Кинематика
Основы |
|
|
|
|
|
Положение материальной точки однозначно описывается |
тремя |
координатами или |
|||
радиус-векторами к ней |
|
2 криволинейные координаты |
|||
где 1, |
|||||
→ |
→ |
|
→ |
→ |
— задание вектора → |
= + + |
|
||||
где |
→ |
→ |
→ |
— единичные векторы для |
|
|
, |
, |
|
|
|
осей , |
, |
|
|
|
|
Траектория — это линия, которую описывает материальная точка при движении Годограф — линия, которая описывает конец радиус-вектора
— координаты длины от нулевой точки (точка О)
= 2 − 1 — длина траектории (путь)
→→ →
= 2 − 1 — перемещение материальной точки (перемещение — векторная величина)
≤ |
(Равенство |
|
достигается |
если |
участок |
траектории прямолинейный и движение |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осуществляется в одну сторону) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Траектория задается: |
( ); ( ); ( ) или ( ) |
. Чтобы задать |
( ) |
нужно исключить время. |
|||||||
( ); ( ) — |
|
|
|
( ) |
|
|
|||||
|
параметрическое задание траектории; |
|
— явное задание траектории |
||||||||
Скорость |
|
|
‾ |
|
|
|
|
|
|
|
|
● Средняя скорость — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
● Средняя скорость по |
< ν >= ν |
‾ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
пути — |
>= ν = |
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
< ν |
|
|
|
|
|
|||
● Средняя скорость по перемещению — →‾ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ν |
= |
|
|
|
|
||
ν‾ ≥ ν‾
Мгновенная скорость ν (путем уменьшения отрезка времени)
— бесконечно малое приращение
∫ — сумма бесконечно малых величин
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
→ |
|
→ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = |
→0lim ( |
|
) = |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
ν = |
|
= |
|
— по модулю |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ν = |
|
= |
|
= ν ∫ = ∫ ν для векторов аналогично |
|
|
||||||||||
2 − 1 |
|
|
2 |
1 |
1 |
→ |
→ |
→ |
|
|
2 → |
|
|
|||
|
|
— скалярная формула |
|
|
— векторная форма |
|||||||||||
= = ∫ |
|
|
2 |
− 1 = = ∫ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
Ускорение
Ускорение ( ) — скорость изменения скорости
→ |
→ |
; |
→ → |
; |
→ |
2 → |
; |
→ → |
= |
|
|
= ∫ |
|
= ∫ |
|
= τ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
τ =
— тангенциальное (касательное) ускорение – производная скорости по времени
Радиус кривизны траектории —
это радиус такой окружности, которая вблизи данной точки
наилучшим образом ложится на данную траекторию
→ |
→ |
; |
|
|
τ τ |
→ , где |
→ |
|
|
→ |
|
– единичный |
||
векторτ = нормалиτ · |
|
|
||
Итог:
→ → |
2 |
→ |
|
|
|
|
|||
= τ + |
|
· |
|
|
|
→ → |
|||
|
2 |
; |
|
|
|
; |
|
|
|
|
τ = |
2 |
− 02 |
||||||
= |
|
= 2 · |
|||||||