4 курс / 5 Дист. м. модели сетевого планирования

Для каждой ij-ой работы вычисляется вектор характеристик работij = (TijРН, TijПН, TijРО, TijПО), состоящий из четвѐрки характеристик:

1)TijРН – раннее начало работы ij (является наиболее ранним

(минимальным) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ);

2)TijПН – позднее начало работы ij (является наиболее поздним

(максимальным) из допустимых моментов начала работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок);

3)TijРО – раннее окончание работы ij (является наиболее ранним

(минимальным) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ);

4)TijПО – позднее окончание работы ij (является наиболее поздним

(максимальным) из допустимых моментов окончания работы, при

котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок).

Предварительный расчет параметров сетевого графика включает четыре этапа, во время которых для i-го каждого события получают значения вектора характеристик событий Si, которые заносят на сетевой график последовательно в каждый кружок i-го события, а также определяются значения вектора характеристик работ ij. После выполнения расчета переходят собственно к анализу сетевого графика.

Первый этап расчѐтов называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Во время прямого прохода для каждого i-

го события определяется только одно число, представляющее наиболее ранний срок его наступления TiР, которое указывается в левом секторе кружка, обозначающего i-ое событие. Ранний срок исходного события равен

T0Р = 0. Для любого другого i-го события ранний срок наступления TiР равен наибольшему времени по всем возможным путям к данному i-му событию от

исходного события. Любое i-ое событие считается наступившим лишь в том случае, когда выполнены все работы, входящие в него. Если к j-му событию сети подходят несколько работ с известными ранними сроками их наступления (TijРН или TiР), то раннее время наступления j-го события определяется как максимум из ранних сроков завершения этих входящих работ, т.е. из соотношения то:

Рисунок 9 – Прямой проход по размеченному графу сетевой модели

На втором этапе расчетов, называемом обратным проходом,

вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие.

Во время обратного прохода для каждого события вновь определяется только одно число, представляющее наиболее поздний срок его наступления

TiП, который указывается в правом секторе кружка, обозначающего i-ое событие. Поздний срок завершающего события равен его раннему сроку. Для всех любых других событий поздний срок их наступления TiП определяется путем вычитания из продолжительности критического пути самого длинного

пути от предшествующего события данной работы до завершающего события. Если i-ое событие является началом двух и более работ с известными поздними сроками их окончания (TijПО или TjП), то позднее время наступления i-го события определяется как минимальное из поздних начал каждой из выходящих работ, т.е. из соотношения:

Рисунок 10 – Обратный проход по размеченному графу сетевой модели

На третьем этапе для каждой ij-ой работы находят значения всех

начало подходящих к нему работ или увеличив срок их выполнения), не нарушая общего срока выполнения проекта.

Пример расчета полных резервов времени наступления событий приведен на рисунке 11.

Рисунок 11 – Результат расчета параметров сетевого графика

Когда все характеристики оценок наступления событий и оценок времѐн выполнения работ вычислены и нанесены на сетевой график,

приступают к анализу его параметров. Анализ этот также выполняется поэтапно.

Первоначально находят критический путь, т.е. наибольший путь между исходным и завершающим событиями. Для этого на сетевом графике выбирают все i-ые события, для которых полный резерв времени равен нулю

(Ri = 0). Если через i-ое событие с Ri = 0 проходит несколько путей, то критическим окажется путь наибольший по продолжительности (см. рисунок

12). Работы, лежащие на этом пути, называются критическими, т.к. не имеют резерва времени. Задержка выполнения любой из критических работ ведѐт к более позднему сроку наступления завершающего события.

Рисунок 12 – Определение критического пути на сетевом графике

Далее определяют полный резерв (запас времени) и свободный резерв

(независимый запас времени) для каждой ij-ой работы сетевого графика.

Полным резервом называют максимальное время, на которое можно отсрочить начало работы или увеличить срок ее выполнения, не нарушая общего срока выполнения проекта, т.е. не изменяя продолжительности критического пути. Полный резерв является разностью позднего и раннего начала ij-ой работы и определяется по формуле:

В случае израсходования запаса времени в полном объеме на какой-

либо ij-ой работе (в результате изменения календарного плана проекта),

остаток полного пути за этой ij-ой работой, как и все последующие лежащие на нем работы, становятся критическими, т.к. не будут иметь никакого резерва времени.

Свободным резервом или независимым запасом времени называют максимальное время, на которое можно отсрочить начало работы или увеличить ее продолжительность без переноса раннего начала последующих работ. Свободный резерв определяется разностью раннего начала

последующей работы и раннего окончания данной работы:

где TjkРН – раннее начало jk-ой работы следующей за работой ij.

Стоит обратить внимание, что свободный резерв может быть только у работ, непосредственно предшествующим событиям, в которых пересекаются различные пути, т.е. «узлам» сетевого графика. Использование этого резерва не влечет сокращение полного резерва у последующих работ.

Оптимизация проектов, связанных с выполнением комплекса работ

Как правило, при сетевом планировании и управлении проектами,

связанными с выполнением комплекса работ, требуется достижение следующих целей:

1. Уменьшение общего времени выполнения проекта Tпр на заданную величину ∆Tпр за счет привлечения дополнительных ресурсов. При этом ставится задача: за счет ускорения каких работ и каким образом необходимо форсировать работы для уменьшения продолжительности Tпр.

Решение задачи лежит в определении критического пути и, соответственно,

перечня критических работ, выполнение которых целесообразно форсировать за счет выделения дополнительных сил и средств. Далее решается многовариантная задача определения конкретных объемов выделяемых дополнительных сил и средств по каждой критической работе для сокращения продолжительности ее выполнения. Целевой функцией оптимизации при этом является минимум затрат для сокращения срока выполнения проекта на величину не менее ∆Tпр. При решении задачи следует учитывать, что при форсировании работ может произойти изменение маршрута критического пути.

2. Уменьшение общего времени выполнения проекта Tпр на заданную величину ∆Tпр за счет перераспределения имеющихся резервов ресурсов между работами. Для решения задачи производится переброска сил и средств с работ, имеющих наибольшие резервы, на участки пути с критическими работами. При решении этой задачи также необходимо учитывать, что из-за перераспределения резервов может произойти

изменение маршрута критического пути.

3.Изменение организации работ и выделяемых ресурсов при сохранении общего времени выполнения проекта Tпр. Решается задача определения объемов изъятия сил и ресурсов с участков некритических работ, имеющих резервы времени, для экономии средств на выполнение проекта без увеличения общего времени его реализации.

4.Оперативное изменение календарного плана работ во время выполнения проекта. Решается задача корректировки времени выполнения отдельных работ за счет перераспределения ресурсов и изменения резервов времени на оставшихся работах проекта.

Нахождение одного из рациональных вариантов решения вышеуказанных задач может быть достигнуто при расчете непосредственно на сетевом графике. Однако, при выполнении сложных проектов,

нахождение оптимального решения для достижения указанных целей, как правило, требует применения методов решения задач линейного или даже нелинейного программирования, что в свою очередь требует применения уже специальных средств с привлечением ЭВМ.