пространстве , тогда существует инвариантное относительно подпространство≤ размерности не более, чем 2.

Теорема о канонической форме ортогонального оператора: существует ортонормированный базис, в котором матрица ортогонального оператора имеет

блочно-диагональный вид: = ( , 1, ), где - либо единичная

матрица, либо противоположная к единичной, либо матрица плоского поворота.

Сопряженные операторы, их свойства

Сопряженный оператор к оператору – преобразование унитарного пространства, для которого справедливо утверждение , ( ( ) ) = ( , ( ))

Сопряженный оператор к оператору над унитарным пространством является линейным оператором;

Если – матрица оператора в ортонормированном базисе , то матрица

сопряженного к нему оператора является эрмитово-сопряженной =

Если ≤ – инвариантно относительно оператора , то инвариантно относительно сопряженного к нему оператора.

Самосопряженные операторы, их свойства

числами; Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным

собственным числам, ортогональны; Если ≤ – инвариантно относительно самосопряженного оператора, заданного над

, то - тоже инвариантно относительно данного оператора..