.

Очевидно, что такой метод, при максимальной приближенности к реальным условиям функционирования объекта, имеет ряд недостатков. В

частности, объем статистических данных, полученных эмпирическим путем,

всегда ограничен в силу невозможности или высокой трудоемкости

наблюдения за объектом долгое время и в различных условиях, что может привести к ошибкам, связанным с низким качеством выборки. Выборка может оказаться нерепрезентативной, т.е. недостоверно отражать реальные условия работы объекта или системы. При этом моделирование различных условий на реальном крупном транспортном объекте, рассматриваемом в виде системы, как правило невозможно. Причина заключается в том, что такого рода эксперименты приведут к нарушениям установленных технологических процессов предприятия, окажут негативное влияние на работу данной системы и смежных с ней систем, т.е. на перевозочный процесс. Исключение составляют эксперименты, которые могут организовываться и производиться с частями объекта, либо эксперименты по апробации экспериментальных технологий. В качестве примеров таких экспериментов можно привести разного рода испытания вагонов,

локомотивов и их элементов, опытные поездки с составами различной массы для проверки результатов тяговых расчетов в реальных условиях, оценку показателей работы транспортной системы при реализации альтернативных

(усовершенствованных) технологий.

Таким образом, активное исследование работы сложных транспортных систем (железнодорожных станций и их технологических линий, полигонов железных дорог, железнодорожных и транспортных узлов) требуют использования иных способов получения статистических данных, кроме непосредственного наблюдения и измерений на объекте.

Для этих целей и применяются различного рода модели транспортных процессов и систем.

Модель выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта.

На рисунке 1 приведен один из вариантов классификации моделей.

Рисунок 1 – Классификация моделей

Вещественные натурные модели - это реальные объекты, процессы и системы, над которыми выполняются эксперименты: научные, технические и производственные.

Вещественные физические модели - это макеты, муляжи,

воспроизводящие физические свойства оригиналов (кинематические,

динамические, гидравлические, тепловые, электрические, световые модели).

Вещественные математические - это аналоговые, структурные,

геометрические, графические, цифровые и кибернетические модели.

Идеальные наглядные модели - это схемы, карты, чертежи, графики,

графы, аналоги, структурные и геометрические модели. Так, например, к

данному виду моделей можно отнести схемы железнодорожных станций и других объектов инфраструктуры (рисунок 2).

Рисунок 2 – Конструктивная схема железнодорожной станции – пример идеальной наглядной модели

Идеальные знаковые модели - это символы, алфавит, языки

функциональные, имитационные, комбинированные модели. По принципам построения математические модели разделяют на аналитические и имитационные.

Аналитическая модель разделяется на типы в зависимости от

экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование);

4)задачи оптимизации;

5)стохастические проблемы.

В имитационном моделировании функционирование объектов,

процессов или систем описывается набором алгоритмов.

Алгоритмы имитируют реальные элементарные явления, составляющие процесс или систему с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. В зависимости от характера

исследуемых реальных процессов и систем математические модели могут быть детерминированными и стохастическими.

В детерминированных моделях предполагается отсутствие всяких случайных воздействий, элементы модели (переменные, математические связи) достаточно точно установлены, поведение системы можно точно определить.

При построении детерминированных моделей чаще всего используются алгебраические уравнения, интегральные уравнения,

матричная алгебра.

Стохастическая модель учитывает случайный характер процессов в исследуемых объектах и системах, который описывается методами теории вероятности и математической статистики (метод Монте-Карло).

По виду входной информации модели разделяются на:

–непрерывные,

–дискретные.

1)Если информация и параметры являются непрерывными, а

математические связи устойчивы, то модель - непрерывная.

2)И наоборот, если информация и параметры - дискретны, а связи неустойчивы, то и математическая модель - дискретная.

3)Если информация и параметры являются непрерывными, а

математические связи устойчивы, то модель - непрерывная.

4)И наоборот, если информация и параметры - дискретны, а связи неустойчивы, то и математическая модель - дискретная.

Статические модели описывают поведение объекта, процесса или системы в какой-либо момент времени. Динамические модели отражают поведение объекта, процесса или системы во времени.

Основные принципы построения математических моделей:

1.Принцип простоты: не решай сложную задачу, не решив простую.

2.Принцип А.А. Андронова: без ошибки нет модели, а потому негрубые модели — плохие.

3.Принцип Э. Хемингуэя: можно пренебрегать чем угодно, нужно только точно знать, как это повлияет на результат.

4.Принцип надежности: чем проще модель, тем она реже обманывает.

5.Принцип А.Н. Крылова: точность результатов не может быть выше точности исходных данных; точности промежуточных вычислений должны быть согласованы.

6.Цель расчетов — не числа, а понимание. Прежде чем решать задачу,

подумай, что делать с ее решением (законы Р. Хемминга).

7.Принцип Питера. ЭВМ многократно увеличивает некомпетентность вычислителя.

Впрактике моделирования, как правило, выделяются следующие группы математических методов:

–аналитические методы (методы классической математики, включая интегрально-дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, методы математического программирования и т.п.);

–статистические методы (теория вероятностей, математическая статистика,

теория массового обслуживания, статистических испытаний и другие методы статистического имитационного моделирования);

– графические методы (теория графов, а также графическое представление информации типа диаграмм, гистограмм и т.п.). Графические представления позволяют наглядно отображать структуры сложных объектов и процессов.

Обычно такие средства, как графики, диаграммы, гистограммы, древовидные структуры, относят к средствам активизации интуиции человека. Возникшие на основе графических представлений методы позволяют ставить и решать вопросы оптимизации процессов проектирования, эксплуатации, управления.

Имитационное моделирование транспортных процессов и систем

Слова имитация и моделирование являются почти синонимами.

