Алгебра и Геометрия (АиГ) Экзамен Билеты Расписанные
.pdf
iii. = ρ( φ + φ)
b. Из тригонометрической в алгебраическую
i. = ρ · (φ) ii. = ρ · (φ) iii. = +
9. Алгоритм вычисления всех значений комплексного корня натуральной степени
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( )+2π |
|
|
|
= |
|
| | · ( φ |
+ φ ), 0, − 1, |
где |
φ |
= |
||||
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||
10.Прямой ход метода Гаусса приведения матрицы к стандартному виду Использование элементарных преобразований строк матрицы и лемм о “сдвиге” до тех пор, пока матрица не станет ступенчатой.
11.Алгоритм нахождения явного вида линейной зависимости между строками матрицы Скорее всего если после применения метода гаусса у матрицы появилась нулевая строка, то значит линейная зависимость присутствует
12.Обратный ход метода Гаусса
После того как мы преобразуем систему таким образом, одна неизвестная Xn становится известна, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные иксы в уравнения системы, вплоть до первого.
13.Алгоритм вычисления определителя при помощи элементарных преобразований
a. При помощи элементарных преобразований привести определитель к треугольному виду.
b. Вычислить определитель треугольного вида, перемножая его элементы, стоящие на главной диагонали.
14.Алгоритм вычисления определителя при помощи формул Лапласа Грубо говоря, это тот способ, когда мы “фиксируем” строки или столбцы, далее ищем опр. оставшихся миноров и т.д. (https://clck.ru/33LWvY)
a. |
По j-му столбцу: |
| | |
|
|
|
|
|
= ∑ [ , ] · , |
|
b. |
По i-ой строке: |
| | = |
=1 |
|
|
|
∑ [ , ] · , |
||
|
|
|
|
=1 |
Где , = (− 1) + · ,( ) – Алгебраическое дополнение
15.Алгоритм нахождения обратной матрицы при помощи элементарных преобразований
a. Найти определитель матрицы A. Если определитель ≠ 0, то обратная матрица существует. Если определитель = 0, то обратная матрица не существует.
b. Дописываем справа единичную матрицу
c. Делаем прямой ход. Обнуляем все элементы (с помощью элементарных преобразований) левой матрицы стоящей под ее главной диагонали.
d. Делаем обратный ход. Обнуляем все элементы (с помощью элементарных преобразований) левой матрицы стоящей над ее главной диагонали.
e. Элементы главной диагонали левой матрицы, преобразуем в единицы.
16.Алгоритм нахождения обратной матрицы при помощи алгебраических дополнений
a. Найти определитель матрицы и убедиться. что ≠ 0, т.е. что матрица – невырожденная.
b. Составить алгебраические дополнения , для каждого элемента матрицы и
записать матрицу *× = ( ,) из найденных алг. дополнений c. Записать обратную матрицу с учетом формулы −1 = 1 · *
Алгебраическое дополнение – = (− 1) + · ( )
, ,
17.Алгоритм разложения в сумму простейших дробей при помощи метода неопределенных коэффициентов
a. Разложить знаменатель на неприводимые множители
b. Представить дробь в виде суммы дробей, знаменатель каждого из которых - натуральная степень неприводимого многочлена
c. Используя (возмозможно несколько раз) теорему о делении с остатком многочленов, разложить каждое из получившихся на шаге 2 слагаемых на простейшие дроби.
18.Алгоритм нахождения прямой, симметричной (?)относительно(?) заданной плоскости
a. На прямой выделить две точки (Если прямая пересекает плоскость, то взять точку пересечения и еще 1 любую)
b. Построить перпендикуляры от каждой точки до плоскости. Определить расстояния , ;
c. Достроить перпендикуляры до расстояния 2 , 2
d. Через два получившихся конца провести прямую
19.Алгоритм нахождения угла между прямой и плоскостью
a. Ввести систему координат и вписать в нее данную фигуру.
b. |
Выбрать на прямой две точки и |
найти координаты |
направляющего вектора |
|||||
|
|
|
Затем найти координаты вектора нормали плоскости |
|
|
|||
|
= ( ; ; ). |
= ( ; ; ) |
||||||
c. |
искомый |
угол |
φ |
по |
||||
Вычислить |
|
|
|
|
формуле: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.Алгоритм нахождения биссектрисы угла между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми – угол между пересекающимися параллельными им прямыми.
21.Алгоритм нахождения биссектрисы двугранного угла между плоскостями
22.Алгоритм параллельного переноса на плоскости для плоской фигуры
a. Проведем через одну из точек фигуры прямую
b. Проведем через другие вершины прямые, параллельные той, которую мы провели ранее
c. На одинаковых расстояниях от вершин вдоль прямых (в одну сторону) ставим вершины новой фигуры. После соединения этих точек, получим параллельно перенесенную фигуру
23.Алгоритм поворота на плоскости относительно фиксированной точки для плоской фигуры
24.Алгоритм определения типа кривой второго порядка при помощи движений плоскости
25.Алгоритм определения типа кривой второго порядка при помощи выделения полных квадратов (метод Лагранжа)