Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
МатАн Экзамен Теория.pdf
21. Первый замечательный предел
lim |
( ) |
|
|
→0 |
( ) |
lim |
|
→0 |
|
=1
=1 (т.к. ( ) =
( ) |
и |
1 |
→ 1 |
) |
( ) |
( ) |
|
lim |
( ) |
= 1 |
|
||
→0 |
|
|
22. Второй замечательный предел
Теорема 1
=> |
|
lim (1 + |
1 |
) = |
|
|
|
|
|
|
||
Следствие |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|||||
lim (1 + |
1 |
) = (т.к. = [ = |
1 |
] = |
lim (1 + |
1 |
) ) |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
∞ |
||
Утверждение→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
lim |
( +1) |
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.Бесконечно большие и бесконечно малые величины, эквивалентность, символы “O” и “o”.
24.Две теоремы Вейерштрасса(о максимумах и минимумах непрерывной функции).
Теорема 1 |
|
на отрезке [ ; ], |
тогда ( ) ограничена на этом отрезке,т.е. |
Пусть ( ) непрерывна |
|||
: ( [ ; ]) |( )| |
≤ |
|
|
Теорема 2
Если ( ) непрерывна на отрезке [ ; ], то на этом отрезке ( ) достигает своих максимумов и минимумов,т.е.:
1 , 2 : ( [ ; ]) ( 1) ≤ ( ) ≤ ( 2)