Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
МатАн Экзамен Теория.pdf
29. Гиперболические функции, их свойства и производные.
|
sinh( ) = |
|
− |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
||||
Гиперболический синус: |
|
( ) = |
− |
− |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
Гиперболический косинус: |
( ) = |
|
+ |
+ − = |
2+1 |
|
|||
|
|
|
( ) = |
|
|||||
Гиперболический тангенс: |
|
|
|
( ) |
− − |
2−1 |
|
||
|
|
|
( ) |
|
= ( ) |
= ( ) |
− |
2 |
|
|
|
|
|
= − − |
= 2−1 |
||||
Гиперболический котангенс: |
|
|
|
1 |
с ( ) |
+ |
+1 |
||
Свойства:
Производные:
'( ( )) = ( ) '( ( )) = ( )
1
'( ( )) = 2( )
1
'( ( )) =− 2( )
30. Обратные гиперболические функции и их производные.
= ( + |
|
2 |
|
|
|
|
( )' = |
1 |
|||||||
|
+ 1 ) |
|
|
|
2+1 |
||||||||||
= |
|
( + |
|
|
2 |
− 1) |
|
|
|
( )' = |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
2−1 |
|||||||||
= |
1 |
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
( )' = |
1 |
|||
2 |
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
|||||
= |
|
1 |
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
( )' = |
1 |
|
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
||||