Примеры: , , ( ), множество дробно-рациональных функций.

​ Алгебраические подструктуры и наследуемые свойства

Алгебраическая подструктура структуры ( , Σ) - непустое множество

такое, что ( , Σ) - та же алгебраическая структура, что и , обозначаемая как ≤ .

Примеры: подгруппа группы ( , )– множество , которое является группой относительно операции « », подполе поля – множество , которое является полем относительно операций сложения и умножения, заданных на .

Наследуемость свойств при переходе к подмножеству

•Наследуемость свойства – сохранение свойства операции « », заданной на множестве при переходе к множеству

.• К наследуемым свойствам относятся свойства, связанные с равенствами: ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность. !!ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!!

•К ненаследуемым свойствам относятся свойства, связанные с включением или существованием: замкнутость, наличие нейтрального элемента, обратимость элемента. !!ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!!