Вращательное движение

Абсолютно твердое тело - совокупность точек, расстояние между которыми остается неизменным независимо от воздействия на это тело.

Момент импульса Характеризует количество вращательного движения

= × ; = · · sin( ; )

Момент силы Характеризует вращательное действие силы на твердое тело

Момент инерции тела Момент инерции тела — мера инертности тела по отношению к вращательному движению

= 2 = ∑ 2 , где R – расстояние до оси Z

= ∫ 2 = ∫ ρ2 — определение момента инерции для абсолютно твердого тела

Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела

= ε , где M – момент силы относительно оси, ε – угловое ускорение, – момент инерции

Теорема Гюйгенса-Штейнера

= + 2 , где – момент инерции тела через центральную ось, – расстояние от центральной оси до данной

Теорема о моменте инерции относительно трех осей

= ∫ 2

0 0

20 = 2 + 2 + 2

∫(2 + 2 + 2)

+ + = 20

Итог:

Сумма моментов инерции трех перпен. осей равна удвоенному моменту инерции данного тела относительно этой точки.

Коэффициент формы

Это некоторый коэффициент в формуле момента инерции, которой зависит от формы тела.

●​ Диск – ½

●​ Стержень – 1/12 ●​ Сфера – ⅔ ●​ Шар –

2 2

●​ Прямоугольник – +

12

●​ Треугольник – 1/24

Кинетическая энергия вращения твердого тела

ω2

= 2

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно и вращательно

2 2 2