Сноски

1.​ Тривиальная линейная комбинация – это когда сумма элементов линейной комбинации равна нулю ТОЛЬКО при всех коэффициентах равными нулю​ Пример: α1 + β2 + γ3 = 0 возможно только при α = 0; β = 0; γ = 0.

2.​ Нетривиальная – это когда можно подобрать такие ненулевые (хотя бы один ненулевой) коэффициенты, чтобы сумма элементов линейной комбинации была равна нулю.

3.​ Эрмитова сопряженность – это операция, которая применяется к комплексному числу или квадратной матрице с комплексными элементами. Для комплексных чисел

эрмитова сопряженность является обычной сопряженностью ( + = − ), а для матрицы эта операция означает замену каждого элемента на его комплексно сопряженное значение, а затем транспонирование этой матрицы.

4.​ Линейный оператор – это если область отправления и прибытия

равны, то , принадлежащее множеству всех линейных отображений с областями отправления и прибытия, обозначаемое как ( , ) , называется линейным оператором. (Коротко: Если = , то ( , ))

5.​ Линейная оболочка – множество всех линейных комбинаций заданных векторов.