Фактически все расчетные методы на ЭВМ во всех областях науки и техники

являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин «имитационное моделирование» означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых результат нельзя заранее вычислить или предсказать, поэтому для предсказания поведения реальной сложной системы необходим эксперимент (имитация) на модели при заданных исходных данных.

На протяжении всей истории развития точных наук одной из основных проблем, с которой сталкивались ученые и инженеры, была сложность, а

часто и невозможность выполнения трудоемких расчетов. Подобно тому, как однажды революцию в книгоиздании произвело появление машины Гуттенберга, заменившей собой ручной труд множества переписчиков, так появление электронно-вычислительных машин (компьютеров) произвело революцию в выполнении вычислений. Последствия этой революции и ее влияния на развитие науки и техники и человечество в целом еще предстоит оценить. Пока что отметим только тот факт, что с появлением компьютеров фундаментальная проблема трудоемкости выполнения вычислений для большинства задач была постепенно снята. Исключение составляют суперсложные задачи из разряда, например, ядерной физики и других подобных областей, исследование которых в настоящее время требует использования суперкомпьютеров и их сетей, вычислительных мощностей которых по-прежнему может иногда оказаться недостаточно. Тем не менее,

для многих практически полезных задач достаточно того, что может современный персональный компьютер, а в ряде случаев – планшет и смартфон.

Проблема трудоемкости вычислений непосредственно повлияла на развитие практически всех фундаментальных и прикладных наук, начиная от математики и заканчивая, например, прикладными разделами науки об эксплуатации железных дорог. Одной из основных типовых задач, которую требовалось решать при разработке методов, которые планировалось

применять как в научных исследованиях, так и в инженерных расчетах, была задача определения адекватного способа описания и допустимого упрощения реальных процессов, которые бы позволили предложить методы расчета их параметров, которые соответствовали достаточно скромным вычислительным возможностям того времени.

Решения такого рода в отношении исследования транспортных процессов и систем выражались, например, в использовании набора

«стандартных» распределений случайных величин, применении марковских случайных процессов, простейших потоков. При расчете технических систем часто использовался метод расчета по критическим условиям. Ярким примером является действующий до сих пор метод расчета параметров сортировочных горок с использованием, так называемых, «расчетных бегунов», понятия «легкого» и «трудного» путей, «благоприятных» и «неблагоприятных» условий природной среды. При этом, естественно,

допускался ряд упрощений реальных процессов в пользу получения методов расчета, пригодных к практическому применению.

Снятие проблемы трудоемкости вычислений при использовании компьютеров позволило перейти к новому подходу в исследовании и оптимизации процессов и систем, в том числе, на транспорте. Появилась возможность многие задачи решать путем непосредственного расчета,

прямого перебора вариантов. Ранее, из-за огромного объема вычислений,

такие методы практически не использовались, что привело к разработке более или менее изящных математических методов, направленных на то,

чтобы минимизировать подобные вычисления за счет создания более сложных алгоритмов решения практических задач. Новые методы с точки зрения классической математики часто казались «слишком простыми» и

даже грубыми, но они работали. В качестве примера, демонстрирующего разницу подходов к исследованию и оптимизации можно привести задачу формального описания кривой, полученной в результате натурных наблюдений за объектом (рисунок 3).

Рисунок 3 – Пример кривой, описывающей эмпирические данные,

требующей представления в аналитическом виде

При использовании классических методов подбор аналитического выражения (формулы) для описания подобной кривой является достаточно сложной математической задачей. Как вариант, кривая может быть разбита на несколько частей, для описания каждой из которых в некотором диапазоне Х с определенным допущением можно использовать более простые

аналитические формулы.

При использовании численных методов и ЭВМ может быть использован аналогичный подход, при этом количество частей, на которые разбивается кривая, уже никак не ограничивается трудоемкостью расчетов.

Так, кривая может быть разделена на тысячи элементарных частей, которые,

в силу своей малой длины, могут рассматриваться как прямые. Таким образом, вместо одной или нескольких сложных аналитических функций

Использование такой схемы (кусочно-линейная аппроксимация), совсем недавно было ограничено количеством частей, от которого зависела трудоемкость расчетов. С появлением ЭВМ эта проблема исчезла, и

реализация рассмотренного подхода не представляет никаких сложностей.

Таким образом, в рассмотренном примере, фактически, используются методы численного дифференцирования и интегрирования, однако в самой простой форме. Переложив тяжесть вычислительной работы на компьютер,

исследователь может сосредоточиться на решении более творческих задач.

Аналогичный подход используется во многих имитационных моделях при пошаговом описании процессов.

Одним из первых и относительно простых инструментов моделирования производственных и, в частности, транспортных процессов,

является моделирование систем массового обслуживания. Подробно такие системы были рассмотрены в главе 3. Там же приводятся методы расчета СМО с использованием классических аналитических подходов, основанных на принципах теории вероятностей и математической статистики. Однако такие методы хорошо разработаны для СМО при некоторых, относительно простых, условиях. Так, например, входящий поток требований, как правило,

рассматривается в качестве простейшего (Пуассоновского). Может применяться еще несколько «шаблонных» видов потока (Эрланга,

нормальный и др.). Аналогичным образом обстоит дело с параметрами каналов обслуживания, работа которых также описывается одним из нескольких стандартных распределений. Использование ограниченного набора видов входящего потока и затрат времени на обработку требований существенно упрощает аналитические расчеты СМО.

При этом эффективность использования СМО при принятии решения по развитию транспортных систем может быть существенно повышена за счет использования их в качестве моделей. Основными характеристиками СМО (см. главу 3) являются параметры входящего потока, а также характеристики канала обслуживания (время обслуживания требования).