Дивергенция (формально) — предел отношения изменения потока к изменению объема:
Более понятно про поток: Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского,
Разобраться в градиенте, дивергенции и ротору можно здесь: Дивергенция
Теорема гаусса для вектора напряженности.
Теорема Гаусса для вектора напряженности: полный поток через замкнутую поверхность будет определяться суммой потоков, создаваемых всеми зарядами, находящимися внутри замкнутой поверхности
Φ = = 4π |
∑ |
|
|
Замечание:
Если заряд находится вне замкнутой поверхности, то поток равен нулю.
Вывод формулы:
Допустим в некоторой области пространства имеется векторное поле напряженности
→→
электростатического поля = ( ; ; ). Представим, что внутри этой области имеется область
→
поменьше, имеющая площадь , и вектор , который является нормалью к этой области .
→→
Тогда имеет место быть такое выражение = · . Элемент потока вектора через область
по определению равен скалярному произведению вектора и вектора :
→→ →
Φ = · = · = cos(α) · = (α = 90) = · Φ = ·
Теорема Гаусса в дифференциальном виде.
Из этой формулы следует теорема Гаусса в дифференциальной форме:
= |
|
· = ρ |
, где |
|
– электрическая индукция, а |
ρ |
– это плотность |
||||
→ |
→ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= εε0 |
|
|
= |
εε0 |
|
|
||
Если учесть, что |
|
|
|
, получим: |
|
ρ |
|
|
|||
Общий вид: ∫ = ∫ , где – электрическая индукция, а ρ – это плотность