34. Эйлеров цикл – определение. Критерий эйлеровости для орграфа и для неорграфа

Эйлеров цикл

Эйлеров цикл в графе – это замкнутый путь, проходящий через все ребра графа ровно один раз.

Критерий Эйлеровости для неориентированных графов

Неориентированный граф G = (V, E) имеет Эйлеров цикл, если и только если:

1.​ Граф G является связным.

2.​ Все вершины графа G имеют четную степень

Критерий Эйлеровости для ориентированных графов (орграфов)

Ориентированный граф G = (V, E) имеет Эйлеров цикл, если и только если:

1.​ Граф G является сильно связным (существует путь между любыми двумя вершинами в

обоих направлениях).

2.​ Каждая вершина графа G имеет одинаковое число входящих и исходящих ребер (степень

входа равна степени выхода).

35. Эйлеров граф – определение. Алгоритм Флери

Определение

Граф называется эйлеровым, если он содержит эйлеров цикл(замкнутый путь, проходящий

через все ребра графа ровно один раз).

Алгоритм (Флери)

1.​ Выбрать произвольную вершину

2.​ Выбрать произвольное (мосты - нельзя кроме тех случаев, когда иначе никак) ребро ,

инцидентное текущей вершине 3.​ Назначить текущей вершине вторую, инцидентную с

4.​ Удалить из текущего графа и внести в отдельный список 5.​ Если в графе еще остались ребра – вернуться на шаг 3

Результатом является список ребер графа в той последовательности, в которой они образуют Эйлеров цикл.