55. Правильная вершинная раскраска графа – определение. Хроматическое число – определение. Привести пример графа с данным хроматическим числом (и некоторым набором заданных характеристик)

Определение (правильная раскраска)

Правильная раскраска графа называется такое отображение из множества вершин в множество раскрасок , что для любых двух смежных вершин и выполняется

. Также ее называют t-раскраской.

Раскраской графа чаще всего называют именно правильную раскраску

Пример

Раскраска (правильная) графа из 4 вершин:

Определение (хроматическое число)

Хроматическим числом графа называется такое минимальное число , для

которого существует t-раскраска (правильная раскраска) графа

56. Хроматических многочлен графа – определение. Свойства (не менее 5)

Определение (хроматический многочлен)

Количество способов правильной -раскраски графа называется хроматическим многочленом, где – исходное (данное) фиксированное число красок.

Обозначение:

Свойства (леммы?)

●​ Хроматический многочлен нуль-графа (граф без ребер)

●​ Хроматический многочлен полного графа