Полный пятивершинный граф не является планарным, поскольку не удовлетворяет свойству:

( – неверно)

52. Двудольный граф – определение. Критерий двудольности. Привести пример двудольного графа с заданными характеристиками

Определение (двудольный граф)

Двудольный граф – граф, множество вершин которого можно разбить на две доли таким образом, что каждое ребро графа соединяет вершину из одной доли с какой-то вершиной из другой; при этом не существует ребра, соединяющего вершины внутри одной доли.

Обозначение: , где – количество вершин в одной доле, – в другой

Пример

Критерий (двудольный граф)

1.​ Все циклы внутри графа – четные 2.​ Максимальная клика графа всегда равна 2

53. Максимальное и наибольшее паросочетание – определения, примеры, иллюстрирующее различие между этими понятиями. Приведите пример с заданными характеристиками.

Определение (паросочетание)

Паросочетание – это множество попарно несмежных ребер.

Определение (максимальное паросочетание)

Максимальное паросочетание – это такое паросочетание в графе, к которому нельзя добавить ни одно ребро, которое было бы не смежно с другими ребрами паросочетаний