Теорема единственности Пусть имеется замкнутая область, ограниченная поверхностью . На границе области

однозначно задан потенциал: φ( )| = φ0( ). Тогда в этой области существует единственное

решение φ( ), удовлетворяющее уравнению Пуассона 2φ =− 4π ρ и граничным условиям.

Теорема Ирншоу

Всякая равновесная конфигурация точечных зарядов неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания не действуют иные силы.

8. Поле в полости противоположно заряженных наложенных друг на друга шаров. Потенциал металлического шара.

Потенциал металлического шара

Потенциал металлического шара равен созданному внешним полем потенциалу в центре шара плюс потенциал собственного заряда на шаре:

φшара = φ0 +

9.Метод зеркальных изображений. Проводящие плоскость и шар

Метод зеркальных изображений

Метод зеркальных изображений в электростатике используется для решения задач, связанных

с распределением заряда вблизи проводящих поверхностей. Основная идея метода заключается в том, чтобы проводящую поверхность, например плоскость, заменить эквивалентным ей

зарядом, который создает точно такое же распределение потенциала на этой поверхности, как и исходный заряд таким образом, чтобы удовлетворять граничным условиям на поверхности

проводника. Эти заряды расположены зеркально данным.

​

Там существует полно различных случаев, но суть остается та же.