Напряженность
Напряженность (Интернет) — физическая величина, равная отношению силы, с которое поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда.
→ |
→ |
|
|
|
|
|
|
(Измеряется |
В |
или |
Н |
) |
|
= |
|
м |
|
Кл |
|
|
Другие формулы:
● Кулоновское поле (в соответствии с законом Кулона):
= |
4πƐ0 |
· |
2 |
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
где |
|
|
— величина точечного заряда, |
|
— расстояние до заряда, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 · 10 |
9 |
Кл2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
— постоянная. |
|
в Си — |
|
|
|
|
Н·м2 |
; |
|
в СГС — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
● Векторная формула Кулоновского поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
→ |
1 |
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4πƐ0 |
|
· |
3 |
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
· |
|
|
|
|
Примечание: для вывода формул выше может потребоваться формула |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πƐ0 |
Ɛ 2 |
|
|||
Примечание 2: заряд можно обозначать или .
Силовые линии
Силовые линии – это линии в каждой точки, которой напряженность направлена по касательной к этим линиям
Линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных (или уходят на бесконечность).
3. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал электростатического поля и методы его вычисления. Эквипотенциальные поверхности. Связь потенциала и вектора напряженности электростатического поля.
Потенциальное поле
Поле называется потенциальным, если работа, совершаемая при перемещении тела по любому замкнутому контуру равна нулю. Силы электростатического взаимодействия в
потенциальном поле – консервативные.
Электростатическое поле соответствует этим двум условиям, поэтому его можно считать
потенциальным.
Можно привести в доказательство потенциальности следующее:
В электростатическом поле сила, действующая на заряд равна = .
Сила совершает работу: |
= ∫ |
= ∫ 0 |
|
||||||||
|
→ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Работа в поле точечного заряда равна: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
= ∫ 0 = ∫ 0 = ∫ 0 |
4πƐ0 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
1 |
|
|
0 |
|
1 |
− |
1 |
||
При нахождении интеграла получается: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= 4πƐ0 |
|
1 |
2 |
||||
Видно, что работа в поле точечного заряда зависит только от начального и конечного |
||
положения заряда и если 1 = 2, то = 0. |
( |
) |
Можно еще упомянуть то, что если работа по замкнутому контуру равна нулю, то циркуляция
→
вектора по замкнутому пути тоже равна нулю: = 0
Потенциал электростатического поля Потенциал электростатического поля — отношение потенциальной энергии к заряду:
φ = |
|
|
|
|
|
|
|
п |
; Потенциал измеряется в В (Вольтах) или Джоуль/Кулон (Дж\Кл). |
|
|||||
|
|
|
|
|
п = |
||
Потенциальная энергия двух точечных зарядов находится как: |
|
1 2 |
, изменение |
||||
потенциала равно отрицательной работе: п = |
− = п1 − п2 |
|
|
|
|||
Потенциал точечного заряда: |
φ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
4πƐ0 |
|
|
|
|
|
Потенциал в точке, удаленной на бесконечность равен нулю.
Эквипотенциальные поверхности
Эквипотенциальные поверхности — поверхность равного потенциала (φ = ).
Связь вектора напряженности и потенциала
= − |
|
φ |
, где ( |
|
) – набла |
Связь напряженности с потенциалом: → |
|
|
Доказывается это с учетом связи между силой и потенциальной энергией:
=− п; |
|
=− ( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=− φ |
п |
|
, подставив это в |
|
формулы |
напряженности и потенциала, |
|||||
|
|
|
=− ( φ |
+ |
φ |
+ |
φ |
) |
||||
получим: |
|
|
, векторная форма(?): → |
|
|
→ |
|
→ |
|
→ |
||
Таким образом находится связь потенциала и напряженности. Знак минус говорит о том, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля. Градиент помогает определить как изменяется скорость относительно каждой из оси. Градиент можно назвать еще как “оператор Гамильтона” или набла ( ).
4. Поток и дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса для вектора E и ее использование для вычисления напряженности полей симметричных распределений зарядов. Дифференциальный аналог теоремы Гаусса. Уравнение Пуассона. Циркуляция векторного поля. Теорема о циркуляция вектора напряженности электростатического поля в интегральной или дифференциальной форме.
Поток
Поток вектора — количество силовых линий через произвольную поверхность : Φ = ∫
если поверхность замкнутая, то поток Φ0 |
= = 4π∑ |
|
|
|
|
Дивергенция
Дивергенция векторного поля или просто дивергенция – это предел потока этого вектора через замкнутую поверхность , отнесенный к объему , заключенному внутри этой поверхности, при устремлении этого объема к нулю:
= |
→0lim |
Φ0 |
= |
→0lim |
1 |
· = |
|
( |
Φ |
) |
||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
∂ |
|
∂ |
|
|
|
|
|||
= |
|
= |
+ |
+ |
∂ |
= · |
||||||||
∂ |
∂ |
∂ |
||||||||||||
= ·